Berechnung des SNR nach Tiefpassfilterung

Das sieht aus wie eine Frage im Stil einer Prüfung/Hausaufgabe. Wenn dies der Fall ist, kann es hilfreich sein, wenn Sie ein wenig Hintergrundwissen dazu liefern, was Sie wissen sollten, da es mehrere Möglichkeiten gibt, wie wir dies lösen können.

Der allgemeinste Weg wäre, die spektrale Leistungsdichte des Rauschens zu erhalten. Dann würden wir es über unsere Bandbreite integrieren und die anfängliche Leistung des Rauschens erhalten.

Als nächstes haben wir die Rauschfilterung selbst. Sie falten das Rauschen mit dem Filter im Zeitbereich oder multiplizieren die Übertragungsfunktion des Filters mit der Rausch-PSD im Frequenzbereich. Dann könnten Sie die Oberfläche unter dem PSD im Frequenzbereich integrieren und Rauschleistung erhalten. Am Ende erhalten Sie so etwas wie in der Abbildung:

Das schwarze Rechteck ist die PSD von "ungefiltertem" Rauschen und das rote Rechteck ist die PSD von gefiltertem Rauschen, wobei ein Filter mit quadratischer Übertragungsfunktion und AWGN angenommen wird.

Im Fall von rosa Rauschen besteht der Hauptunterschied darin, dass die PSD des Rauschens etwas anders aussieht. Anstelle eines Quadrats erhalten Sie etwas, das wie ein Dreieck aussieht. Das Verfahren ist dasselbe. Sie multiplizieren die PSD des Rauschens mit der Übertragungsfunktion des Filters und erhalten eine Form. Die Oberfläche dieser Form ist Ihre Rauschleistung.

Was Sie brauchen, ist ein Verständnis der äquivalenten Rauschbandbreite. Siehe das .

Was dies im Wesentlichen besagt, ist, dass Sie, wenn Sie breitbandiges weißes Rauschen mit einem einfachen Tiefpassfilter 1. Ordnung tiefpassfiltern, effektiv dasselbe tun wie ein theoretischer Mauerfilter mit dem 1,57-fachen der Grenzfrequenz.

Wenn Sie einen steileren Filter haben, wird die äquivalente Bandbreite enger, dh für einen Filter 2. Ordnung beträgt die äquivalente Rauschbandbreite das 1,22-fache der Grenzfrequenz des Filters.

Wenn Sie also weißes Rauschen bei x Watt pro Hz und einen 1-kHz-Tiefpassfilter 1. Ordnung haben, ist das Gesamtrauschen am Ausgang auf x Watt x 1570 Hz begrenzt