Vertauschungsrelation der zweiten Quantisierung eines Operators

Lassen H ein selbstadjungierter Operator auf einem Hilbertraum sein H Und H N := ∑ ich = 1 N H ich definiert an H ( H ) ⊗ N ⊂ H ⊗ N . Lassen D Γ ( H ) ¯ sei die zweite Quantisierung von H , F ∈ D ( H ) , Ψ ∈ D ( H ) ∩ D ( N a ) für a ≥ 1 / 2 . Wie kann ich das dann für den Vernichtungsoperator sehen? A ( F ) und der Erstellungsoperator A † ( F ) es gelten die folgenden Vertauschungsbeziehungen:

[ D Γ ( H ) ¯ , A ( F ) ] = − A ( H F ) [ D Γ ( H ) ¯ , A † ( F ) ] = A † ( H F )
als beschränkte Operatoren?

Antworten (1)

Ich denke, dass Sie in konventionellerer Notation sagen, dass wenn

H = A ich † H ich J A J
mit H ich J eine selbstadjungierte Matrix, die einen ersten quantisierten Hamilton-Operator und darstellt A , A † Fermi oder bosonische Schöpfer und Vernichter also
[ H , A k † ] = − A ich † H ich k , [ H , A k ] = H k ich A ich
Beides folgt aus
[ A B , C ] = A [ B , C ] + [ A , C ] B
im Bose-Fall bzw
[ A B , C ] = A { B , C } − { A , C } B
im Fermi-Fall. Natürlich, wenn Sie sich Sorgen über die Aspekte der Funktionsanalyse machen oder in welcher Operatortopologie wir Konvergenz haben, dann ist mehr erforderlich.

Vertauschungsrelation der zweiten Quantisierung eines Operators
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v