Ich habe gerade im Rahmen eines PDE-Kurses gelernt, wie die verschiedenen Schwingungsmodi als Lösungen der 2D-Wellengleichung entstehen. Ich bin gespannt, wie viele davon die Bewegung tatsächlicher Trommeln beschreiben.
Was die mathematischen Lösungen betrifft, kommt es eindeutig auf die Größe und Form der Trommel an. Ich würde jedoch eine gewisse qualitative Invarianz erwarten, zum Beispiel, dass die Moden einer kreisförmigen Trommel eine skalierte Version der Moden einer anderen kreisförmigen Trommel einer anderen Größe wären. Kann eine einzelne, kreisförmige Trommel in Abhängigkeit von "Performance"-Faktoren wie dem Ort, an dem die Trommel angeschlagen wird, oder den Umgebungsbedingungen in einem der unter dem obigen Link gezeigten Modi zum Schwingen gebracht werden, oder wird das Schwingungsverhalten durch äußere Faktoren eingeschränkt wie Art/Materialzusammensetzung der Trommel?
Auch gehe ich davon aus, dass aufgrund der Diskussion darüber, ob die Form einer Trommel hörbar ist oder nicht, der tatsächliche hörbare Unterschied zwischen den verschiedenen Modi nicht sofort offensichtlich ist. Ist diese Annahme richtig? Ist der Klangunterschied extrem subtil, oder manipulieren Produzenten das Verhalten der verschiedenen Vibrationsmodi, wenn sie Drums synthetisieren, um einzigartige Sounds zu erzeugen?
Die Mathematik geht mir etwas über den Kopf, aber ich kann eine Frage ansprechen: Viele Instrumente haben nicht nur einen vibrierenden festen Teil (Membran, Saite, Zunge), sondern einen Luftkörper, der in einem "Gefäß" enthalten ist. Bei einer Rahmentrommel ist dieser Korpus praktisch nicht vorhanden, aber bei einer Djembe oder Pauke spielen die Abmessungen des Korpus eine große Rolle. Betrachten Sie die Resonatorgefäße von Hemlholtz ; einfach durch ihre Proportionen isolieren sie eine Frequenz aus dem Ton ohne Tonhöhe. Alle gestimmten Instrumente mit "Körpern" profitieren davon, indem sie ihre Proportionen "abstimmen", um ihre Resonanzbedürfnisse zu unterstützen. Wenn Sie eine Membran mit gleichem Durchmesser und gleicher Spannung nehmen und auf zwei zylindrische "Tom"-Trommeln legen würden, von denen eine doppelt so hoch ist wie die andere ... dann bin ich mir nicht sicher, ob Sie eine Tonhöhe von einer Oktave tiefer erhalten würden, aber du'
Eine andere Frage: Kann man unterschiedliche Vibrationsmodi erreichen, indem man an verschiedenen Stellen auf dem Trommelfell anschlägt? Ja absolut. Vergleichen Sie die Töne, die an dieser Stelle in dieser Rahmentrommel-Anleitung erzeugt werden, indem Sie in der Nähe des Rahmens schlagen:
... bis zum Ton um die 2:00-Marke. Dies gilt auch für andere schwingende Körper (eine Saite, die in der Nähe ihres festen Endes angeschlagen oder gestrichen wird, ist sehr reich an oberen Teiltönen).
Nach meinem Verständnis werden die auf der Wikipedia-Seite vorgestellten Berechnungen unter der Annahme durchgeführt, dass die Membran unendlich dünn und elastisch ist, sodass die Vibration nur auftritt, weil die Membran auf den Rand gespannt ist. Das Biegen einer echten Membran führt zu zusätzlichen Kräften und Energiedissipation. Dies kann die Frequenzen der Moden und noch mehr ihre relativen Amplituden beeinflussen. Dieser Artikel: https://www.sweetwater.com/insync/choose-best-drumheads/ scheint dies zu bestätigen: dickere oder beschichtete Membranen klingen weniger hell, da die Energie höherer Moden absorbiert wird.
Wird nun eine Membran aus gleichem Material über einen kleineren Rand gespannt, wird der Krümmungsradius der Membran kleiner und damit der Effekt größer.
Ich weiß nicht, ob dies als Antwort qualifiziert ist, aber ich habe einige Hinweise auf Orte, die hilfreich sein könnten ...
In den 1980er Jahren sprach ich kurz mit Thomas Rossing an der NIU (Northern Illinois University), wo er die Vibrationsmodi von Trommeln studierte.
Seine Bücher: "Science of Percussion Instruments" und "The Physics of Musical Instruments".
https://ccrma.stanford.edu/people/thomas-rossing
Ich glaube, einige der Jungs von Bell Labs hatten auch ein Buch über die Physik von Instrumenten oder so etwas. Max Matthews vielleicht?
Außerdem hat William Sethares ein interessantes Buch "Tuning, Timbre, Spectrum, Scale". Er führt einige Analysen von Schlagzeug (und Rock!) durch. Er verknüpft das Spektrum eines Instruments mit den musikalischen Intervallen, was zu der in der Musik verwendeten Tonleiter führt.
Tod Wilcox
Benutzer82425
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