Von Brauns Mathematik verstehen: Theoretische Isp

Ich vermute, dass es ungefähr so ​​geht: Nehmen Sie an, dass sich die Enthalpie ändert (ich bezeichne es$\Delta H$) wird vollständig in die kinetische Energie des Abgases umgewandelt und das Abgas bewegt sich mit Geschwindigkeit$v$bezogen auf den Motor. Dann haben wir:

$$mv^2/2 = m \Delta H;$$ $$v = \sqrt{2\Delta H};$$ $$I_{sp} = \sqrt{2\Delta H}/g.$$ Dies setzt jedoch voraus, dass alle Werte beispielsweise in SI-Einheiten ( $I_{sp}$in Sekunden, $\Delta H$in J/kg, $g$in m/s2). Von Braun verwendet den Wert von $\Delta H$stattdessen in cal/g. Unter Verwendung des Kalorienwerts von 4,184 J haben wir 1 cal/g = 4,184 J/g = 4184 J/kg, also $$I_{sp}[s] = \sqrt{2\cdot 4184\Delta H[cal/g]}/g[m/s^2] = 91.48\sqrt{\Delta H[cal/g]}/g[m/s^2].$$ Verwenden des Werts $g = 981~ \text{cm/s}^2 = 9.81~ \text{m/s}^2$, das früher auf der Seite verwendet wird, erhalten wir $$I_{sp}[s] = 91.48\sqrt{\Delta H[cal/g]}/9.81 = 9.325\sqrt{\Delta H[cal/g]}.$$ Nun, nah genug. Von Braun verwendete wahrscheinlich etwas andere Werte für Kalorien oder $g$.