Ich betrachte ein System, das einen Gray-Code auf 16-QAM verwendet. Wenn sich ein Symbol ändert, bewegen Sie sich von einem der 16 Symbole in der Konstellation zu einem der 16 Symbole. Ich frage mich, ob es tatsächlich einen Vorteil gibt, eine Gray-Codierung zu verwenden? Es scheint mir nur eine willkürliche Neunummerierung der Konstellation zu sein und wird die Leistung nicht wirklich ändern.
In der theoretischen und praktischen Welt der heutigen digitalen Kommunikation werden Quelle und Kanal viel zu sehr voneinander getrennt. Die Quellcodierung erfolgt irgendwo oben in der 6. oder 5. Schicht des Protokollstapels und die Kanalcodierung erfolgt auf der PHY-Schicht (Schicht 1), jenseits derer die Modulation erfolgt. Wenn es also um die Übertragung auf der physikalischen Schicht geht, ist es für einen Systemdesigner plausibel anzunehmen, dass die Quellsequenzen iid Binärziffern mit gleichen vorherigen Wahrscheinlichkeiten sind.
Für bandbegrenzte Systemdesigns mit einer maximalen Leistungsbeschränkung (wie unsere Mobiltelefone), bei denen Sie nicht zu viel Bandbreite haben, um nur mit binären Alphabeten zu signalisieren, dh Sie verwenden am Ende eine größere Konstellation auf Kosten von mehr Decodierung / Demodulation Komplexität, geringere Trennung zwischen Sequenzen (wegen der Leistungsgrenze) und anderen Parametern, gibt es ein Paradigma, das Codierung und Modulation zusammen behandelt (z. B. siehe Trellis-codierte Modulation [1]) und das andere, das sie unabhängig voneinander behandelt. Wenn Sie Codierung und Modulation getrennt behandeln, gibt es leider immer noch keinen schlüssigen Beweis für die mathematische Formulierung von Mindestabständen zwischen Codesequenzen, die auf den Modulator abgebildet werden. Nachdem ich das alles gesagt habe,
If you use Trellis coded modulation, Gray mapping is not ideal; what is rather ideal has been set forth by Ungerboeck's rule of Mapping by set partitioning (in an optimal real world sense). You should refer to [1].
If you decouple Coding and Modulation for bandlimited system design, since there's still no concrete mathematical formulation for system performance, it doesn't matter what you use as the Mapping.
But for an uncoded system, Gray Mapping is always optimal in a sense that it minimizes the number of bits that can be demodulated with error when using Maximum Likelihood Demodulation (or Minimum Distance).
So if you're working with a coded system, there are guidelines for mapping the case of Trellis coded modulation. For Non-Binary(systems design in the bandlimited case without Convolutional codes i.e. using Block codes for bandlimited signaling) case, bad luck; there's still nothing. If you're someone who's analyzing a system in an uncoded fashion, Gray mapping is the optimal. Performance of different systems can be predicted using mathematical formulations pretty easily except for the 2nd case. For any coded system in power-limited regime, Probability of error can be derived.
Für die uncodierten Systeme sind bereits genügend mathematische Formulierungen für ML-Demodulation über AWGN und Fading Channels erschienen. Beachten Sie auch, dass die Gray-Codierung im Fall von AWGN-Empfängern (mit oder ohne Fading) ideal ist, über die normalerweise die meisten Analysen durchgeführt werden.
[1] G. Ungerboeck, „Kanalcodierung mit Mehrpegel-/Phasensignalen“, IEEE Trans. Informieren. Theorie, Bd. IT-28, S. 55–67, Jan. 1982.
Idealerweise stimmt Ihre Aussage. Ein Gray-Code minimiert die Entropieänderung zwischen benachbarten Zuständen in einer Sequenz, da Sie die Reihenfolge der am Modulator ankommenden Datensequenz nicht vorhersagen können, ist dies nur zusätzliche Komplexität. Wenn Ihre Daten in geordneter Weise eintreffen, würde ich vorschlagen, dass eine Graucodierung nachteilig wäre, da sie das Datenmuster in Unterregionen der Konstellation zwingt und die Trennung innerhalb des Konstellationsraums minimiert. Sie würden am Ende mit Ausbrüchen von niedrigerem SNR enden.