Wärmegleichungen

Vielleicht habe ich etwas zum ersten Teil Ihrer Frage hinzuzufügen ...

Die Wärmegleichung ist nur eine von vielen Diffusionsgleichungen , die alle den Fickschen Gesetzen folgen . Wie der Wikipedia-Artikel erklärt, können Sie zu diesen Ergebnissen aus zwei verschiedenen Ansätzen gelangen:

• Ein phänomenologischer Ansatz, der von den Gesetzen ausgeht, ihre Konsequenzen berechnet und diese mit experimentellen Ergebnissen vergleicht. Dies ist wahrscheinlich das, was Fourier getan hat.
• Ein atomistischer Ansatz, bei dem Sie zunächst zufällige Wanderungen von Molekülen betrachten und berechnen, wie sich bestimmte Parameter mit Zeit und Ort ändern. Dies ist eine Art statistische mechanische Ableitung von Grundprinzipien und kann dem Zweck dienen, eine physikalische Intuition dafür zu liefern, warum der Fluss proportional zum Gradienten ist. Die Ableitung für den eindimensionalen Fall des Fickschen Gesetzes ist relativ einfach nachzuvollziehen.

In gewissem Sinne ist das Fourriersche Gesetz die Definition von$K_0$. Wir wollen, dass Wärme von einer hohen zu einer niedrigen Temperatur fließt, und wir glauben an die Lokalität – Dinge hängen nur davon ab, was an einem Punkt passiert, nicht irgendwo weit entfernt.$\frac{\partial u}{\partial x}$ist, wie schnell sich die Temperatur an dem Punkt ändert, wie stark wir die Hitze vorantreiben.$K_0$sagt, wie schwer es ist, die Hitze zu bewegen.

Hinzugefügt: Dies ist die einfachste Gleichung, die man für den Wärmestrom schreiben kann. Nachdem man es geschrieben hat, kann man Experimente machen, um zu sehen, ob es zufrieden ist. Es funktioniert gut für isotrope Feststoffe und schrecklich, wenn Sie Konvektion oder lokales Sieden haben.

Zum zweiten hilft es, sich die Einheiten anzuschauen.$e(x,t)=c(x)\rho(x)u(x,t)$hat$e$in Joule/m^3,$c$in Joule/(kg-K),$\rho$in kg/m^3 und$u$in K. So$u$ist die Temperatur. Wenn Sie es anheben möchten, müssen Sie Wärme zuführen. Wenn sich die Dichte verdoppelt, gibt es doppelt so viel Materie, also braucht es doppelt so viel Wärme, um die Temperatur um 1K zu ändern. Verdoppelt sich die Wärmekapazität, braucht man wiederum doppelt so viel Wärme, um die Temperatur zu ändern. Wasser hat eine hohe Wärmekapazität, weshalb es lange dauert, bis es auf dem Herd kocht.

Fourier leitete sein Gesetz von Newtons Gesetz der Abkühlung ab http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_law_of_cooling

Aber es ist, wie Ross Millikan sagte, ein sehr natürliches Gesetz. Besteht zwischen zwei Punkten ein Temperaturunterschied, so ist der Rückstellvorgang proportional dazu.

Für den zweiten Teil Ihrer Frage ist es nur die lokale Version der thermodynamischen Beziehung:

DQ=m*C*dT