Wann könnte die Roche-Grenze größer sein als die Hill-Sphäre?

Question

Wann könnte die Roche-Grenze größer sein als die Hill-Sphäre?

Kosmos
Hügelkugel
Roche-Limit
Planetenwissenschaft

äh

Diese Antwort auf Sind die Ringe des Saturn stabil? beginnt mit:

Die meisten Ringe des Saturn befinden sich innerhalb seiner Roche-Grenze , was bedeutet, dass sie niemals zusammenklumpen werden. Gezeitenkräfte verhindern dies.

Ich verwechsle immer Roche limit und Hill sphere , also dachte ich, ich würde eine Frage zu beiden stellen.

Frage: Unter welchen Bedingungen könnte ein Körper des Sonnensystems, der die Sonne umkreist, eine Roche-Grenze haben, die größer ist als seine Hügelkugel?

BenutzerLTK

Ein anderes Wort für Hügelkugel ist Roche-Kugel, also . . . Eine gewisse Verwirrung ist verständlich. en.wikipedia.org/wiki/Hill_sphere

äh

@userLTK, das könnte die ursprüngliche Quelle meiner Probleme sein. Es ist möglich, dass ich es vor langer Zeit so gelernt habe.

äh

@userLTK ja, jetzt erinnere ich mich, "Roche lobe" (in dieser Antwort erwähnt ) ist genau der Begriff, den ich gelernt habe, für das zu verwenden, was wir auch Hill Sphere nennen.

BenutzerLTK

Als Sidebar ist Phobos ziemlich nah dran, sich als echtes Beispiel dafür zu qualifizieren. Eine Berechnung der Hügelkugel von Phobos legt sie etwa 16 km vom Zentrum von Phobos entfernt, weniger als 1 Radius von ihrer Oberfläche entfernt. Natürlich wird eine Umlaufbahn unter diesen Bedingungen nahezu unmöglich, daher ist die Roche-Grenze nicht so relevant.

Antworten (1)

Wann könnte die Roche-Grenze größer sein als die Hill-Sphäre?

Ein anderes Wort für Hügelkugel ist Roche-Kugel, also . . . Eine gewisse Verwirrung ist verständlich. en.wikipedia.org/wiki/Hill_sphere
@userLTK, das könnte die ursprüngliche Quelle meiner Probleme sein. Es ist möglich, dass ich es vor langer Zeit so gelernt habe.
@userLTK ja, jetzt erinnere ich mich, "Roche lobe" (in dieser Antwort erwähnt ) ist genau der Begriff, den ich gelernt habe, für das zu verwenden, was wir auch Hill Sphere nennen.
Als Sidebar ist Phobos ziemlich nah dran, sich als echtes Beispiel dafür zu qualifizieren. Eine Berechnung der Hügelkugel von Phobos legt sie etwa 16 km vom Zentrum von Phobos entfernt, weniger als 1 Radius von ihrer Oberfläche entfernt. Natürlich wird eine Umlaufbahn unter diesen Bedingungen nahezu unmöglich, daher ist die Roche-Grenze nicht so relevant.

Benutzer24157 · Answer 1

Die Hill-Sphäre ist ungefähr gegeben durch

R_{H ich l l} \approx A_{P} {(\frac{M_{P}}{3 M_{*}})}^{\frac{1}{3}}

$R_\mathrm{Hill} \approx a_\mathrm{p} \left(\frac{M_\mathrm{p}}{3M_\ast}\right)^\frac{1}{3}$

Wo $a_\mathrm{p}$ ist der Radius der Umlaufbahn des Planeten, und $M_\mathrm{p}$ Und $M_\ast$ sind die Massen des Planeten bzw. des Sterns. Dies ist eine Annäherung an die Größe des Roche-Lappens um die Sekundärseite herum.

Die Roche-Grenze (nicht zu verwechseln mit dem Roche-Lappen) ist die Grenze, bei der Gezeitenkräfte ein Objekt stören, das durch seine eigene Schwerkraft zusammengehalten wird. Roche leitete die folgende Formel ab:

R_{R Ö C H e} \approx 2.44 R_{P} {(\frac{ρ_{P}}{ρ_{S}})}^{\frac{1}{3}}

$R_\mathrm{Roche} \approx 2.44r_\mathrm{p} \left(\frac{\rho_\mathrm{p}}{\rho_\mathrm{s}}\right)^\frac{1}{3}$

Wo $r_\mathrm{p}$ ist der Radius des Planeten, und $\rho_\mathrm{p}$ Und $\rho_\mathrm{s}$ sind die Dichten des Planeten bzw. des Satelliten. Beachten Sie, dass es verschiedene Formeln für das Roche-Limit gibt, abhängig von den unterschiedlichen Annahmen, die getroffen werden. Weitere Informationen finden Sie im Wikipedia-Artikel zum Roche-Limit . Für einen kugelförmigen Planeten kann dies in Bezug auf die Masse des Planeten umgeschrieben werden:

R_{R Ö C H e} \approx 2.44 {(\frac{3 M_{P}}{4 π ρ_{S}})}^{\frac{1}{3}} \approx 1.51 {(\frac{M_{P}}{ρ_{S}})}^{\frac{1}{3}}

$R_\mathrm{Roche} \approx 2.44 \left(\frac{3M_\mathrm{p}}{4 \pi \rho_\mathrm{s}}\right)^\frac{1}{3} \approx 1.51 \left(\frac{M_\mathrm{p}}{\rho_\mathrm{s}}\right)^\frac{1}{3}$

Die Bedingung, an der Sie interessiert sind, wird also zu:

1.51 {(\frac{M_{P}}{ρ_{S}})}^{\frac{1}{3}} ≳ A_{P} {(\frac{M_{P}}{3 M_{*}})}^{\frac{1}{3}}

$1.51 \left(\frac{M_\mathrm{p}}{\rho_\mathrm{s}}\right)^\frac{1}{3} \gtrsim a_\mathrm{p} \left(\frac{M_\mathrm{p}}{3M_\ast}\right)^\frac{1}{3}$

Aufheben und Umordnen ergibt:

A_{P} ≲ 2.18 {(\frac{M_{*}}{ρ_{S}})}^{\frac{1}{3}}

$a_\mathrm{p} \lesssim 2.18 \left(\frac{M_\ast}{\rho_\mathrm{s}}\right)^\frac{1}{3}$

Bei einer Satellitendichte von 3300 kg/m ³ (ähnlich dem Mond) mit einem Wirtsstern von der Masse der Sonne entspricht dies einer Planetenumlaufbahn von etwa 2,6 Sonnenradien.

Unnötig zu erwähnen, dass dies eine extrem enge Stern-Planet-Trennung ist, die viele der Näherungen ungültig macht, die zur Berechnung dieser Grenze verwendet wurden. Beispielsweise befindet sich der Planet in Bezug auf den Stern nahe oder innerhalb seiner Roche-Grenze. Wenn es selbst nicht gestört wird, wird es wahrscheinlich deutlich nicht kugelförmig sein.

Bei $2.6$ Entfernung der Sonnenradien, der Planet könnte den Roche-Radius des Sterns überschritten haben, das wäre vielleicht eine Berechnung wert ...
@AtmosphericPrisonEscape - Es besteht eine gute Chance, dass ein Planet in einer solchen Entfernung bereits erhebliche Abweichungen von der Kugel aufweist, selbst wenn er eine Störung vermeidet, was einige Änderungen an den Formeln erfordern würde.
In der Tat, $R_{\rm Roche}$ ist 2,44 $R_{\odot}$ wenn wir davon ausgehen, dass der Mond an einen jupiterähnlichen Gasriesen mit der gleichen durchschnittlichen Dichte wie der Stern gekoppelt ist. Für einen felsigen Planeten kann dies weiter innen liegen, wenn wir die Erddichte nehmen, erhalten wir 1,6 $R_{\odot}$ , aber natürlich ist dann der Hügelradius schon kleiner. Daher sehe ich keine physikalische Möglichkeit für $R_{\rm Hill}<R_{\rm Roche}$ .
Vielen Dank! Ich sehe, dass dies nicht sehr oft passieren wird. Vielen Dank auch für die Erwähnung des Roche-Lappens, das verdeutlicht, warum ich immer Roche-Limit und Hill-Sphäre verwechselt habe.

Wann könnte die Roche-Grenze größer sein als die Hill-Sphäre?

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Benutzer24157

AtmosphericPrisonEscape

Benutzer24157

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