Warum beugt sich Licht?

Wenn Sie das (strahlenbasierte) Snellsche Gesetz nicht wollen, können wir es mit dem Wellenaspekt machen. Übrigens steht die Analogie ganz bei Wasserwellen, wobei die Tiefe die Rolle des Brechungsindex spielt. -> Wenn die Lichtwellen in das Glas eintreten oder wenn Wasserwellen in flacheres Wasser eintreten, verlangsamen sie sich und die Wellenlänge wird kürzer. Dies hat den Effekt, dass die Wellenfront gekippt wird, und dies ist die wahre Ursache für die Richtungsänderung der Brechung. Und dieser Kippeffekt hat in Abhängigkeit von der Wellenlänge (dem Abstand zwischen Wellenfronten) nicht die gleiche Amplitude.

Warum beugt sich ein Lichtstrahl durch ein Prisma, und zwar normalerweise mehr für Violett als für Rot? (Und wie hängt es mit der Photonenenergie zusammen?)

Zunächst müssen Sie verstehen, dass sich Licht in einem Medium (z. B. einem Prisma) langsamer bewegt als in einem nahezu freien Raum (z. B. Luft). Licht ist eine Welle (eine sich ausbreitende Schwingung) des elektromagnetischen Feldes. Licht bewegt sich immer mit der gleichen Geschwindigkeit ("c") im freien Raum, einschließlich des freien Raums zwischen Atomen eines Mediums. Es streut jedoch an Atomen und Molekülen. Insbesondere stört das oszillierende elektrische Feld des Lichts die Elektronenwolken um die Atome herum, sodass sie eine einfache harmonische Bewegung durchlaufen, und diese periodische Beschleunigung elektrischer Ladungen bewirkt, dass eine sekundäre elektromagnetische Welle von jedem Atom nach außen abgestrahlt wird. Die Phase dieser Sekundärwelle ist in Bezug auf die ursprüngliche Welle verzögert (weil die Verschiebung der Beschleunigung in einer einfachen harmonischen Bewegung aufgrund der Trägheit der Elektronen nacheilt).

Wenn nun eine ebene Welle (wie Licht oder irgendeine andere Welle) in einem Winkel auf eine Zone auftrifft, in der ihre Wellenlänge (der Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Wellenfronten) kürzer wird, krümmt sich der Winkel der Wellenfronten. Das ist das Prinzip von Christiaan Huygens.

Was Sie wirklich interessiert, ist nicht die Richtung (die Normale senkrecht zu) der Wellenfront, sondern die Richtung des Lichtstrahls als Ganzes. Dies wird wiederum durch Interferenz diktiert. Praktischerweise stellt sich heraus, dass sich der Strahl genauso biegt wie die Wellenfront (und wenn Sie die Mathematik lernen, stoßen Sie auf interessante zusätzliche Effekte wie Beugung, bei der sich der Strahl ausbreitet und an den Rändern die Richtung ändert und gelegentlich zu interessanten Mustern führt). . Sie können dieses Ergebnis grob abschätzen, indem Sie Huygens-Fresnel-Diagramme zeichnen (wobei Sie für jeden Punkt entlang einer Wellenfront einen Kreis mit einem Radius von einer Wellenlänge dieser Zone zeichnen und vielleicht bei Halbwellenlängenradien ein wenig ausradieren, dann die meisten davon dicker konzentriert Markierungen entsprechen dem Ort, an dem sich die meiste Energie des Strahls ausbreitet).

Der Grund, warum sich Rot normalerweise weniger biegt als Violett, liegt einfach darin, dass sich Violett normalerweise langsamer durch ein Medium ausbreitet als Rot. Dies ist eine Eigenschaft davon, wie stark das jeweilige Material mit elektromagnetischen Wellen unterschiedlicher Frequenzen interagiert (also wie stark es zurückstrahlt, was stört und zu dem oben genannten Verlangsamungseffekt führt). Das nennt man Dispersion: die Abhängigkeit zwischen Brechungsindex und Frequenz.

Beachten Sie, dass die Details der Dispersion materialspezifisch sind. Einige Materialien können Rot stärker beugen als Violett, was als "anomale Dispersion" (und nicht als "normale Dispersion") bezeichnet wird.

Nun stellt sich heraus, dass die Dispersionsrelation aus den Absorptionsspektren des Materials bestimmt werden kann. (Die Mathematik, die diese verbindet, ist die Kramers-Kronig-Beziehung.) Wie Sie bereits erwähnt haben, wird die Energie eines roten Lichtstrahls auf viele Photonen aufgeteilt, während die Energie eines violetten Lichtstrahls stärker auf weniger Photonen konzentriert ist. Wo dies zur Erklärung beiträgt, ist, dass eine anomale Dispersion normalerweise in der Nähe einer Resonanzspitze auftritt (wo die Photonen fast genau die richtige Energiemenge haben, um die Atome / Moleküle in einen anderen Quantenzustand anzuregen).

Seine umfassende und detaillierte Erklärung wurde von Fermat gegeben. Bekannt als das Fermat-Prinzip oder das Prinzip der kürzesten Zeit. Was wiederum die Erklärung für das Snellsche Gesetz liefert.

Eine sehr ausführliche & schöne Erklärung hier von Feynman. http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_26.html

Über Fermat. www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Fermat.html

Wenn Sie sich über die Mathematik wundern, lesen Sie "Variationsrechnung".

Im Folgenden habe ich versucht, das darzustellen, was ich weiß:
Die erste Denkweise, die das Gesetz über das Verhalten des Lichts offensichtlich machte, wurde um 1650 von Fermat entdeckt und heißt das Prinzip der kürzesten Zeit oder Fermats Prinzip. Seine Idee ist folgende: dass Licht von allen möglichen Wegen, die es nehmen könnte, um von einem Punkt zum anderen zu gelangen, den Weg nimmt, der die kürzeste Zeit benötigt. (Dies ist nicht immer wahr, es erfordert nur, dass die erste Ableitung Null ist , um mehr zu erfahren, verwenden Sie diesen Link -> https://math.berkeley.edu/~strain/170.S13/cov.pdf )

Bevor wir weitermachen, müssen wir jedoch eine Annahme über die Lichtgeschwindigkeit im Wasser treffen. Wir nehmen an, dass die Lichtgeschwindigkeit im Wasser um einen bestimmten Faktor geringer ist als die Lichtgeschwindigkeit in der Luft,$n$.

$T=\int dt = \int \frac{dl}{v} = \frac{1}{c}\int ndl$

Die Gesamtreisezeit ist das Integral der Entfernung$d$über der Geschwindigkeit (selbst eine Funktion der Position). Der Brechungsindex ist$n = \frac{c}{v}$, Wo$c$ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, also kann ich die Laufzeit in obiger Form mit umschreiben$n$. Das Integral$\int ndl$wird als optischer Weg bezeichnet .

Wenn wir für diese Veränderung auflösen '$n$“, kommen wir zum Snellschen Gesetz, das nicht der Punkt dieser Frage war. Ohne vorheriges Wissen über die Wellennatur des Lichts kann das Fermat-Prinzip also die meisten Phänomene in der geometrischen Optik erklären.

Ich erfuhr, dass rotes Licht die längste Wellenlänge hat, und dann las ich eine Formel, Energie ist umgekehrt proportional zur Wellenlänge.

Dies ist eine quantenmechanische Formel,$E=h\nu,$Wo$\nu$ist die Frequenz.

Das bedeutet, dass rotes Licht am wenigsten Energie enthält. Und es verbiegt sich am wenigsten. WARUM? Warum biegt es sich nicht so stark wie Violett (ich weiß, dass sie mehr Energie haben, aber was bringt sie dazu, sich zu beugen?)

Ein Kristall ist eine von vielen Körpern organisierte quantenmechanische Einheit. Obwohl es aus Millionen von Atomen besteht, kann es quantenmechanisch als eine Einheit behandelt werden, wenn Streuung auftritt, wenn ein Photon auf einen Kristall trifft. Die quantenmechanische Lösung ergibt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Streuung eines einzelnen Photons, um durch den Kristall zu gelangen. Diese Wahrscheinlichkeitsverteilung hat ein scharfes Maximum am Dispersionswinkel des Kristalls. Denn der klassische Rahmen ergibt sich aus der zugrunde liegenden Quantenmechanik, muss konsistent sein und kann gezeigt werden. Der Unterschied in der Energie des Photons macht einen Unterschied im Maximum des Streuwinkels, weil die Energie in Streugleichungen eingeht.

Um diese Frage zu beantworten, müssen Sie zunächst verstehen, woraus Prismen bestehen, normalerweise aus Glas, also Siliziumoxid (SiO2).

Nun beträgt die Atomgröße beispielsweise eines Atoms im Prisma 60 pm, also 0,06 nm.

Jetzt ist diese Größe sehr klein im Vergleich zur Wellenlänge von sichtbaren Lichtphotonen, die etwa 400-700 nm beträgt.

Wenn die Wellenlänge des Photons viel größer ist als die Größe des Atoms, mit dem sie interagieren, kann die Wechselwirkung durch elastische Streuung (Rayleigh) beschrieben werden (und im Fall von Glas am besten beschrieben werden), übrigens ist dies der Grund, warum der Himmel blau ist .

ist die überwiegend elastische Streuung von Licht oder anderer elektromagnetischer Strahlung an Teilchen, die viel kleiner als die Wellenlänge der Strahlung sind.

https://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh_scattering

Dies führt nun dazu, dass die Photonen mit kürzerer Wellenlänge stärker mit den Atomen interagieren (höhere Wahrscheinlichkeit), wodurch sich der Winkel bei kürzerer Wellenlänge stärker ändert.

Genauso wie der Himmel blau ist, das heißt, die Photonen mit kürzerer Wellenlänge werden stärker gestreut (höhere Wahrscheinlichkeit) und ändern den Winkel mehr in unsere Augen, um den Himmel blau aussehen zu lassen, analog interagieren die Photonen mit kürzerer Wellenlänge stärker mit den Atomen im Prisma und mehr streuen und den Winkel mehr ändern.

Wie Sie sagen, enthalten die Photonen des roten Lichts die geringste Energie, haben die längste Wellenlänge (im sichtbaren Bereich) und interagieren am wenigsten mit den Atomen, daher folgen sie einem fast geraden Weg durch das Prisma.