Warum erfährt ein frei fallender Körper trotz Beschleunigung keine Kraft?

Bevor wir Ihnen erklären, warum ein Beobachter im freien Fall keine auf ihn einwirkende Kraft spürt, gibt es ein paar Ergebnisse, die Ihnen vorgestellt werden sollten.

Newtons zweites Gesetz gilt nur in Trägheitsbezugssystemen:

Um Größen wie Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung eines Objekts zu messen, benötigen Sie ein Koordinatensystem$(x,y,z,t)$. Die Koordinaten, die ein Beobachter in gleichförmiger Bewegung (konstante Geschwindigkeit) verwendet, bezeichnen wir als Trägheitsbezugssystem , und die Koordinaten eines Beobachters in ungleichförmiger Bewegung bezeichnen wir als nicht-trägheitsbezogenen/beschleunigten Bezugsrahmen

Jetzt$\vec{F}=m\vec{a}$gilt nur in Trägheitsbezugssystemen. Dies bedeutet, dass nur Beobachter in gleichförmiger Bewegung gültige Rückschlüsse auf ein Objekt ziehen dürfen, auf das eine Kraft einwirkt (und daher beschleunigt wird) usw., während nicht-träge Bezugsrahmen nicht berechtigt sind, Rückschlüsse auf ein Objekt zu ziehen beschleunigt oder nicht.

Fiktive Kräfte

Betrachten Sie zum Beispiel den Fall von zwei Beobachtern, von denen einer auf dem Boden ruht und der andere in einem beschleunigten Auto (z. B. in positiver x-Achse mit konstanter Beschleunigung), das an dem auf dem Boden ruhenden Beobachter vorbeifährt . Der Beobachter im Auto wird eine ganz eigentümliche Situation in seinem Bezugsrahmen entdecken, wenn er seine Medaille an einer Schnur hält, bemerkt er sofort, dass sich die Medaille in negativer x-Richtung rückwärts zu bewegen beginnt und die Schnur, die die Medaille hält bildet mit der Vertikalen einen Winkel. Wenn er einen Ball in der Hand hat und ihn loslässt, beobachtet er, dass der Ball beginnt, rückwärts (negative x-Richtung) zu beschleunigen, bis er auf das Heck seines Autos trifft. Es scheint also, als ob es etwas Mystisches gibtKraft im Rahmen dieses Beobachters, die keinen offensichtlichen Ursprung hat, die auf alle Objekte einwirkt und sie rückwärts beschleunigt. Dieser Beobachter wird ferner bemerken, dass diese mystische Kraft proportional zur Masse ist, oder mit anderen Worten, die Beschleunigung eines Objekts ist unabhängig von seiner Masse, so dass, wenn Sie zwei verschiedene Massen in der Hand halten und loslassen, sie auf die treffen Rückseite des Autos gleichzeitig.

Aber der am Boden ruhende Beobachter wird widersprechen ! Er wird (zu Recht) argumentieren, dass es keine mysteriöse Kraft gibt, die die Objekte im Auto beschleunigt. Die Tatsache, dass jedes Objekt rückwärts "zu beschleunigen scheint", ist eine einfache Folge dieser beiden folgenden Tatsachen:

1) Das Auto beschleunigt in positiver x-Richtung weiter.

2) Die Objekte bewegen sich, wenn sie losgelassen werden, mit konstanter Geschwindigkeit (beide haben die gleiche Geschwindigkeit) in positiver x-Richtung gemäß dem Bodenbeobachter, und gemäß dem ersten Newtonschen Gesetz werden sie dies auch weiterhin tun, aber das Auto beschleunigt immer noch weiter, so dass sie schließlich gleichzeitig auf das Heck des Autos aufprallen.

Wie Sie im obigen Beispiel sehen können, wird ein Beobachter im beschleunigten Koordinatensystem zu falschen Schlussfolgerungen kommen, wenn er Rückschlüsse darauf zieht, ob ein Objekt beschleunigt wird oder nicht, da das Newtonsche Gesetz nur in einem Inertialsystem gilt. Wenn er Schlussfolgerungen zieht, schließt er auf die Existenz einer fiktiven Kraft ohne offensichtlichen Ursprung, die proportional zur Masse ist, aber dies ist nur ein Artefakt des Beobachters, der sich in einem nicht-trägen Rahmen befindet und die Newtonschen Gesetze verwendet, um Schlussfolgerungen über die zu ziehen Bewegung von Objekten. Diese fiktive Kraft lässt sich einfach durch das kombinierte Ergebnis der Beschleunigung des Autos und der Trägheit der gerade losgelassenen Körper im Inneren des Autos erklären.

(Es gibt eine Komplikation, die ich in diesem Beispiel ignoriert habe, nämlich die Schwerkraft, tatsächlich, wenn die Massen im Auto losgelassen werden, werden ihre Flugbahnen keine geraden Linien sein, sondern Abschnitte einer Parabel, aber wenn Sie das obige Beispiel in ausgeführt haben raumfreie Gravitation, das Beispiel trifft genau zu).

Der Lackmustest für ein inertiales Bezugssystem

Newtons erstes Gesetz ist der Lackmustest, um zu unterscheiden, ob Sie beschleunigen oder nicht. Wenn Sie im Raum schweben und ein Objekt in Ihrer Hand ist und Sie es loslassen (in Ruhe), bleibt es in Ruhe. Aber wenn Sie beschleunigen (wie beim Auto) und die Masse loslassen, beginnt es auf mysteriöse Weise mit einer Kraft zu beschleunigen, die proportional zur Masse ist.

Einsteins große Idee

Die Tatsache, dass die Schwerkraft keinen offensichtlichen Ursprung hat und proportional zur Masse ist, veranlasste ihn zu der Annahme, dass die Schwerkraft möglicherweise nur eine weitere fiktive Kraft ist, die sich aus uns ergibt, Beobachtern, die auf dem Boden ruhen und sich in einem beschleunigten Bezugsrahmen befinden.

Aber um dies letztlich zu beweisen, musste er einen Bezugsrahmen finden, in dem diese Schwerkraft verschwindet, so wie wir durch den Wechsel zum Bezugsrahmen von an auf die fiktive mystische Kraft im Bezugsrahmen des Autos geschlossen haben Beobachter, der auf dem Boden steht.

Und Einstein hat einen solchen Rahmen gefunden! Wechseln Sie zu einem frei fallenden Bezugsrahmen und diese mystische Schwerkraft verschwindet plötzlich; du fühlst dich schwerelos. Legen Sie eine Waage zu Ihren Füßen und sie zeigt Null an. Versuchen Sie, einen Ball an einer Schnur zu halten, die an Ihrer Hand befestigt ist, und die Spannung an der Schnur verschwindet sofort, und sie wird locker, wenn Sie beginnen, frei zu fallen, und so weiter. In einem solchen Rahmen gibt es keine Schwerkraft, genauso wie es keine mystische Kraft gibt, wenn Sie vom Auto zum Bezugsrahmen am Boden wechseln.

Newtons Erklärung

Newton wird argumentieren, dass die Schwerkraft nicht fiktiv, sondern real ist. Dass man im freien Fall keine Kraft auf sich einwirkt, lässt sich so erklären:

Laut Newton wirkt auf einen Beobachter im freien Fall die Schwerkraft, er beschleunigt also, sein Bezugsrahmen ist also nicht träge, und alle Schlussfolgerungen, die er anhand der Newtonschen Gesetze über die Bewegung macht, sind falsch. Da der frei fallende Beobachter beschleunigt, erscheint in seinem Rahmen eine fiktive Kraft, die auf ihn nach oben wirkt und proportional zu seiner Masse ist, aber die Schwerkraft wirkt auf ihn nach unten und ebenfalls proportional zu seiner Masse! Daher heben sie sich gegenseitig auf und er spürt keine Kraft, obwohl er beschleunigt!

Einstein antwortet

Einstein verwendete den Lackmustest, um festzustellen, ob man sich im freien Fall in einem Trägheitsbezugssystem befindet oder nicht. Du hältst eine bestimmte Masse in deiner Hand und lässt sie los, und sie bleibt in Bezug auf dich in Ruhe. Dieser Fall ist völlig äquivalent zu dem oben beschriebenen Beobachter, der im Raum schwebt.

Wenn Sie andererseits ein Objekt auf dem Boden halten und es dann loslassen, bleibt es nicht in Ruhe, sondern beginnt mit einer Kraft, die proportional zu seiner Masse ist, nach unten zu beschleunigen. Dieser Fall ist völlig äquivalent zu dem Fall eines Beobachters in einem Auto, der Massen loslässt, den wir oben beschrieben haben.

Er nannte dies das Äquivalenzprinzip.

Also ja, die Schwerkraft ist tatsächlich fiktiv.

Nun, nachdem Sie in die relevanten Konzepte eingeführt wurden, die Antwort auf Ihre Behauptung: "Aber freier Fall in einem Gravitationsfeld bedeutet kontinuierliche Beschleunigung. Und erfährt ein sich beschleunigender Körper nicht eine Kraft?" ist sowas:

Um gültige Rückschlüsse auf die Beschleunigung eines Objekts zu ziehen, müssen Sie sich in einem Trägheitsbezugssystem befinden, sonst werden Sie zu falschen Schlussfolgerungen geführt, genau wie wir oben gezeigt haben. Ihre Behauptung, dass ein Körper in einem Gravitationsfeld beschleunigt wird und daher eine Kraft erfahren sollte, ist im Sinne Einsteins falsch. Das liegt daran, dass Sie, wie wir oben angemerkt haben, diese Behauptung auf dem Boden gemacht haben und ein Beobachter am Boden sich laut Einstein in einem beschleunigten/nicht-trägen Bezugssystem befindet, also seine Schlussfolgerungen über einen Körper in einem Gravitationsfeld beschleunigt wird, ist falsch. Nur frei fallende Beobachter sind berechtigt, Behauptungen über die Beschleunigung von Objekten aufzustellen, da sie sich in einem Trägheitsbezugssystem befinden.

Aber selbst wenn man Einstein ignoriert und sich an Newtons Weltanschauung hält, erfährt ein Beobachter im freien Fall überhaupt keine Kraft, weil die Schwerkraft (die laut Newton real ist) und die fiktive Kraft sich genau aufheben, obwohl er beschleunigt!

Wie Sie also sehen können, spürt ein Beobachter im freien Fall in beiden Fällen, ob Newton oder Einstein, keine auf ihn einwirkende Kraft.

Dieses Video sollte mit Credits versehen werden .

Es ist falsch, das Gefühl der Beschleunigung mit der Beschleunigung selbst zu verbinden. Sie können mit konstanter Geschwindigkeit oder kontinuierlich beschleunigt werden, müssen aber überhaupt nichts spüren. Lassen Sie mich erklären.

Der Grund, warum Sie sich komprimiert oder gedehnt fühlen, wenn Sie in einem Lift beschleunigt werden, liegt in der Präsenz der normalen Kraft vom Boden auf Sie. Die Normalkraft drückt auf Ihre Füße, während die Schwerkraft von Ihrem Massenmittelpunkt nach unten drückt. Deshalb fühlen sich Ihre Beine bei einer Beschleunigungsbewegung komprimiert an. Dein Bein steht unter Stress , und das ist das Gefühl , beschleunigt zu werden.

Ein frei fallendes Objekt erfährt keine Kraft, obwohl die Schwerkraft darauf einwirkt, da es keine andere Gegenkraft gibt, die Stress in Ihrem Körper hervorrufen könnte. Ohne eine solche normale Gegenkraft im freien Fall spürt man nichts.

Nun, alles hängt davon ab, was Sie unter "eine Kraft erfahren" verstehen. Ich vermute, dass Sie an eine psychophysische Idee denken. Tatsächlich nehmen wir sowohl im Raum schwebend als auch frei fallend ähnliche Empfindungen wahr. Der Grund liegt einfach darin, dass sich in beiden Situationen alle Teilchen unseres Körpers mit der gleichen Geschwindigkeit bewegen (aufgrund einer räumlich gleichmäßigen Beschleunigung und der Tatsache, dass träge Masse und schwere Masse bei freiem Fall zusammenfallen), also in etwa Sprich, die Abstände zwischen verschiedenen Körperteilen bleiben konstant und wir nehmen keine inneren Spannungen wahr. Wir würden ein Kraftgefühl wahrnehmen, wenn die Gravitationskraft nicht gleichförmig wäre(Gezeitenkräfte), weil sich verschiedene Teile unseres Körpers mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen würden, Abstände variieren und Spannungen auftreten würden, um unseren Körper zusammenzuhalten.

Das Fallen in einem Gravitationsfeld ist physikalisch nicht vom Schweben im interstellaren Raum zu unterscheiden

Ja. Tatsächlich ist dies eines der Gründungsprinzipien der Allgemeinen Relativitätstheorie und (eine der Formen davon) des Äquivalenzprinzips .

Ihr Argument ist, dass wir Beschleunigung spüren können und die Schwerkraft Sie beschleunigen lässt. Sollten Sie also keine Beschleunigung spüren, während Sie in ein Gravitationsfeld fallen? Einstein begann am anderen Ende. Er argumentierte, dass man beim freien Fall keine Kraft verspüre, daher müsse jede Gravitationstheorie dieses Grundprinzip beinhalten. Von diesem Ausgangspunkt aus formulierte er die allgemeine Relativitätstheorie.

Wenn Sie also fragen, warum wir beim freien Fall keine Kraft spüren, gibt es darauf keine wirkliche Antwort. Das Universum ist einfach so aufgebaut.

Ich sollte hinzufügen, dass ein freier Fall in einem Gravitationsfeld nur lokal, dh in Ihrer unmittelbaren Nähe, wie ein Schweben im Raum ist. Denn Gravitationsfelder erzeugen im Allgemeinen Gezeitenkräfte . Sie haben wahrscheinlich gehört, dass Sie, wenn Sie in ein Schwarzes Loch fallen, spaghettifiziert werden, dh zu einem langen, dünnen Streifen gestreckt werden, und dies ist auf die Gezeitenkräfte zurückzuführen. In diesem Fall spüren Sie also selbst beim freien Fall Kräfte, die auf Sie einwirken.

Antwort auf Kommentar:

Das erste Newtonsche Gesetz sagt uns, dass wenn keine Kraft (und daher keine Beschleunigung) auf ein Objekt ausgeübt wird, es sich in einer geraden Linie bewegt. Dies gilt auch für die allgemeine Relativitätstheorie, aber in GR ersetzen wir eine gerade Linie durch eine Geodäte - wobei eine Geodäte nur die Flugbahn ist, der ein frei fallendes Objekt folgt. In GR, solange Sie auf einem Geodäten unterwegs sind, spüren Sie keine Beschleunigung.

Wenn Sie in einem beschleunigenden Auto sitzen, folgen Sie keiner Geodäte, weil Sie nicht der Flugbahn folgen, der Sie folgen würden, wenn das Auto nicht da wäre. Selbst wenn das Auto nicht beschleunigt, folgen Sie immer noch keiner Geodäte, denn wenn das Auto nicht da wäre, würden Sie anfangen, in Richtung Erdmittelpunkt zu fallen. Die Gravitationskraft, die wir alle die ganze Zeit spüren (vorausgesetzt, Sie fallen nicht von einer Klippe, während Sie dies lesen), wird gefühlt, weil Sie, wenn Sie auf der Erdoberfläche stehen, keiner Geodäte folgen.

Was GR schwierig macht (na ja, eines der Dinge), ist, dass Geodäten nicht unbedingt gerade aussehen. Beispielsweise umkreist die Internationale Raumstation eine Kreisbahn, folgt aber eigentlich einer Geodäte. Deshalb spüren die Astronauten auf der ISS keine Beschleunigung, dh sie sind schwerelos. Die Allgemeine Relativitätstheorie besteht im Wesentlichen darin, herauszufinden, welche Form die Geodäten haben.

Wir müssen nicht an die Relativitätstheorie appellieren, um zu erklären, warum man im freien Fall keine Kraft spürt. Die einfache alte Newtonsche Mechanik sagt das auch voraus.

Was Sie tatsächlich spüren, wenn Sie spüren, dass eine Kraft auf Sie ausgeübt wird, ist, dass die äußere Kraft nur auf einen kleinen Teil Ihres Körpers wirkt (die Fußsohlen, wenn Sie stehen und die normale Kraft vom Boden spüren, oder die Haut deines Rückens, wenn dich jemand schubst). Wenn all die Kraft auf die wenigen Ihrer Zellen ausgeübt würde, die in Kontakt mit der Quelle sind, würde Newtons erstes Gesetz dazu führen, dass diese Zellen in Bezug auf den Rest Ihres Körpers beschleunigt werden und Sie aus der Form geraten würden. Die äußere Kraft baut also Spannungen in Ihrem Körper auf, und es sind die Spannungen , die Sie fühlen können.

In einer technischeren Sprache ist das, was Sie direkt spüren können, der Impuls, der durch Ihren Körper fließt, von einem Ort zum anderen.

Beim freien Fall wirkt jedoch eine äußere Kraft auf Sie – die Schwerkraft – und Sie beschleunigen. Das Schöne an der Schwerkraft ist jedoch, dass sie genau dort Schwung in Ihr Inneres bringt, wo er verbraucht wird, indem er Sie bewegt, sodass kein Schwung in Ihnen fließt , kein Stress und nichts zu spüren ist.

(Wenn Sie auf dem Boden stehen, strömt die Schwerkraft immer noch nach unten in jeden Teil von Ihnen, aber da Sie nicht beschleunigen, muss dieser Impuls irgendwohin gehen. Sie können spüren, wie er durch Ihre Füße in den Boden abfließt, und sie werden schließlich müde).

Warum erfährt ein frei fallender Körper trotz Beschleunigung keine Kraft?

Denn darauf wirkt keine Kraft. Wenn Sie sich einige Bilder des Äquivalenzprinzips ansehen , werden Sie feststellen, dass sie typischerweise einen Kerl in einer Rakete darstellen, die durch den Weltraum beschleunigt. Da ist eine Kraft auf seinen Füßen, er kann es fühlen. Sie zeigen auch einen Mann, der auf der Erdoberfläche steht. Da ist eine Kraft auf seinen Füßen, er kann es fühlen. Wenn er im freien Fall ist, gibt es keinen und er kann nicht.

Nach meinem (zugegebenermaßen schwachen) Verständnis des Äquivalenzprinzips ist das Fallen in einem Gravitationsfeld physikalisch nicht vom Schweben im interstellaren Raum zu unterscheiden.

Ja schon. Wie John Rennie vorgeschlagen hat, könnten Sie theoretisch den Unterschied erkennen, wenn Sie ein ausgeklügeltes Kit hätten.

Aber freier Fall in einem Gravitationsfeld bedeutet, kontinuierlich zu beschleunigen. Und erfährt ein beschleunigender Körper nicht eine Kraft?

Nein tut es nicht. Wenn Sie in einen Aufzug fallen, fühlt es sich an, als ob Sie in einer Kiste schweben würden.

Unterscheidet sich der freie Fall dann nicht grundlegend vom Schweben im Weltraum?

Es ist. Die beiden Situationen sind nicht gleich. Sie fühlen dasselbe, aber sie sind es nicht. Um dies zu verstehen, ist es besser, die Beschleunigung durch den Weltraum mit dem Stehen auf der Erde zu vergleichen. Sehen Sie hier, wo Einstein ein Gravitationsfeld als Raum beschrieb, der "weder homogen noch isotrop" war. Nun, in einem inhomogenen Raum still zu bleiben, ist wie in einem homogenen Raum nicht still zu bleiben. Aber die beiden Situationen sind nicht gleich.

Es gibt einen anderen Aspekt, der von den anderen Antworten irgendwie übersehen wird. Stellen Sie sich einen Haufen Eisenspäne vor, der auf einen Magneten beschleunigt wird. Wenn Sie sie so anordnen würden, dass sie alle die gleiche magnetische Kraft pro Masseneinheit haben, würden sie scheinbar keine Kraft relativ zueinander erfahren, während sie auf den Magneten zu beschleunigt werden, und wenn Sie schwache Bindungen hätten, die sie zusammenhalten, würden sie nicht brechen bis die Gezeitenkräfte wurden zu stark (zu enge und gleichmäßige Feldannahme ist nicht gut).

Dasselbe gilt für die Schwerkraft.

Sie benötigen ein Koordinatensystem, um die Position, Geschwindigkeit, Beschleunigung, den Impuls oder die Kraft eines Körpers zu bestimmen. Angenommen, der Körper befindet sich im freien Fall in der Nähe der Erde.

1) Betrachten Sie zunächst ein Koordinatensystem (3 rechtwinklige Stäbe und eine Uhr) mit seinem Ursprung im freien Fall in der Nähe des frei fallenden Körpers. Durch das Äquivalenzprinzip wissen wir, dass die Stäbe im Einklang mit dem Körper fallen. In diesem Rahmen ändert sich die Position des Körpers nie, der Körper hat eine Geschwindigkeit von Null, weil sich seine Position nie ändert, und eine Beschleunigung von Null, weil sich seine Geschwindigkeit nie ändert. Außerdem ist in diesem Rahmen der Impuls des Körpers Null und ändert sich nie, weil die Geschwindigkeit des Körpers Null ist und sich nie ändert. Somit ist in diesem Rahmen die Kraft auf den Körper Null. Dies ist der Koordinatenrahmen, den Sie verwenden, wenn Sie der Körper sind und sagen, dass Sie keine Kräfte „fühlen“.

2) Betrachten Sie als nächstes einen Rahmen mit seinem Ursprung im freien Fall weit außerhalb des Gravitationsfeldes der Erde und weg vom Körper. In diesem Rahmen wird beobachtet, dass sich Position und Geschwindigkeit des Körpers mit der Zeit ändern. Der Körper scheint zu beschleunigen, weil sich seine Geschwindigkeit mit der Zeit ändert. Der Impuls des Körpers ändert sich mit der Zeit, weil sich seine Geschwindigkeit mit der Zeit ändert. Somit ist in diesem Rahmen die Kraft auf den Körper ungleich Null.

Wenn man also sieht, dass der Körper nicht beschleunigt, ist keine Kraft zu sehen (Fall 1). Wenn der Körper beschleunigt wird, gibt es eine Kraft (Fall 2). Es kommt auf das Koordinatensystem des Beobachters an.

FALL I: Betrachten Sie die Beschleunigung eines Körpers mit der Masse M, wenn eine Kraft von 100 N auf einen Körper ausgeübt wird. FALL-II: Betrachten Sie die Beschleunigung desselben Körpers, wenn eine Kraft von 1000 N bzw. 900 N gleichzeitig in entgegengesetzten Richtungen auf ihn ausgeübt wird.

Die Beschleunigung ist in beiden Fällen gleich, da die Nettokraft 100 N beträgt.

Betrachten Sie nun die inneren Veränderungen im Körper. Der Körper in Fall II erfährt eine viel stärkere Zerkleinerungskraft als in Fall I.

Ebenso wirkt beim freien Fall nur eine einzige Kraft auf den Körper.

Warum erfährt ein frei fallender Körper trotz Beschleunigung keine Kraft?

FALSCH. Es erfährt eine Gravitationskraft, die eine auf den Massenmittelpunkt gerichtete Beschleunigung bewirkt

Was Sie jedoch wahrscheinlich im Sinn hatten, ist ein Körpergewicht . Gewicht ist eine Kraft, die der Körper auf Unterstützung einwirkt. Der fallende Körper hat keine Stütze, auf die er einwirken kann, und somit - kein Gewicht. Dies lässt sich am besten verstehen, wenn man versucht, das Gewicht des fallenden Körpers mit einer Waage zu messen. Sie werden es zeigen 0 kg, weil sie selbst auch fallen und als solche auch keinen Halt haben. (Beachten Sie übrigens, dass eine Waage tatsächlich das Gewicht misst - keine Masse, deshalb erhalten Sie 0 kg für einen fallenden Körper!)

Als letztes Argument versuchen Sie zu überzeugen, dass der Körper beim Fallen eine Gravitationskraft erfährt - versuchen Sie, einen Boden zu erreichen, nachdem Sie ohne Fallschirm aus einem Flugzeug gesprungen sind. Dinge, die Sie in den letzten Momenten erleben werden, werden eine Wirkung der Schwerkraft (Gewicht) + Impuls sein.