Warum fällt das Higgs-Feld an allen Punkten im Raum in den gleichen Grundzustand?

Wenn ich es richtig verstehe, dann fragen Sie kurz gesagt, warum das VEV unabhängig von der Raumzeit ist. Wenn das Higgs-Feld an verschiedenen Punkten im Raum unterschiedliche Werte hätte, dh wenn es eine Raum-Zeit-Variation hätte, dann würde der Gradiententerm einen positiven Beitrag zum Hamilton-Operator liefern, und daher wird die Gesamtenergie nicht minimiert.

Wichtige Frage!

Wenn die Higgs-Symmetrie bricht, um am ersten Punkt ein bestimmtes VEV zu geben$x_1$dann, wie andere Antworten darauf hinweisen, werden benachbarte Punkte auf den gleichen Wert brechen. Die Domain wird sich vermutlich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten.

Aber in einem großen Universum kann es durchaus einen Sinn geben$x_2$, weit entfernt von$x_1$, das ein anderes vev wählt und seine eigene Verbreitungsdomäne gründet. Mit der Zeit werden sich die Regionen treffen und eine Domänenwand bilden. Wie ein Ferromagnet.

(Ich habe mehr als einmal bei einem Konferenzessen an einem runden Tisch gesessen, an dem die Gäste wählen mussten, ob sie das Glas zu ihrer Linken oder zu ihrer Rechten verwenden wollten. Normalerweise traf eine mutige Person eine Wahl, ihre Nachbarn folgten und alle taten es gut. Manchmal trafen zwei mutige Menschen in einiger Entfernung unterschiedliche Entscheidungen, so dass ein Gast schließlich mit zwei Gläsern endete und einer ohne: Sie waren die Domänenmauern.)

Da das beobachtete Universum alle das gleiche Higgs vev hat (soweit wir sehen können), bedeutet dies, dass es kausal verbunden gewesen sein muss, als die Symmetrie gebrochen wurde. Das ist also ein großes Argument für Inflation. Die Higgs-Symmetrie wurde mit unterschiedlichen Ausschlägen in verschiedenen Regionen und allen möglichen interessanten topologischen Merkmalen gebrochen, aber eine enorme Expansion nahm einen kleinen homogenen Fleck und sprengte ihn auf die Größe unseres beobachteten Universums.

Der OP fragt:

Ich verstehe, dass der Kreis degenerierter Minima eine Kugelschale bildet$\phi^{\dagger}\phi=\frac{\nu^2}{2}$, warum also wählt das Higgs-Feld im gesamten Raum denselben Punkt auf dieser Hülle?

Die Form des Potentials, das zu den degenerierten Minima führt, bildet diese sphärische Hülle als eine Ansammlung kontinuierlich verbundener Punkte, die alle denselben VEV ergeben. Anders gesagt, der Wert des VEV wäre nicht anders gewesen, wenn ein anderer Punkt auf der Schale gewählt worden wäre. Warum dann dieser spezielle Punkt?

Eigentlich sollte man vielleicht nicht davon ausgehen, dass der Punkt auf der Schale im ganzen Raum gleich ist. Wir wissen bereits, dass Goldstone-Bosonen Anregungen der Bewegung entlang des Tals darstellen, mit anderen Worten, die Bewegung des Punktes, während er auf der Schale verbleibt. Im Prinzip könnte sich also der Punkt auf der Hülle bewegen, wenn wir uns von Punkt zu Punkt durch den Raum bewegen. Solange es jedoch auf der Schale verbleibt, wäre der VEV überall gleich.

Ich beantworte diese Frage gerne, nachdem ich den Kommentar von @Diracology gelesen habe.
Bevor die Vereinigung zwischen der schwachen und der schwachen Kraft brach, sehr früh in der Geschichte des Universums [als die Temperatur ungefähr war$10^{15}(K)$] war das mit dem Mexikanischer-Hut-Potenzial verbundene Feld (an jedem Punkt im Raum vorhanden) null und entsprach einer maximalen, konstanten Energie im gesamten Raum.
Als die Temperatur fiel, brach die Vereinigung zwischen den beiden Kräften zusammen (wonach die schwache und die em-Kraft zwei unterscheidbare Kräfte wurden), weil das mit dem MH-Potential verbundene Nullfeld an einem zufälligen Punkt auf dem Kreis am Rand des MH zu liegen kam . Jeder dieser Punkte entsprach (entspricht) demselben vev. In einer anderen Antwort heißt es:

Wenn das Higgs-Feld an verschiedenen Punkten im Raum unterschiedliche Werte hätte, dh wenn es eine Raum-Zeit-Variation hätte, dann würde der Gradiententerm einen positiven Beitrag zum Hamilton-Operator liefern, und daher wird die Gesamtenergie nicht minimiert.

Ich glaube jedoch nicht, dass dies eine wirkliche physikalische Erklärung ist. Es gibt nur eine Erklärung mit Hilfe von Mathematik, die nach der Physik kommt. Ich meine, die Tatsache, dass das Feld nicht überall auf die gleiche Stelle am Hutrand fällt, wird in die "Sprache" der Mathematik übersetzt. Das Feld "weiß" nichts von der Mathematik und fällt einfach in eine Konfiguration mit der geringsten Energie, die eine nicht zufällige Variation im gesamten Raum aufweist.

Schau dir nur dieses Bild an:

Links sieht man offensichtlich das MH-Potential, während man rechts den Querschnitt eines kosmischen Strings sieht . Die Pfeile repräsentieren das allgegenwärtige Higgs-Feld. Der Durchmesser entspricht etwa dem eines Protons [$1(fm)$]. Im Inneren des Strings herrschen die gleichen Bedingungen wie im frühen Universum, kurz bevor die elektroschwache Symmetrie bricht, sodass die Temperatur im Inneren des Strings etwa gleich ist$10^{15}(K)$. Die Konfiguration des Higgs-Feldes hat in diesem Fall einen Gradienten von Null (es scheint, dass der Gradient nicht Null ist, wie das elektrische klassische Feld um ein Elektron, sondern in diesem Fall der absolute Wert des Feldes, im Gegensatz zu seiner Richtung , hat überall den gleichen Wert), was bedeutet, dass die Gesamtenergie minimiert wird.

Dieses eine Beispiel zeigt, dass die Higgs-Feld-Fälle nicht an allen Punkten im Raum in den gleichen Grundzustand fallen müssen. Obwohl eine solche Kette (von der angenommen wird, dass es eine in jedem Hubble-Band gibt) (wahrscheinlich) nie beobachtet wurde, besteht die theoretische Möglichkeit, dass sie existiert. Wenn diese kosmischen Saiten (nicht zu verwechseln mit den Saiten aus der Stringtheorie) existieren und man an der Erde vorbeigeht, könnte ich das nicht mehr aufschreiben (geschweige denn, wenn man die Erde durchquert).

Es gab Theorien, die zweidimensionale Versionen der kosmischen Saite (Texturen) postulierten, aber diese wurden durch Experimente ausgeschlossen.