Nach meinem Verständnis ist der Radius des Ereignishorizonts eines Schwarzen Lochs proportional zu seiner Masse.
Das bedeutet, dass die Oberfläche eines Schwarzen Lochs proportional zu seiner Masse im Quadrat ist.
Nehmen wir einfach an, dass schwarze Löcher Dinge fressen, die zufällig "in sie hineinlaufen".
Unter Verwendung dieser (vielleicht naiven) Annahme würde dies bedeuten, dass Schwarze Löcher an Masse mit einer Rate gewinnen, die proportional zu ihrer Oberfläche ist, die ihrem Quadrat zum Quadrat entspricht, was ihrer Masse zum Quadrat entspricht.
Dann bekommen wir so etwas wie:
Das bedeutet, dass alle Schwarzen Löcher in endlicher Zeit zu einer unendlichen Größe anwachsen sollten.
Tatsächlich werden sie irgendwann einen Punkt erreichen, an dem selbst kleine Massenmengen das Volumen des Schwarzen Lochs so stark vergrößern (weil die Volumenzunahme proportional zur aktuellen Masse im Quadrat ist), und selbst wenn die Dichte des Universums sehr gering ist, wird dies schließlich der Fall sein bedeutet, dass jedes Wachstum ein außer Kontrolle geratenes Wachstum auslöst, da jedes Atom, das das Schwarze Loch verschluckt, sein Volumen so erhöht, dass dieses neue Volumen im Durchschnitt ein neues Atom enthält.
Sind nur die konstanten Faktoren hier sehr hoch, oder ist eine meiner Annahmen ganz falsch? Ich sage ziemlich falsch, denn selbst wenn sie leicht falsch sind (die Wachstumsrate ist proportional zur Masse, nicht zur Masse im Quadrat), treten viele dieser Probleme immer noch in ausreichend langen Zeitskalen auf.
Ihre grobe Analyse ist grundsätzlich richtig; alles kann am Ende in schwarzen Löchern enden . Aber der Zeitrahmen dafür ist wirklich sehr lang.
Der Wirkungsquerschnitt für direkte Wechselwirkungen, wie Sie sie beschreiben, ist verschwindend gering. Der Durchmesser eines Schwarzen Lochs mit zehn Sonnenmassen beträgt 60 km. Die Rate, mit der es interstellares Material aus einem Zylinder mit 60 km Durchmesser aufsaugt, ist völlig vernachlässigbar. B. eine Geschwindigkeit von 10 km/s in Bezug auf interstellares Gas und eine typische Gasdichte von H-Atomen pro Kubikmeter, ergäbe sich eine Anreicherungsrate von etwa 1,5 kg/Jahr.
Die Wahrscheinlichkeit direkter Stern-zu-Stern-Kollisionen in einer Galaxie ist äußerst gering, daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein wandernder Stern direkt in ein Schwarzes Loch stürzt, sogar noch geringer.
Bei supermassiven Schwarzen Löchern besteht das Problem bei Ihrer Analyse darin, dass sie in den Zentren von Galaxien sitzen und Sterne ihnen nicht zufällig begegnen. Die Sterne und das Gas in einer Galaxie haben einen Drehimpuls, der erhalten bleiben muss. Dies bringt sie auf Umlaufbahnen, die nicht in die Nähe des Schwarzen Lochs kommen, es sei denn, sie werden auf irgendeine Weise gestört. Diese supermassiven Schwarzen Löcher ernähren sich, solange sie können, aber wenn die gesamte leicht verfügbare Materie verbraucht ist, werden sie ruhend. Dies ist einer der Gründe dafür, dass der Höhepunkt der Quasaraktivität vor etwa 10-12 Milliarden Jahren lag.
Die RHS Ihrer Differentialgleichung hängt nicht von der Zeit ab, daher berücksichtigt dieses Modell nicht die Ausdehnung des Weltraums, die meiner Meinung nach weitaus dramatischer wäre als das Wachstum von Schwarzen Löchern. In der Tat hätte nach Ihrem Modell die Expansion des Universums niemals stattfinden können, da alles in einem kleinen Bereich begann (sicherlich massiv genug, um einen Ereignishorizont zu haben). Grundsätzlich gehen Sie von einem statischen Universum aus.
Auch wenn das gesamte Universum nur aus einem Schwarzen Loch mit einem Mond in einer stabilen Umlaufbahn um ihn herum bestünde, dann wird sich das Schwarze Loch niemals ausdehnen, ich nehme an, Sie gehen davon aus, dass in einem chaotischen Universum eine solche Anordnung unwahrscheinlich ist. Allerdings vermute ich, dass bei der Drehimpulserhaltung solche Anordnungen gar nicht so unwahrscheinlich sind (es gibt doch Sonnensysteme und Galaxien).
Sie gehen also im Grunde von einem statischen, endlichen Universum aus, in dem langfristig keine stabilen Umlaufbahnen existieren. In diesem Fall brauchen Sie überhaupt keine schwarzen Löcher, alles konvergiert einfach zum Massenmittelpunkt.
Ich nehme an, Ihre anfängliche Annahme stammt vom Schwarzschild-Radius. Der Ereignishorizont ist auch für alle nicht rotierenden, kugelsymmetrischen Objekte nur im gleichen Verhältnis zu seiner Masse, was für Ihr Schwarzes Loch nicht unbedingt der Fall ist, insbesondere unmittelbar nachdem eine gewisse Masse in seinen Ereignishorizont eingetreten ist. Die Tatsache, dass schwarze Löcher in 3D dazu neigen, riesige Akkretionsscheiben in 2D zu bilden, untergräbt die kugelsymmetrische Komponente der Annahme. Ich bin mir nicht sicher, wie wichtig diese Annahme ist, ich bin nur ein zufälliger Typ im Internet. Vielleicht ist es alles in allem noch ungefähr proportional.
Weil ihre Gravitationskraft nicht stark genug ist. Sie müssen sich etwas Zeit zum Essen nehmen, wie wir, wenn wir einen gigantischen Burger essen. Aber für Schwarze Löcher ist es so, als würden wir einen Kontinent fressen.