Warum funktioniert meine Flugaerodynamik-Mathematik nicht? [geschlossen]

Question

Warum funktioniert meine Flugaerodynamik-Mathematik nicht? [geschlossen]

Herr Matt

Kontext:

In gewissem Kontext bin ich Spieleentwickler und baue ein Flugsimulationsspiel. Mein Ziel ist eine realistische Flugphysik – keine Arcade-Physik.

Ich habe Probleme mit der Mathematik - es verhält sich nicht so, wie ich es von einem Flugzeug erwarten würde. Denken Sie daran, ich bin kein Aerodynamiker!

Ich verwende einen konstanten Schub, der nach vorne gerichtet ist (lokal), eine konstante Gewichtskraft, die nach unten gerichtet ist (Welt), einen mit den folgenden Gleichungen berechneten Auftrieb, der senkrecht zur Geschwindigkeit gerichtet ist, und einen Widerstand, der entgegengesetzt zur Geschwindigkeit gerichtet ist. Ich habe auch eine Abwärtskraft, die von den Aufzügen bereitgestellt wird.

Mein Flugzeug basiert lose auf einem A320 und verwendet eine Vielzahl von Zahlen, die online zu finden sind. Die Masse beträgt 72.000 kg, die Flügelspannweite beträgt etwa 35 m, die Flügelfläche etwa 122 m, der Triebwerksschub beträgt jeweils 110.000 N.

Meine Mathematik bisher:

L = C_{L} \cdot \frac{ρ}{2} \cdot v^{2} \cdot A

$L = C_L \cdot \frac{\rho}{2} \cdot v^2 \cdot A$

D = C_{D} \cdot \frac{ρ}{2} \cdot v^{2} \cdot A

$D = C_D \cdot \frac{\rho}{2} \cdot v^2 \cdot A$

Quelle

$C_L$ wird mit einer Tabelle gegen Anstellwinkel abgeschätzt, wo $0^{\circ} = 0.5$ , $5^{\circ} = 1.1$ , $10^{\circ} = 1.45$ usw.

$C_D$ wird geschätzt, wo $C_{D_{min}} = 0.025$ , $e=0.75$ , Und $AR = \frac{\text{Wing Span}^2}{\text{Wing Area}}$ , als:

C_{D} = C_{D_{M ich N}} + \frac{{C_{L}}^{2}}{π \cdot A R \cdot e}

$C_D = C_{D_{min}} + \frac{{C_L}^2}{\pi \cdot AR \cdot e}$

Quelle

Ausgabe:

Wenn das Flugzeug beschleunigt, hebt es erst bei etwa 300 Knoten vom Boden ab. Wenn es dies tut, fällt es kurzzeitig wieder nach unten, prallt von der Landebahn ab und steigt dann schnell auf.

Die Höhenruderkräfte sind eindeutig falsch. Zuvor habe ich nur einen einfachen Schieberegler verwendet, mit dem ich manuell eine Kraft zwischen -300.000 N und 300.000 N für den Aufzug ausgewählt habe. Ich habe dann versucht, die Auftriebsgleichung mit einer Schätzung der Flügelgröße und -fläche zu verwenden, aber die Kraft war viel zu stark. Es erzeugte zu viel Drehmoment und das Flugzeug drehte sich fast auf der Stelle. Ich war mir auch nicht sicher, wie ich die Auftriebsgleichung mit Benutzereingaben steuern sollte.

Die Bremskraft funktioniert auch nicht richtig. Selbst wenn ich den Schub auf Null reduziere, ist die erzeugte Widerstandskraft so winzig, dass es ewig dauern würde, das Flugzeug abzubremsen.

Dies ist ein Screenshot meines Flugzeugs auf der Landebahn. Zum Zeitpunkt der Aufnahme des Screenshots flog das Flugzeug mit 212 Knoten, erzeugte einen Auftrieb von 444.000 N und einen Luftwiderstand von 16.000 N. Das blaue Quadrat repräsentiert die resultierende Kraft.

Nachdem dies alles gesagt wurde, hier einige spezifische Fragen:

Kann jemand erkennen, was ich falsch gemacht habe? Sind die Gleichungen/Konstanten/Anwendungen etc. ok?
Wird ein echtes Flugzeug nach Erreichen einer bestimmten Geschwindigkeit (ohne Höhenrudereingabe des Piloten) von selbst vom Boden abheben?
Gibt es eine Gleichung für die horizontalen Stabilisatoren? Ist es nur die normale Auftriebsgleichung, aber nach unten gerichtet?
Wie wirken sich Klappen, Höhenruder, Querruder usw. auf die Auftriebsgleichung aus - wie kann ich dies mathematisch genau modellieren?
Wo wirken die Auftriebskräfte? Wird es auch beim Wenden/Aufsteigen immer um den Massenmittelpunkt angesetzt?

Thomas Fritsch

Ich weiß nicht, ob es nur Typografie oder ein Teil Ihres Problems ist. In Ihren Formeln für

L

$L$ Und

D

$D$ es sollte nicht sein

p

$p$ , aber stattdessen

ρ

$\rho$ (geschrieben als \rho).

ρ = 1.2 {k g / m}^{3}

$\rho = 1.2\ \mathrm{kg/m}^3$ ist die Dichte der Luft.

Herr Matt

Ah, wusste nicht, dass TeX ein Symbol dafür hat. Ich korrigiere es jetzt.

Azzinoth

Haben Sie die Euler-Gleichungen für Rotation/Drehmoment selbst implementiert oder erledigt die Engine das irgendwie für Sie? Können Sie überprüfen, ob der Auftrieb an Ihren Flügeln Null ist, wenn der Anstellwinkel 90 Grad beträgt? Ihr Modell für den Auftrieb zeigt nur kleine Anstellwinkel. Hast du dein Flugzeug richtig ausbalanciert? Der Auftriebsschwerpunkt muss leicht hinter dem Massenmittelpunkt liegen, sonst wird Ihr Flugzeug mit der Nase nach unten oder instabil.

Herr Matt

Dies ist in Einheit gebaut. Unity übernimmt die Anwendung der Kräfte selbst - ich berechne nur die Zahlen. Ich wusste nicht, dass das Zentrum des Auftriebs nicht dasselbe ist wie das Zentrum der Masse, ich werde versuchen, das zu verschieben. Gibt es eine Möglichkeit, das genau zu berechnen? Der Auftrieb wird seit meinem bei genau 90 Grad nicht null sein

C_{L}

$C_L$ wird aus einer kleinen Tabelle von Punkten linear interpoliert, sollte aber nahe beieinander liegen.

Azzinoth

Wenn es nahe bei Null liegt, sollte es für den Moment gut genug sein.

BowlOfRed

Vielleicht möchten Sie auf Aviation.stackexchange.com herumstöbern. Dort gibt es auch viele Fragen zu Flugformeln.

Herr Matt

@BowlOfRed ist Crossposting erlaubt?

BowlOfRed

Im Allgemeinen nein. meta.stackexchange.com/questions/64068/… . Aber Sie können sicherlich schon dort nach ähnlichen suchen. Wenn Ihre Frage keine vernünftigen Antworten erhält, kann es außerdem in Ordnung sein, nach einer gewissen Zeit auf einer anderen Website zu posten.

John Alexiou

Ihnen fehlt das Zentrum der aerodynamischen Druckberechnung, geschätzt mit einem Koeffizienten

C_{M}

$C_M$ . Lesen Sie diese moderne Referenz oder diese . Natürlich hat die NASA auch einige gute Daten.

Herr Matt

@ ja72 Wenn ich das richtig verstehe, ist der aerodynamische Druck das Zentrum des Auftriebs und ein Viertel der Sehnenlänge des Tragflügels? Wie gehe ich mit dem Fall um, dass die Flügel gefegt sind? Wo wähle ich einen dreidimensionalen Mittelpunkt?

John Alexiou

Am Referenzpunkt (1/4 der Sehne) wirken Kräfte und Momente. Der Moment ist mit gefunden

M = \frac{1}{2} C_{M} ρ A v^{2}

$M = \frac{1}{2} C_M \rho A v^2$ und du schaust den Wert von nach

C_{M}

$C_M$ in den Tragflächenleistungsdiagrammen. Die Kombination aus Kraft und Moment bewirkt, dass die Wirkungslinie der Kraft je nach Vorzeichen des Moments nach vorne oder nach hinten verschoben wird. Dies ging von einer 2D-Strömung aus, also zerlegen Sie einen Pfeilflügel in viele Streifen und führen die Berechnung für jeden Streifen durch. Lesen Sie dies und das von X-plane info.

John Alexiou

Vielleicht möchten Sie diese Frage an die Spieleentwicklung senden

Antworten (4)

Warum funktioniert meine Flugaerodynamik-Mathematik nicht? [geschlossen]

Ich weiß nicht, ob es nur Typografie oder ein Teil Ihres Problems ist. In Ihren Formeln für $L$ Und $D$ es sollte nicht sein $p$ , aber stattdessen $\rho$ (geschrieben als \rho). $\rho = 1.2\ \mathrm{kg/m}^3$ ist die Dichte der Luft.
Ah, wusste nicht, dass TeX ein Symbol dafür hat. Ich korrigiere es jetzt.
Haben Sie die Euler-Gleichungen für Rotation/Drehmoment selbst implementiert oder erledigt die Engine das irgendwie für Sie? Können Sie überprüfen, ob der Auftrieb an Ihren Flügeln Null ist, wenn der Anstellwinkel 90 Grad beträgt? Ihr Modell für den Auftrieb zeigt nur kleine Anstellwinkel. Hast du dein Flugzeug richtig ausbalanciert? Der Auftriebsschwerpunkt muss leicht hinter dem Massenmittelpunkt liegen, sonst wird Ihr Flugzeug mit der Nase nach unten oder instabil.
Dies ist in Einheit gebaut. Unity übernimmt die Anwendung der Kräfte selbst - ich berechne nur die Zahlen. Ich wusste nicht, dass das Zentrum des Auftriebs nicht dasselbe ist wie das Zentrum der Masse, ich werde versuchen, das zu verschieben. Gibt es eine Möglichkeit, das genau zu berechnen? Der Auftrieb wird seit meinem bei genau 90 Grad nicht null sein $C_L$ wird aus einer kleinen Tabelle von Punkten linear interpoliert, sollte aber nahe beieinander liegen.
Wenn es nahe bei Null liegt, sollte es für den Moment gut genug sein.
Vielleicht möchten Sie auf Aviation.stackexchange.com herumstöbern. Dort gibt es auch viele Fragen zu Flugformeln.
Im Allgemeinen nein. meta.stackexchange.com/questions/64068/… . Aber Sie können sicherlich schon dort nach ähnlichen suchen. Wenn Ihre Frage keine vernünftigen Antworten erhält, kann es außerdem in Ordnung sein, nach einer gewissen Zeit auf einer anderen Website zu posten.
Ihnen fehlt das Zentrum der aerodynamischen Druckberechnung, geschätzt mit einem Koeffizienten $C_M$ . Lesen Sie diese moderne Referenz oder diese . Natürlich hat die NASA auch einige gute Daten.
@ ja72 Wenn ich das richtig verstehe, ist der aerodynamische Druck das Zentrum des Auftriebs und ein Viertel der Sehnenlänge des Tragflügels? Wie gehe ich mit dem Fall um, dass die Flügel gefegt sind? Wo wähle ich einen dreidimensionalen Mittelpunkt?
Am Referenzpunkt (1/4 der Sehne) wirken Kräfte und Momente. Der Moment ist mit gefunden $M = \frac{1}{2} C_M \rho A v^2$ und du schaust den Wert von nach $C_M$ in den Tragflächenleistungsdiagrammen. Die Kombination aus Kraft und Moment bewirkt, dass die Wirkungslinie der Kraft je nach Vorzeichen des Moments nach vorne oder nach hinten verschoben wird. Dies ging von einer 2D-Strömung aus, also zerlegen Sie einen Pfeilflügel in viele Streifen und führen die Berechnung für jeden Streifen durch. Lesen Sie dies und das von X-plane info.
Vielleicht möchten Sie diese Frage an die Spieleentwicklung senden

Azzinoth · Answer 1

Wenn Unity Kräfte für Sie handhabt, müssen Sie jede Kraft an dem Punkt auf der Ebene anwenden, an dem sie erzeugt wird. Wenden Sie beispielsweise für Ihre Flügel die Auftriebskraft jedes Flügels am Massenmittelpunkt dieses Flügels an. Wenden Sie die Kraft nicht im Massenmittelpunkt des gesamten Flugzeugs an. Denn nur so kann Unity das richtige Drehmoment berechnen.

Ein Spiel, das bei einer solchen Simulation gute Arbeit leistet, ist das Kerbal Space Program. Ich schlage vor, Sie lesen dieses Tutorial zum Flugzeugdesign für dieses Spiel. Grundsätzlich muss der Auftriebsschwerpunkt (CoL) über dem Massenschwerpunkt (CoM) liegen. Wenn Sie bewegliche Steuerflächen in Ihrem Flugzeug haben, sollten diese so platziert werden, dass sich das CoL aus Stabilitätsgründen leicht hinter dem CoM befindet, aber das CoL sich leicht vor das CoM bewegt, wenn Sie die Steuerflächen bewegen. Das Flugzeug hebt dann nur beim Hochziehen ab.

Um den CoL zu berechnen, müssen Sie die Summe aller Auftriebskräfte am Körper nehmen und dann den Punkt relativ zum CoM berechnen, an dem die gesamte Auftriebskraft das gleiche Drehmoment erzeugen würde wie alle Auftriebskräfte zusammen. Sie können aber auch einfach mit der Position Ihrer Flügel herumspielen, bis Sie ein stabiles Flugzeug erhalten.

Eli · Answer 2

Ich habe diese Gleichungen gefunden:

\begin{matrix} (1) & \sum F_{X} = M A = F - R - W \end{matrix}

$\sum{F}_x=m\,a=F-R-W\tag 1$

\begin{matrix} (2) & \sum F_{j} = N + A - M G = 0 \end{matrix}

$\sum{F}_y=N+A-m\,g=0\tag 2$

Wo: $F$ Schubkraft

$R=\mu\,N$ Rollwiderstand Kraft

$W=\frac{1}{2}c_W\,\rho\,S\,v^2$ Luftwiderstandskraft

$A=\frac{1}{2}c_A\,\rho\,S\,v^2$ Auftriebskraft

$S$ Flügelfläche

Aus Gleichung (2)

N = M G - A = M G - \frac{1}{2} C_{A} ρ S v^{2}

$N=m\,g-A=m\,g-\frac{1}{2}c_A\,\rho\,S\,v^2$

so für $N=0$ wir bekommen:

v_{S}^{2} = \frac{2 M G}{C_{A S} ρ S}

$v_S^2=\frac{2m\,g}{c_{AS}\,\rho\,S}$ Wo

c_{A S} < c_{A}

$c_{AS} < c_A$

aus Gleichung (1) erhält man:

M A = F - R - W = F - μ (M G - \frac{1}{2} C_{A} ρ S v^{2}) - \frac{1}{2} C_{W} ρ S v^{2}

$m\,a=F-R-W=F-\mu\left(m\,g-\frac{1}{2}c_A\,\rho\,S\,v^2\right) -\frac{1}{2}c_W\,\rho\,S\,v^2$

nach einigem Rechnen und mit $c_R=c_W-\mu\,c_A$ du erhältst:

A (v) = \frac{C_{R} ρ S}{2 M} (\underset{v_{E}^{2}}{\underset{⏟}{2 \frac{F - μ M G}{C_{R} ρ S}}} - v^{2})

$a(v)=\frac{c_R\,\rho\,S}{2m}\left(\underbrace{2\frac{F-\mu\,m\,g}{c_R\,\rho\,S}}_{v_E^2}-v^2\right)$

Das Flugzeug kann nur abheben, wenn $v_E > v_S$

Die Startstrecke beträgt:

S_{S} = \int_{0}^{v_{S}} \frac{v D v}{A (v)} = - \frac{M}{C_{R} ρ S} \ln (1 - \frac{v_{S}^{2}}{v_{E}^{2}})

$s_S=\int_{0}^{v_S}\,\frac{v\,dv}{a(v)}=-\frac{m}{c_R\,\rho\,S}\ln\left(1-\frac{v_S^2}{v_E^2}\right)$

Für Airbus A340 mit:

$F=$ 600 [kN]

$m=$ 275 [t]

$S=362$ $[m^2]$

$\mu=0.04$

$c_{AS}=1.9\,,c_A=1.5$

$c_A/c_W=5$

$\rho=1.21 \quad [kg/m^3]$

du erhältst:

$v_S=290 \quad [km/h]$

$v_E=348\quad [km/h]$

Und

$s_S=3085\quad [m]$

Das sieht sehr vielversprechend aus. Ihre Zahlen am Ende sind goldrichtig. Kurze Frage: Was ist $\mu$ ?
Auch was ist $N$ ? Wird die Stützkraft vom Boden bereitgestellt?
Entschuldigung, N ist die Zwangskraft zwischen dem Rad (Reifen) und der „Straße“
Ach jetzt verstehe ich. Also wann $N=0$ Die Auftriebskraft ist groß genug, um das Gewicht zu überwinden, und so haben Sie die Startgeschwindigkeit und -entfernung berechnet. Das macht jetzt Sinn!

Achmeteli · Answer 3

Es ist nicht klar, wie Sie die Drehung des Flugzeugs um die horizontale Querachse berücksichtigen. Wenn beispielsweise das Flugzeug abhebt, ist der Schub nicht mehr horizontal gerichtet. Sie sollten die Angriffspunkte der Kräfte berücksichtigen: Der Auftrieb wirkt hauptsächlich auf die Flügel, das Gewicht auf den Massenmittelpunkt usw.

Der Schub wird entlang der relativen Vorwärtsrichtung der Ebene aufgebracht. Gewicht, Auftrieb und Widerstand werden auf den COM angewendet. Und was ist mit "quer zur horizontalen Achse" gemeint?
@mr-matt: Ich bin mir nicht sicher, was "relative Vorwärtsrichtung des Flugzeugs" ist, aber wahrscheinlich haben wir die gleiche Idee, was bedeutet, dass sich die absolute Richtung des Schubs während des Starts ändert. Im Allgemeinen wird der Lift nicht auf COM angewendet. "horizontale Querachse" ist eine Achse, die orthogonal zur Symmetrieebene des Flugzeugs ist.
Ich bin mir ziemlich sicher, dass das dasselbe ist. Das heißt, wenn sich das Flugzeug beim Start dreht, folgt der Schub der Drehung des Flugzeugs.

David Weiß · Answer 4

Dies wird viel mehr als zwei Gleichungen erfordern. Wenn ich dieses Problem programmieren würde, würde ich mit einem Freikörperdiagramm des Flugzeugs beginnen und alle darauf wirkenden Kräfte zeichnen. Die Referenzebene (anstelle des Referenzrahmens) wäre ebener Boden. Kräfte müssten relativ zu dieser Ebene in horizontale und vertikale Komponenten zerlegt werden.

Außerdem würde ich den Schwerpunkt bestimmen und anhand der ermittelten Kräfte das Drehmoment des Flugzeugs um die drei bekannten Rotationsachsen bestimmen. Die Rotationsrate würde vom Trägheitsmoment des Flugzeugs in jeder dieser Achsen abhängen, was möglicherweise nicht so einfach zu erreichen ist, da das Flugzeug keine "bequeme" Form hat und seine Gewichtsverteilung um diese Achsen möglicherweise nicht ideal ist . Darüber hinaus wird mit der Drehung ein Widerstand verbunden sein, und Sie haben einen anderen Widerstandskoeffizienten, der jeder Rotationsachse zugeordnet ist.

Dies ist KEIN einfaches Problem. Es kann besser sein, nach dem realistischsten Arcade-Physikbeispiel zu suchen, das Sie finden können, einige Nachforschungen zu diesem Beispiel anzustellen und eine Lösung zu implementieren, die Ihr spezielles Flugzeug basierend auf diesem Beispiel verwendet.

Dies ist nur ein schneller Prototyp eines Flugzeugs. Später werde ich es gegen etwas schöneres austauschen. Stellen Sie sich in der Zwischenzeit vor, es wäre ein a320! Ich werde versuchen, Drehmomente manuell zu berechnen. Im Moment kann ich an Positionen Kräfte aufbringen und der Motor verarbeitet das Drehmoment. Ich werde für jede Achse einen anderen Luftwiderstandsbeiwert ausprobieren. Gibt es eine Möglichkeit, diese zu berechnen, oder muss ich eine künstlerische Lizenz verwenden?

Warum funktioniert meine Flugaerodynamik-Mathematik nicht? [geschlossen]

Herr Matt

Kontext:

Meine Mathematik bisher:

Ausgabe:

Nachdem dies alles gesagt wurde, hier einige spezifische Fragen:

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