Warum geht die Impedanz einer parallelen RLC-Schaltung bei Resonanz gegen unendlich?

Question

Warum geht die Impedanz einer parallelen RLC-Schaltung bei Resonanz gegen unendlich?

Basic
Physik
passive Netzwerke

Onye

Ziemlich neu in diesem Zeug, also entschuldigen Sie, wenn ich einige Worte falsch verstehe.

In dem Buch, das ich gerade lese, haben sie eine Parallelschaltung mit einem Widerstandskondensator und einer Induktivität beschrieben, die von einer Stromquelle gespeist wird. Sie sagen, der Kondensator hat eine Impedanz $\frac{1}{j\omega C}$ und der Induktor hat eine Impedanz $j\omega L$ und der Widerstand hat Widerstand $R_{p}$ . Die Resonanzfrequenz ist, wenn die Größen der beiden Impedanzen des Kondensators und der Induktivität gleich sind, dh $\omega_0^2 = \frac{1}{LC}$ . Aber wenn ich die Parallelwiderstandsformel verwende, bekomme ich die Impedanz der Schaltung, die sein sollte

{({\frac{1}{R}}_{P} + J ω C + \frac{1}{J ω L})}^{- 1}

$\left(\frac{1}{R}_p + j\omega C + \frac{1}{j\omega L}\right)^{-1}$

Aber bei Resonanzfrequenz wo $\omega C = \frac{1}{\omega L}$ das kommt raus $R_{p}$ , nicht unendlich. Also habe ich Schwierigkeiten zu verstehen, was sie hier zu sagen versuchen.

Um einige Dinge zu verdeutlichen, ist hier die Seite aus dem Buch, das ich gerade lese. (Elektronik mit digitalen und analogen integrierten Schaltungen von Higgins)

Tony Stewart EE75

Nein @mkeith, das Buch ist korrekt, paralleles R mit einer Stromquelle hat eine zweidimensionale Impedanz

Andi aka

Wo genau sagt das Buch diese falsche Sache? Bitte wortwörtlich kopieren und einfügen.

Andi aka

@TonyStewartSunnyskyguyEE75 was meinst du mit einer "zweidimensionalen Impedanz"?

user_1818839

Wir müssten den Schaltplan sehen, auf den sie sich hier beziehen. Unter der Annahme, dass Rp, L und C alle parallel sind, dann ist die einzige Grundlage für die Aussage, dass Z "unendlich geht", dass Rp typischerweise als ein sehr hoher Wert gewählt wird (sich selbst der Unendlichkeit nähert) und dass bei Resonanz Z = Rp ist. Ansonsten ist das Buch bestenfalls schlampig.

Mathe hält mich auf Trab

@mkeith Wenn sie L und C parallel und R in Reihe mit LC meinten, ist die Formel für Q falsch.

Tony Stewart EE75

@Andyaka R + jX als orthogonale 2D-Impedanz bei Resonanz dreht sich alles um X (fo) = 0, unabhängig von R mit Q als Verhältnis

Tony Stewart EE75

@MathKeepsMeBusy falsche Annahme, dass das Buch korrekt ist und die aktuelle Quelle in Shunt- und nicht in Serien verwendet wird, es sei denn, Sie möchten das Buch für eine aktuelle Quelle mit einer Serie R neu schreiben

Mathe hält mich auf Trab

@TonyStewartSunnyskyguyEE75 Ich habe nichts über Stromquelle und Spannungsquelle gesagt. Ich sagte, wenn sie LC parallel und R in Reihe mit LC meinten, dann wäre die Formel für Q falsch. Was ist daran schwer zu verstehen?

Mathe hält mich auf Trab

@TonyStewartSunnyskyguyEE75 Ich habe nicht vorgeschlagen, dass R in Serie sein sollte. Ich erklärte, dass , wenn R in Reihe läge, wie mkeith vorgeschlagen hatte, die Formel für Q falsch wäre. Ich habe direkt gegen die Idee argumentiert, dass R in Serie ist.

Tony Stewart EE75

Entschuldigung, natürlich @mkeith, Sie haben dieses Missverständnis und den Fehler ausgelöst, dass das Op „richtig zu sein scheint“. Bitte löschen Sie Ihre Kommentare und anfänglichen irreführenden Aussagen

mkeith

@TonyStewartSunnyskyguyEE75 Ich habe meinen Kommentar gelöscht, aber ich folge nicht wirklich, also ...

Antworten (3)

Warum geht die Impedanz einer parallelen RLC-Schaltung bei Resonanz gegen unendlich?

Nein @mkeith, das Buch ist korrekt, paralleles R mit einer Stromquelle hat eine zweidimensionale Impedanz
Wo genau sagt das Buch diese falsche Sache? Bitte wortwörtlich kopieren und einfügen.
@TonyStewartSunnyskyguyEE75 was meinst du mit einer "zweidimensionalen Impedanz"?
Wir müssten den Schaltplan sehen, auf den sie sich hier beziehen. Unter der Annahme, dass Rp, L und C alle parallel sind, dann ist die einzige Grundlage für die Aussage, dass Z "unendlich geht", dass Rp typischerweise als ein sehr hoher Wert gewählt wird (sich selbst der Unendlichkeit nähert) und dass bei Resonanz Z = Rp ist. Ansonsten ist das Buch bestenfalls schlampig.
@mkeith Wenn sie L und C parallel und R in Reihe mit LC meinten, ist die Formel für Q falsch.
@Andyaka R + jX als orthogonale 2D-Impedanz bei Resonanz dreht sich alles um X (fo) = 0, unabhängig von R mit Q als Verhältnis
@MathKeepsMeBusy falsche Annahme, dass das Buch korrekt ist und die aktuelle Quelle in Shunt- und nicht in Serien verwendet wird, es sei denn, Sie möchten das Buch für eine aktuelle Quelle mit einer Serie R neu schreiben
@TonyStewartSunnyskyguyEE75 Ich habe nichts über Stromquelle und Spannungsquelle gesagt. Ich sagte, wenn sie LC parallel und R in Reihe mit LC meinten, dann wäre die Formel für Q falsch. Was ist daran schwer zu verstehen?
@TonyStewartSunnyskyguyEE75 Ich habe nicht vorgeschlagen, dass R in Serie sein sollte. Ich erklärte, dass , wenn R in Reihe läge, wie mkeith vorgeschlagen hatte, die Formel für Q falsch wäre. Ich habe direkt gegen die Idee argumentiert, dass R in Serie ist.
Entschuldigung, natürlich @mkeith, Sie haben dieses Missverständnis und den Fehler ausgelöst, dass das Op „richtig zu sein scheint“. Bitte löschen Sie Ihre Kommentare und anfänglichen irreführenden Aussagen
@TonyStewartSunnyskyguyEE75 Ich habe meinen Kommentar gelöscht, aber ich folge nicht wirklich, also ...

Barry · Answer 1

Barry

Welches Buch? Sagen sie tatsächlich, dass die Impedanz der RLC-Schaltung gegen unendlich geht oder nur, dass die Impedanz des LC-Abschnitts gegen unendlich geht? Ihre Berechnung ist richtig, aber Sie interpretieren das Buch möglicherweise falsch.

Onye

Das habe ich mir gedacht, aber ich versuche herauszufinden, was sie wirklich gesagt haben. Sie haben nur eine Tabelle (die ich jetzt gepostet habe) mit der Aufschrift "Impedanz bei Resonanz: Nähert sich der Unendlichkeit", aber sie sagen nicht wirklich viel aus, um dieses Ergebnis zu erklären.

Tony Stewart EE75

Onye, wenn Sie zum Erhöhen von Q oder zum Annähern an die Resonanz einfügen , ist dies für Sie sinnvoller, aber das Buch ist zu 100% korrekt. Auf 10 bis 100 zu gehen, geht in Richtung unendlich Ohm in // und in Richtung 0 in Reihe

Tony Stewart EE75

Das ist das richtige Denken. Einige Benutzer interpretieren das Buch falsch.

Tony Stewart EE75 · Answer 2

R wirkt als Dämpfungsfaktor auf den parallelen LC und bestimmt die Bandbreite, BW und Anstiegszeit und R/Zc(fo) = Q = fo/BW

Wenn also R idealerweise unendlich wäre! Q ist unendlich und jede fo-Oszillation bleibt für immer konstant mit Zc(fo)=-ZL(fo) im komplexen (reaktiven) Bereich, und $f_o 2\pi=\omega_o$

Diese Diode hat ein Leck R, so dass sie bei jedem Zyklus für 10 ns gepumpt wird, um die Sinuswelle bei fast der Resonanzfrequenz aufzubauen, aber sehr nahe. ziehen Sie die Diode ab und es geht für immer tinyurl.com/yy4tyvjf
Danke für die Eingabe. Ich bin mir nicht sicher, ob ich alles verstehe, was Sie gesagt haben, aber ich werde weiter darüber nachdenken.
Schauen Sie sich meine Simulation an, pulen Sie das Gen, R oder die Diode aus der Schaltung. was geschieht? tinyurl.com/yyw7zz6z

Mathe hält mich auf Trab · Answer 3

Sie haben Recht, und das Buch scheint falsch zu sein. Wenn in einer parallelen RLC-Schaltung die Ansteuerfrequenz die Resonanzfrequenz ist, ist die Impedanz der Widerstand von R, nicht $\infty$ . In einem reinen LC-Kreis mit idealen Bauelementen nähert sich die Impedanz an $\infty$ .

Die Impedanz bei jeder Frequenz ist

Z = R | | X_{C} | | X_{L}

$Z= R || X_C || X_L$

(Wo $X_C$ Und $X_L$ haben imaginäre Werte.)

Bei Resonanz (und unter der Annahme idealer Komponenten)

X_{C} = - X_{L}

$X_C = -X_L$

So

Z_{0} = R | | X_{C} | | (- X_{C}) = \frac{1}{\frac{1}{R} + \frac{1}{X_{C}} + \frac{1}{- X_{C}}} = R

$Z_0 = R || X_C ||( -X_C) = \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle R}+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle X_C} + \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle -X_C}} = R$

Wenn stattdessen X_L und X_C reelle , positive Werte gegeben werden, werden die Formeln

X_{C} = X_{L}

$X_C = X_L$

Und

Z_{0} = R | | (J X_{C}) | | (- J X_{C}) = \frac{1}{\frac{1}{R} + \frac{1}{J X_{C}} + \frac{1}{- J X_{C}}} = R

$Z_0 = R || (jX_C) ||( -jX_C) = \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle R}+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle jX_C} + \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle -jX_C}} = R$

Beide Lösungswege für $Z_0$ offensichtlich die gleiche Antwort geben,

Z_{0} = R

$Z_0=R$ .

Zur Verdeutlichung sieht das, was ich als parallele RLC-Schaltung annehme, so aus:

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Das ist falsch. Die Impedanz ist zweidimensional, nicht eindimensional. Das Buch mag einige verwirren, aber es ist richtig
@TonyStewartSunnyskyguyEE75. Sie haben Recht, dass die Impedanz komplex (zweidimensional) ist, aber Sie irren sich, dass die Impedanz einer parallelen RLC-Schaltung bei Resonanz nicht R ist. Die Impedanz bei Resonanz ist R. Ich habe meiner Antwort die Mathematik hinzugefügt.
Die Impedanz von X(f)= 0 . Ich habe R ignoriert, da es für die LC-Resonanz irrelevant ist, wenn Q > 1. Ich bin nicht falsch, das Buch ist nicht falsch. Diese Antwort ist in der anfänglichen Annahme falsch. Es ist nur ein dummes Missverständnis. Und das ist so, als würde man mir erklären, wie man 1 + 1 addiert ... was 0 ist. Beweis XOR-Gatter
Und was genau ist "die anfängliche Annahme", von der Sie sprechen?
Das ist keine Annahme, es ist eine Schlussfolgerung, und es ist eine Schlussfolgerung, die auf der Berechnung der Impedanz einer parallelen RLC-Schaltung unter Verwendung etablierter Formeln basiert.
Ja, du hast den Schaltplan geschrieben. Ich entschuldige mich dafür, dass ich es nicht früher gepostet habe.