Warum gibt es drei Gleichungen für die Schwarzkörperemission?

Ich habe gelernt, dass das Spektrum eines schwarzen Körpers mit erklärt werden kann

  1. Planck-Verteilung
  2. Rayleigh-Jeans-Gleichung und
  3. Weins Verschiebungsgesetz

Kann mir jemand sagen, warum es drei verschiedene Gleichungen gibt, die dieselben physikalischen Phänomene erklären, und wann sollte ich welche Gleichung berücksichtigen?

Antworten (1)

In der Vergangenheit kamen zwei Personen (oder Gruppen von Personen) unabhängig voneinander auf unterschiedliche Gleichungen, um die Schwarzkörpergleichungen in verschiedenen Teilen des Spektrums zu modellieren. Das Rayleigh-Jeans-Gesetz (klassisch abgeleitet) gilt für längere Wellenlängen und das Wiensche Gesetz (nicht Wiens Verschiebungsgesetz) gilt für kürzere Wellenlängen.

Die Planck-Verteilung nähert sich den beiden Gesetzen in ihren Grenzen, da sie für kürzere Wellenlängen ungefähr dem Wienschen Gesetz und für längere Wellenlängen ungefähr dem Rayleigh-Jeans-Gesetz entspricht. Das quantenmechanisch formulierte Plancksche Gesetz ist jedoch bei allen Wellenlängen genau, daher sollte es immer verwendet werden. Man kann die anderen Gesetze zum Beispiel für Helligkeits-Temperatur-Definitionen in der Radioastronomie verwenden, sie verwenden das RJ-Gesetz der Einfachheit halber, aber das liegt daran, dass die Wellenlängen lang genug sind und die Annäherung an das Plancksche Gesetz das gleiche Ergebnis liefert. ( https://en.wikipedia.org/wiki/Planck%27s_law#Annäherungen )

Das Wiensche Verschiebungsgesetz bezieht nur die Spitzenwellenlänge auf die Temperatur, was ein völlig anderes Gesetz ist, obwohl das Plancksche Gesetz (das die Funktion differenziert, um das Maximum zu finden) auch das gleiche Ergebnis liefert. In diesem Fall ist das Verschiebungsgesetz jedoch nicht ungefähr. Es ist genau und kann verwendet werden, wann immer Sie wollen.

Danke das macht die Sache klar. Aber ich habe immer noch Zweifel. Wenn das Weinsche Gesetz genau ist, warum heißt es dann Wein-Approximation? (siehe hier: en.wikipedia.org/wiki/Wien_approximation )
Warum sagen Sie auch, dass das Verschiebungsgesetz ein völlig anderes Gesetz ist, wenn es auf derselben Seite, die ich oben erwähnt habe, als Sonderfall des Planckschen Gesetzes gezeigt wird?
Das Wiensche Gesetz ist nicht korrekt! Für kürzere Wellenlängen kommt es dem Planckschen Gesetz nur annähernd nahe! Daher der Begriff Approximation. Auch das Wiensche Verschiebungsgesetz unterscheidet sich von den anderen drei, da es nur die Beziehung zwischen der Spitzenwellenlänge und der Temperatur des schwarzen Körpers beschreibt. λ m a x T = c Ö n s t ( en.wikipedia.org/wiki/Wien's_displacement_law ) Die anderen 3 Gesetze beziehen sich auf das Spektrum eines schwarzen Körpers, dh die Intensität als Funktion der Wellenlänge/Frequenz, und das Wiensche Gesetz ist eines davon. ( en.wikipedia.org/wiki/Wien_approximation )
Warum gibt es drei Gleichungen für die Schwarzkörperemission?
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