Warum haben Elektronen nach dem Schließen eines Stromkreises mit einer Batterie keine Energie mehr?

Jetzt denke ich immer an Elektronen, die sich in einem Feld bewegen, wie eine Kugel, die aus einer Höhe fallen gelassen wird, so dass diese potenzielle Energie in eine andere Art von Energie umgewandelt wird, die Komponenten zugeführt wird.

Keine schlechte Art, darüber nachzudenken. Normalerweise schließt man die Batterie nicht kurz, sondern legt eine Last darüber. Betrachten Sie dies als Widerstand gegen den fallenden Ball. Vielleicht lassen Sie es statt Luft in Öl fallen und es sinkt mit konstanter (aber langsamer) Geschwindigkeit.

Der Ball verliert beim Fallen potentielle Energie und das Öl gewinnt thermische Energie. Der KE des Balls ist konstant.

Nachdem ein Elektron einem Bauteil Energie zugeführt hat, wie bleibt es weiterhin energielos? Würde das elektrische Feld das Elektron nicht beschleunigen, so dass das Elektron auch nach dem Zuführen von Energie zu einem Bauteil mehr Energie gewinnen würde?

Hier kommt der große Unterschied zwischen einem Kreislauf und der Schwerkraft. Nahe der Erdoberfläche ist das Gravitationsfeld annähernd konstant. Aber das Feld in der Schaltung ist es nicht. Nachdem die letzte Last vorhanden ist, gibt es ein sehr kleines elektrisches Feld, das gerade ausreicht, um den kleinen Widerstand in den Drähten zu überwinden. Es gibt keine Beschleunigung nach der letzten Ladung, weil das Feld winzig ist.

Das elektrische Feld im stationären Zustand hat sich so umkonfiguriert, dass der Strom an allen Punkten konstant ist. Die Widerstände, die sonst den Strom verlangsamen würden, haben also ein großes Feld, das die Ladung drückt, und die niederohmigen Drähte haben sehr kleine Felder.

Würde das elektrische Feld das Elektron nicht beschleunigen, so dass das Elektron auch nach dem Zuführen von Energie zu einem Bauteil mehr Energie gewinnen würde?

Im Wesentlichen ja. Was Sie hier bemerken, ist eine Folge davon, dass Energie nicht von den Ladungsträgern, sondern von den Feldern selbst transportiert wird.

Die Beschreibung des Energietransports im Elektromagnetismus wird als Theorem von Poynting bezeichnet. Wenn Sie es auf gewöhnliche Schaltkreise anwenden, stellen Sie fest, dass der meiste Energietransport in einem Schaltkreis tatsächlich durch die Felder außerhalb der Drähte erfolgt. Der einzige Energietransport in den tatsächlichen Drähten eines normalen Stromkreises sind ohmsche Verluste im Draht selbst, und das ist ein Energietransport radial in den Draht und nicht entlang des Drahtes. Die gesamte nutzbare Energie wird außerhalb des Drahtes transportiert.

Es stimmt zwar, dass Ladungen in verschiedenen Teilen des Stromkreises unterschiedliche potentielle Energie haben, aber diese Energie wird nicht auf der Ladung getragen, die in einer Komponente abgelagert werden soll, wie ein Lieferwagen, der Vorräte abgibt. Diese potentielle Energie wird wiederum in der resultierenden Feldkonfiguration gespeichert. Wie Sie bemerkt haben, können die Felder die Elektronen daher immer noch bewegen, nachdem sie eine Komponente verlassen haben.

Die Energie in einer Batterie stammt aus chemischem Potential. Es ist die Gibbs-freie Energie, die die elektrische Energie ist. Wenn sich Anode und Kathode berühren und kein externer Stromkreis vorhanden ist, wird die Energie in Wärme und nicht in elektrische Energie umgewandelt. Die Nernst-Gleichung bezieht die freie Gibbs-Energie auf die Leerlaufspannung:

$$\Delta G=-nFE$$ n ist die Anzahl der Elektronenmole, F ist die Faraday-Konstante, E ist das Leerlaufpotential. Dies hängt ferner mit den Konzentrationen und der Gleichgewichtskonstante der Reaktion zusammen. Eine einfache Möglichkeit, die Spannung abzuschätzen, ist durch eine Standard-Reduktionstabelle, die Dinge über Konzentration, Temperatur usw. annimmt. Das Standardpotential und das Zellpotential beziehen sich auf das HOMO und LUMO der chemischen Spezies, sind aber nicht gleich.

Im Grunde sagt die Nernst-Gleichung:

$$\Delta G =-nFE= \mu dN = -RTlnK + RTlnQ$$ mu ist das chemische Potential und liegt zwischen dem HOMO und LUMO der relevanten oxidierten und reduzierten Spezies. K ist die Gleichgewichtskonstante und es liegt nahe, je größer die Gleichgewichtskonstante ist, desto negativer ist die Gibbs-freie Energie und desto größer ist das Zellpotential (diese Reaktion bildet gerne Produkte). Q ist das aktuelle Verhältnis der Konzentrationen in der Zelle, wenn sich die Zelle im Gleichgewicht befindet, ist die Spannung Null, ebenso wie die freie Gibbs-Energie

schließlich impliziert W=QV Q=-nF und mu=FV, wobei mu das chemische Potential ist