Warum hängt die Schallgeschwindigkeit mit der Temperatur in zunehmender Höhe zusammen?

Schall ist ein hydrodynamischer Effekt. Um sich in einem hydrodynamischen Bereich zu befinden, muss die Wellenlänge des Schalls im Vergleich zur mittleren freien Weglänge der Luftmoleküle groß sein. Wenn die Dichte der Luft abnimmt und der Abstand zwischen den Partikeln zunimmt, gibt es einen sehr realen Effekt, dass die minimalen Schallwellenlängen, die man berücksichtigen kann, entsprechend wachsen.

Die Schallgeschwindigkeit im Quadrat ist gegeben durch$(\partial p / \partial \rho)_s$Wo$p$ist der Druck,$\rho$die Massendichte und$s$die Entropie. Der$s$außerhalb der Klammern bedeutet, dass die Entropie beim Bilden der Ableitung konstant gehalten werden sollte. Bei einem ersten Durchgang können wir diese Einschränkung ignorieren und einfach eine Dimensionsanalyse unter Verwendung des idealen Gasgesetzes durchführen .$pV = n R T$, wo wir uns identifizieren können$\rho = n M/ V$Wo$M$ist die Masse eines Gasmoleküls. Grob dann,$(\partial p / \partial \rho)$ist proportional zu$T / M$. Die Dichte fällt aus. Natürlich haben wir diese Ableitung konstant durchgeführt$T$, nicht konstant$s$. Wenn Sie dies beheben, wird ein Faktor von eingeführt$\gamma$, der adiabatische Index, eine Zahl erster Ordnung, die von der Struktur des Gasmoleküls abhängt – einatomig, zweiatomig usw. Die Dichte fällt jedoch aus der Schallgeschwindigkeit heraus. Weitere Einzelheiten finden Sie hier .