Warum ist das Spektrum des ββ\beta-Zerfalls stetig?

Question

Warum ist das Spektrum des ββ\beta-Zerfalls stetig?

Benutzer17574

das Spektrum der Gamma- und Alpha-Zerfälle sind beide diskret, dh die $\alpha$ -Partikel und die $\gamma$ -Strahlen nehmen nur diskrete Werte an, wenn sie von einem zerfallenden Kern emittiert werden.

Warum ist es dann so, dass die $\beta^{\pm}$ kontinuierliche Werte annehmen kann?

Der Beta-Zerfall unterscheidet sich von den anderen beiden hauptsächlich dadurch, dass es sich um ein Dreikörperproblem handelt, dh der Kern zerfällt nicht nur in ein Elektron/Positron, sondern auch in ein Elektron-Neutrino/Antineutrino. Ich sehe noch nicht, wie dies sofort impliziert, dass das Spektrum der Elektronen jedoch kontinuierlich ist.

Die Art und Weise, wie ich die Zwei-Körper-Zerfälle verstehe, ist, dass der anfängliche Kern spontan in die zwei Körper zerfällt, dh einen kleineren Kern und ein Gamma- oder Alpha-Teilchen. Da die Energieniveaus in beiden Kernen quantisiert sind, sind nur bestimmte Werte für die Energie des Photons und des Heliumkerns erlaubt, Sinus Energie und Impuls müssen erhalten bleiben.

Ändert das dritte Teilchen die Dinge in der Weise, dass es im Grunde zwei Dinge gibt (dh das Elektron und das Neutrino im Beta-Zerfall), die nicht durch eine innere Energieebenenhierarchie wie die Kerne eingeschränkt sind, wodurch die Energie von gegeben wird? die Kerne willkürlich (und kontinuierlich) zwischen dem Elektron und dem Neutrino aufgeteilt werden?

Wenn das die falsche Erklärung ist, korrigiere mich bitte.

John Rennie

Die Hyperphysik hat dafür eine ziemlich gute Erklärung.

Antworten (2)

Warum ist das Spektrum des ββ\beta-Zerfalls stetig?

Benutzer22180 · Answer 1

Betrachten Sie zunächst den Zerfall zweier Teilchen:

$A\rightarrow B + e^-$ Wobei A anfänglich Ruhe ist. So $\vec{p_B}+\vec{p_{e^-}}=0$

Jetzt

\begin{aligned} \frac{P_{B}^{2}}{2 M_{B}} + \sqrt{P_{e^{-}}^{2} + M_{e^{-}}^{2}} & = E_{R e l e A S e D} \\ (1) & \frac{P_{e^{-}}^{2}}{2 M_{B}} + \sqrt{P_{e^{-}}^{2} + M_{e^{-}}^{2}} & = E_{R e l e A S e D} \end{aligned}

$\begin{align} \frac{p_B^2}{2m_B}+\sqrt{p_{e^-}^2+m_{e^-}^2}&=E_{released} \\ \frac{p_{e^-}^2}{2m_B}+\sqrt{p_{e^-}^2+m_{e^-}^2}&=E_{released} \tag{1} \end{align}$

siehe hier haben Sie entkoppelte Gleichung (Gl.1) für $p_{e^-}$ .. Wenn Sie also (Gleichung 1) oben lösen, erhalten Sie einen festen Wert $p_{e^-}$ . Daher die Energie ( $\sqrt{p_{e^-}^2+m_{e^-}^2}$ ) des $\beta$ Partikel ist immer in den beiden Körpern fixiert $\beta$ Verfall. (findest du $p_{B}$ auch mit der Impulserhaltungsformel)

Betrachten Sie zunächst den Zerfall von drei Teilchen:

$A\rightarrow B + e^-+\nu_e$ Wobei A anfänglich Ruhe ist. So $\vec{p_B}+\vec{p_{e^-}}+\vec{\nu_e}=0$

So

\begin{aligned} \frac{P_{B}^{2}}{2 M_{B}} + \sqrt{P_{e^{-}}^{2} + M_{e^{-}}^{2}} + P_{v_{e}} & = E_{R e l e A S e D} \\ (2) & \frac{(\vec{P_{e^{-}}} + \vec{P_{v_{e}}})^{2}}{2 M_{B}} + \sqrt{P_{e^{-}}^{2} + M_{e^{-}}^{2}} + P_{v_{e}} & = E_{R e l e A S e D} \end{aligned}

$\begin{align} \frac{p_B^2}{2m_B}+\sqrt{p_{e^-}^2+m_{e^-}^2}+p_{\nu_e}&=E_{released} \\ \frac{(\vec{p_{e^-}}+\vec {p_{\nu_e}})^2}{2m_B}+\sqrt{p_{e^-}^2+m_{e^-}^2}+p_{\nu_e}&=E_{released} \tag{2} \end{align}$

Sehen Sie nun im Gegensatz zur Zerfallsgleichung mit zwei Teilchen, hier haben wir fünf Unbekannte $\big{(}p_{e^-},p_{\nu},p_{B},\theta\ (\rm the\ angle\ between\ \vec{p_{e^-}},\vec{p_{\nu}}),\phi\ (\rm the\ angle\ between\ \vec{p_{e^-}},\vec{p_{B}})\big)$ aber vier gekoppelte Gleichungen *. also können wir sie nicht eindeutig lösen . Das passiert auch körperlich. Sie erhalten unterschiedliche Werte von $p_{e^-},p_{\nu},p_{B},\theta,\phi$ Erfüllen der vier gekoppelten Gleichungen . Daher anders $\beta$ Teilchen haben unterschiedliche Energie ( $\sqrt{p_{e^-}^2+m_{e^-}^2}$ ) Aufrechterhaltung der Statistik des Zerfallsprozesses. Daher die kontinuierlichen Spektren.

*Die vier gekoppelten Gleichungen sind Gleichung 2 und drei Gleichungen, die wir erhalten können, indem wir Skalarprodukte bilden $\vec{p_{e^-}},\vec{p_{\nu}}\rm\ and\ \vec{p_{B}}$ mit der Impulserhaltung ( $\vec{p_B}+\vec{p_{e^-}}+\vec{\nu_e}=0$ ) und denken Sie daran, dass sie in einer Ebene liegen, also zwei Winkel ( $\theta\rm\ and\ \phi$ ) sind ausreichend.

was ist $\sqrt {(p_e)^2 + (m_{e^-})^2}$ und auch ungekoppelte Gleichungen
Das ist die Energie des Elektrons, und siehe hier, um die Bedeutung von entkoppelten Gleichungen zu finden

rauben · Answer 2

Sie haben Recht: Das Einzigartige am Beta-Zerfall ist, dass es einen Endzustand mit drei Körpern gibt. In dem Bezugssystem, in dem der Zerfall in Ruhe stattfindet, teilen sich Tochterkern, Betateilchen und Neutrino den Impuls ungefähr zu gleichen Teilen, und aufgrund der Massenskalen nehmen Beta und Neutrino den Großteil der Energie auf.

Es ist ziemlich einfach zu zeigen, dass die drei Impulse nach dem Zerfall in einer Ebene liegen müssen. Wenn Sie von dort aus einen Winkel zwischen dem Beta und dem Neutrino annehmen, können Sie die Energie aller drei Teilchen finden. Von dort bis zu einer Schätzung des Beta-Spektrums ist es kein allzu großer Sprung.

Dies steht im Gegensatz zu Zweikörperzerfällen, bei denen die letzten Impulse im Ruhesystem gleich und entgegengesetzt sein müssen und es daher nur eine Lösung für Impuls und Energie gibt.

Es gibt ein großartiges Buch über die Geschichte der Experimente zum Beta-Zerfall von Allan Franklin, falls Sie an solchen Dingen interessiert sind.

Auch das W-Boson wird tatsächlich zuerst emittiert. Obwohl es virtuell ist, erhält es immer noch einige Eigenschaften des Kerns wie Ladung und etwas Masse (der größte Teil seiner Masse und Energie erscheint einfach), dann zerfällt das W in zwei Teilchen, je nachdem, welche Ladung das W hat.
Nein, ein physikalisches W-Boson wird tatsächlich nicht emittiert. Eine Kaskade von Zweikörperzerfällen hätte ein anderes Energie- und Winkelspektrum als ein Dreikörperzerfall. (Beachten Sie, dass es bei dieser Frage um das Energiespektrum des Zerfalls geht.) Das Modell besagt, dass der geladene schwache Strom den Zerfall vermittelt; Die virtuellen Teilchen sind ein Rechenwerkzeug, und die Verbindung zwischen dem geladenen schwachen Strom und den physikalischen W-Bosonen, die bei hoher Energie erzeugt werden können, ist ein nicht triviales Ergebnis.
Das meinte ich. Natürlich sind sie W-Bosonen außerhalb der Schale. Deshalb verstoßen sie gegen Energie- und Erhaltungsgesetze.
Ich verstehe nicht, worauf Sie hinaus wollen. Das Thema dieser Frage und Antwort ist, dass der Drei-Körper-Endzustand es ermöglicht, dass das Beta-Spektrum kontinuierlich ist, während Energie und Impuls erhalten bleiben. Wenn Sie der Meinung sind, dass das virtuelle Zwischenteilchen die Situation wirklich ändert, sollten Sie dies in einer Antwort näher ausführen. Für eine großartige Diskussion darüber, wie dieses spezielle Problem die gesamte Idee der (mikroskopischen) Energieeinsparung in Frage stellte, lesen Sie das in der Antwort verlinkte Buch.

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Benutzer17574

John Rennie

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