Was ist die Energieschwelle, um Cherenkov-Strahlung zu erzeugen?

Der Brechungsindex von Luft beträgt etwa 1,0003, die Lichtgeschwindigkeit in Luft also etwa 0,9997$c$. Sie können die Energie des Protons bei dieser Geschwindigkeit berechnen mit:

$$E^2 = p^2c^2 + m^2c^4$$

Wo ist der Schwung:

$$p = \frac{m_p v}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$$

Ich bekomme die Energie auf eine Nuance über 38GeV.

Die Anzahl der von der Cherenkov-Strahlung emittierten Photonen (pro Längeneinheit der Teilchenspur) ist proportional zu

$$\left(1-\frac{1}{n^2\beta^2}\right)$$ Wo $n$ist der Brechungsindex des Mediums und $\beta=v/c$, aber nur wenn der obige Ausdruck positiv ist (Emission ist Null für den negativen Fall). Der Schwellwert ist also erreicht, wenn dieser Ausdruck genau gleich Null ist, oder $$\beta_\text{th}=\frac{1}{n}.$$ Seit $E=\gamma mc^2$Und $\gamma=(1-\beta^2)^{-1/2}$wir erhalten die Schwellenenergie als $$E_\text{th}=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\tfrac{1}{n^2}}}.$$ Für Protonen mit $m=938\,\text{MeV}/c^2$in Luft mit $n=1.0003$dies gibt Ihnen eine Schwellenenergie von $E_\text{th}=38\,\text{GeV}$.