Warum ist das Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt von Geräten mit einem einfachen einpoligen Frequenzgang konstant?

Ich habe die Wikipedia-Seite von Gain-Bandwidth Product gelesen und bin auf eine bestimmte Aussage gestoßen.

Bei Geräten wie Operationsverstärkern, die für einen einfachen einpoligen Frequenzgang ausgelegt sind, ist das Produkt aus Verstärkung und Bandbreite nahezu unabhängig von der Verstärkung, bei der es gemessen wird. In solchen Geräten ist das Produkt aus Verstärkung und Bandbreite auch gleich der Einheitsverstärkungsbandbreite des Verstärkers (die Bandbreite, innerhalb derer die Verstärkung des Verstärkers mindestens 1 beträgt).

Ich kann nicht verstehen, warum nur einpolige Frequenzganggeräte ein konstantes Gewinn-Bandbreiten-Produkt haben können? Warum kann ein Gerät mit zwei Polen kein konstantes Gewinn-Bandbreiten-Produkt haben? Kann mir jemand eine mathematische und intuitive Erklärung geben?

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Im obigen Bild sieht es nach Betrachtung des Frequenzgangs eines Operationsverstärkers so aus, als hätte er zwei Pole statt einen Pol.

Auch die Verstärkungskurve (mit orangefarbenem Stift) ist ein Operationsverstärker mit negativer Rückkopplung. Bedeutet dies, dass negative Rückkopplung nur die Position der Pole weiter (voneinander weg) verschiebt und daher die Bandbreite auf Kosten der Verstärkung erhöht wird?

Ein einpoliges System, vorausgesetzt, die Verstärkung ist vom DC-Ausgang zum Pol konstant, ergibt einen Abfall der Open-Loop-Verstärkung von 2:1, wenn die Frequenz um 2:1 erhöht wird, welches Produkt (1/2:1 * 2:1) ist konstant.
Sie sollten sich bewusst sein, dass diese Zahl einfach schrecklich ist, und es ist das erste Mal, dass ich so etwas in einer GBW-Diskussion sehe. Dass Sie damit Probleme haben, ist nicht überraschend, und ich schlage vor, dass Sie eine andere Informationsquelle zu diesem speziellen Thema finden.

Antworten (2)

So sieht eine Open-Loop-Verstärkung eines einpoligen Operationsverstärkers aus (blaue Spur): -

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Bild zerschnitten von hier .

Ich habe zwei Punkte mit blauen Kreisen markiert: -

  • G = 134 dB bei 2 Hz
  • G = 0 dB bei 10 MHz

Wenn Sie 134 dB in reelle Zahlen umwandeln, ist dies eine Verstärkung von 5.011.872 (oder fast ausreichend 5 M). Das bedeutet, dass das GBWP 10.000.000 beträgt.

Und bei einer Frequenz von 10 MHz beträgt die Verstärkung 0 dB oder Eins.

Jeder Punkt entlang dieser abfallenden Linie wird ein GBWP von zehn Millionen haben.

Wenn wir also die Open-Loop-Antwort des Operationsverstärkers als Tiefpassfilter einfacher Ordnung bereitstellen, können wir sagen, dass GBWP konstant bei zehn Millionen liegt.

Wenn die Roll-off-Rate durch Einführen eines zweiten Pols verdoppelt würde, würden Sie die unten gezeigte violette Verstärkungskurve erhalten: -

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Jetzt ist das GBWP überhaupt nicht konstant, weil die Rate, mit der der Abfall auftritt, viel steiler ist. Das Bild, das Sie in Ihrer Frage haben, ist grundsätzlich falsch - es zeigt nicht die Open-Loop-Verstärkung eines Operationsverstärkers, den ich jemals gesehen habe, da ein Hochpassfilter beteiligt ist und dies bedeutet, dass die DC-Verstärkung auf Null fällt.

In diesem Diagramm gibt es einen Hochfrequenzpol.

Wenn sich die Frequenz verdoppelt, halbiert sich die Verstärkung. Wenn die Frequenz um den Faktor n zunimmt, nimmt die Verstärkung um den gleichen Faktor n ab. Der Faktor n hebt sich also auf, wenn Sie die Frequenz mit der Verstärkung multiplizieren.

Wenn der Verstärker zwei Hochfrequenzpole hätte, würde die Verstärkung abfallen N 2 wenn sich die Frequenz um n erhöht, und die Faktoren würden sich nicht aufheben.

Bonuskommentar -

Es gibt eine Filterantwort, die bei 3 dB pro Oktave abfällt, was Sie erhalten würden, wenn Sie eine „Halbpol“-Antwort hätten. Dies hat ein konstantes Produkt aus Ausgangsleistung * Bandbreite, wenn die (Spannungs-) Verstärkung abfällt N Für jede Erhöhung von n in der Frequenz sinkt die Ausgangsleistung (Spannung im Quadrat) mit n. Dies wird häufig bei Audiotests verwendet, um weißes Rauschen in „rosa Rauschen“ umzuwandeln, sodass die Leistung in jeder Dekade konstant ist.

@Nell_UK: Beziehen Sie sich in Ihrem Bonuskommentar auf Fractional-Order-Techniken?
@LvW Ich sagte, und achte hier sehr genau auf meine Lippen, was du bekommen würdest , wenn du eine (beachte die Verwendung von Anführungszeichen) "halbe Stange" Antwort hättest. Es wird im Allgemeinen mit einer Reihe von parallelen RC-Serienverbindungen realisiert, die entweder von einem anderen Widerstand oder häufiger in der Rückkopplung eines Operationsverstärkers angesteuert werden, um die Reaktion über eine definierte Bandbreite (normalerweise Audio) anzunähern. Je mehr RCs verwendet werden, desto besser ist die Annäherung. Google nach "RC-Filter für rosa Rauschen".
Ich kenne diese Techniken aus vielen RC-Strecken. Es war meine einzige Absicht zu erfahren, worauf Sie sich bezogen haben. Wie auch immer, ich denke, Sie haben die Hauptfrage beantwortet.
Warum ist das Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt von Geräten mit einem einfachen einpoligen Frequenzgang konstant?
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