Warum ist der quadratische Massenunterschied zwischen Neutrino 3 und 2 ein absoluter Wert?

Die Experimente, die wir bisher durchgeführt haben, reagieren empfindlich auf die Differenz der Quadrate der Massen$\Delta m_{ij}^2 = m_i^2 - m_j^2$, nicht das Quadrat der Differenzen$\left( m_i - m_j \right)^2$. Als solche können sie negativ sein. Auf den ersten Blick scheint es, dass wir für das Vorzeichen dieser Werte empfindlich sein sollten, aber sie stehen im Quadrat der experimentellen Observablen. Das heißt, wir reagieren tatsächlich empfindlich auf das Quadrat der Differenz der Quadrate der Massen$\left(\Delta m_{ij}^2\right)^2$.

Unsere bisherigen Messungen liefern uns zwei Werte, einen kleinen (zuerst in solaren Neutrinostudien gefundenen) und einen großen (zuerst in atmosphärischen Studien identifizierten).

$$\begin{align*} \Delta m_\text{small}^2 = \Delta m_\text{sol}^2 &\approx 7.6 \times 10^{-5}\,\mathrm{eV}^2 \\ \Delta m_\text{large}^2 = \Delta m_\text{atm}^2 &\approx 2.4 \times 10^{-3}\,\mathrm{eV}^2 \\ \end{align*}$$ Der dritte Massenunterschied muss dem hier als "groß" aufgeführten sehr ähnlich sein.

Die Nummerierung der Massenzustände ist etwas willkürlich, weil wir sie nie in einem Experiment beobachten (wir beobachten immer schwache Wechselwirkungen, die für die Flavour-Zustände selektieren), also weisen wir per Konvention die Bezeichnung 1 dem leichteren Zustand zu, der am kleinen teilnimmt Massendifferenz und die Bezeichnung 2 für den anderen an der kleinen Massendifferenz beteiligten Staat. Damit ist das Zeichen gesetzt$\Delta m_{12}^2$positiv sein:$m_1 < m_2$.

Schließlich gibt es zwei Möglichkeiten, die eigentlichen Massen zu bestellen:

• $m_1 < m_2 < m_3$was als "normale Hierarchie" bezeichnet wird
• $m_3 < m_1 < m_2$was als "umgekehrte Hierarchie" bezeichnet wird

Da wir nicht wissen, was tatsächlich gilt, ist das Vorzeichen des großen Massenunterschieds nicht wirklich bekannt.

So schreiben wir

$$\Delta m_{21}^2 = \Delta m_\text{sol}^2 \approx 2.4 \times 10^{-3}\,\mathrm{eV}^2\,,$$ aber einer von $$\begin{align*} \left| \Delta m_{32}^2 \right| &= \Delta m_\text{atm}^2 \approx 7.6 \times 10^{-5} \,\mathrm{eV}^2 \quad \text{or}\\ \left| \Delta m_{31}^2 \right| &= \Delta m_\text{atm}^2 \approx 7.6 \times 10^{-5} \,\mathrm{eV}^2\,. \end{align*}$$

Die Chancen stehen ziemlich gut$\text{NO}\nu \text{A}$(derzeit von Fermilab zur Soudan-Mine in Minnesota) wird ein brauchbares Ergebnis zurückgeben, bei dem die Hierarchie gilt, und diese absoluten Fehlerbalken werden von der nächsten Generation von Postern entfernt.