Warum ist der Schub bei Kolbenmotoren umgekehrt zur Geschwindigkeit?

Ihre Frage enthält bereits die Antwort. Wie du sagst

Die kinetische Energie ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit, daher ist es einfacher, Luft von 0 auf 100 m/s zu beschleunigen als von 100 auf 200 m/s.

Gleiches gilt für die durch die Propellerscheibe strömende Luft. Selbst wenn wir den Propeller durch eine Blackbox oder besser eine schwarze Scheibe ersetzen, die der durchströmenden Luft einfach etwas Druck hinzufügt , ist es viel einfacher, Luft von 0 m/s auf 10 m/s zu beschleunigen, als sie zu beschleunigen 100 m/s bis 110 m/s. Da die Motorleistung konstant ist, wird der absolute Geschwindigkeitsanstieg kleiner, je höher die Eintrittsgeschwindigkeit wird. Der Schub ist die Differenz zwischen dem Impuls der Luft, die zur Propellerscheibe strömt, und dem Impuls der Luft, die sie verlässt . Eine geringere Geschwindigkeitszunahme bedeutet also weniger Schub bei höherer Geschwindigkeit.

Die Erhöhung der Austrittsgeschwindigkeit bei Turbojets ist viel größer, sodass dieser Effekt bei Jets viel kleiner wird. Außerdem profitieren Jets von einer höheren Eintrittsgeschwindigkeit, indem sie die Strömung vor dem Einlass vorkomprimieren, ein Effekt, der den Massenstrom durch das Triebwerk erhöht und den Schub mit dem Quadrat der Fluggeschwindigkeit erhöht. Im Unterschallbereich heben sich beide Effekte ungefähr auf , sodass der Schub ungefähr konstant ist.

Dann scheint es, dass die Propellerblätter auf die gleiche Weise wie zuvor mit der Luft interagieren sollten, da die relativen Geschwindigkeiten gleich bleiben: Die Luft ist doppelt so schnell, aber auch das Blatt, und es drückt die Luft mit doppelter Geschwindigkeit. Warum ist die zu leistende (körperliche) Arbeit größer?

Unter der Annahme, dass die pro Umdrehung zu leistende physische Arbeit gleich ist, müssen Sie sie immer noch in der Hälfte der Zeit erledigen und benötigen die doppelte Kraft. Aber selbst wenn durch das Zusammenwirken von Flügel und Luft bei gleichem Flügelweg die gleichen Kräfte auf die Luft einwirken (bei gleicher Arbeit ), wirken sie nur halb so lange zusammen und übertragen somit den halben Impuls .

Ich habe die Energieanalyse immer als eine Art Betrug angesehen ;) Ich weiß, dass die Leistungsaufnahme den Anstieg der kinetischen Energie ausgleichen muss, aber es funktioniert wie eine Black Box und gibt mir kein wirkliches Verständnis dafür, warum dies der Fall ist.

Inspiriert von Peters Antwort werde ich versuchen, die Situation zu analysieren, indem ich den Propeller als Scheibe modelliere. Aber keine schwarze Scheibe, sondern eine sich bewegende Kolbenscheibe ;)

Nehmen wir an, vor dem Flugzeug befindet sich eine undurchsichtige Scheibe, die sich schneller bewegt als Luft (um$Δv$) auf das Flugzeug zu und drückt die Luft wie ein Kolben. Nach Überwindung der Distanz$d$Es teleportiert sich auf magische Weise in die Ausgangsposition und wiederholt die Bewegung, indem es eine weitere Ladung Luftvolumen drückt. Wir ignorieren, wie sich die Luft hinter der Scheibe bewegt, sie positioniert sich nur so, dass sie im nächsten Zyklus von der Scheibe gedrückt werden kann. Es ist ein sehr vereinfachter Ansatz zur Modellierung eines Propellers, aber bleiben wir erstmal dabei.

Wir wollen die Kraft berechnen$F$(und damit arbeiten$W = F\times d\,$) erforderlich, um die Luft in einem Zyklus zu drücken.

Fall 1: Die Luft steht still. In Reichweite$d$wir müssen ein Volumen beschleunigen$V$Luft von 0 bis$Δv$. Nehmen wir eine konstante Beschleunigung an$a$.

Fall 2: Die Luft bewegt sich mit hoher Geschwindigkeit$v_0 > 0$. In Reichweite$d$wir müssen ein Volumen beschleunigen$V$aus$v_0$Zu$v_0 + Δv$.

Das können wir deutlich sehen$W_2 > W_1$. Eigentlich,$W_2 - W_1 = V\cdot \rho\cdot v_0\cdot Δv$. Das bedeutet, dass es mehr Energie erfordert, bewegte Luft zu drücken, als ruhende Luft. Dies gilt, obwohl sich unsere 'Kolbenscheibe' in Fall 2 bereits schneller bewegt als in Fall 1 ($v_0 + Δv$gegen gerade$Δv$). Die Sache ist, dass die schnellere Geschwindigkeit des Propellers nicht ausreicht. Relativ ist der Propeller schneller als Luft durch$Δv$in beiden Fällen. In Fall 2 bewegt sich der Propeller jedoch zusammen mit der Luft, die er drückt, schneller als in Fall 1 und überquert daher die Entfernung$d$schneller, und somit gibt es weniger Zeit, um die Luft durch die erforderliche zu beschleunigen$Δv$. Wir können dies entweder durch (1) größere Beschleunigung und damit Kraft und damit beschleunigte Energie ODER durch (2) größere Entfernung kompensieren$d$, was leider eine Zunahme der Arbeit bedeutet (das ist Kraft mal Weg ), also auch mehr beschleunigte Energie. Aus diesem Grund ist es schwieriger, bewegte Luft (und im Allgemeinen schnellere Luft) zu schieben.

Die Erhöhung der Drehzahl eines Kolbenmotors erhöht die Anzahl der Arbeitshübe pro Sekunde. Dadurch wird die Ausgangsleistung bis zu einem bestimmten Punkt erhöht, aber der Grenzwirkungsgrad wird darüber hinaus dramatisch sinken. Die Energiemenge, die aus jedem Milligramm verbrannten Kraftstoffs extrahiert werden kann, hängt davon ab, wie weit sich der Kolben nach dem Verbrennen noch bewegen kann. Bei höheren Drehzahlen wird ein größerer Teil des Kraftstoffs später im Zyklus verbrannt, wenn der Kolben einen geringeren verbleibenden Weg hat, wodurch die Energiemenge verringert wird, die aus jedem Arbeitstakt sinnvoll extrahiert werden kann.

Bei einem Straßenfahrzeug, bei dem der Motor und die Räder durch ein starres Getriebe verbunden sind, müssen die Motoren so ausgelegt sein, dass sie in einem Bereich von Drehzahlen sinnvoll arbeiten. In Flugzeugen ist es jedoch üblich, Triebwerke so zu konstruieren, dass sie mit einer bestimmten Drehzahl arbeiten, und die Propellerblattsteigung so zu variieren, dass die auf das Triebwerk ausgeübte Last diese Drehzahl beibehält. Wenn ein Flugzeug einen Propeller mit fester Steigung hätte, könnte ein schnelleres Fliegen dazu führen, dass sich der Motor schneller dreht. dies wiederum könnte es ihm ermöglichen, mehr Leistung zu erzeugen, wenn er andernfalls unter der Drehzahl gelegen hätte, die eine maximale Leistungsabgabe erzeugen würde. Wenn jedoch ein Flugzeug so konstruiert ist, dass sein Propeller mit einer festen Drehzahl läuft, ist die Leistung, die der Motor erzeugen kann, im Wesentlichen unabhängig von der Geschwindigkeit, mit der das Flugzeug fliegt.

Weil mehr von dem, was ein Turbojet tut, in einer Box passiert. Was innerhalb der Box vor sich geht, ist weitgehend von den Bedingungen außerhalb der Box isoliert (entworfen). Ein Turbojet muss Verbrennungsluft komprimieren, um zu funktionieren. Dies geschieht durch die Umwandlung von Geschwindigkeit in Druck (nach und nach). Wenn es am Einlass eine gewisse freie Geschwindigkeit erhält, ist das schön, aber Sie möchten, dass die Bedingungen in der Brennkammer unabhängig von den Einlassbedingungen weitgehend gleich sind. Und auch das Geschehen im Turbinenteil ist weitgehend von den Außenbedingungen abgeschottet.

Der Kolbenmotor arbeitet auch in einer Box. Wie beim Turbojet finden die Verdichtung, Verbrennung und Kraftentnahme alle in der Box statt, aber im Gegensatz zum Turbojet wird der Schub dort nicht erzeugt.

Der Propeller funktioniert nicht in einer Box. Der Propeller ist leider den Umgebungsbedingungen ausgeliefert. In Bezug auf die Fluggeschwindigkeit ist der Massenstrom durch die Propellerscheibe proportional zur Geschwindigkeit.

Wenn wir uns ein Vorher-Nachher-Bild ansehen und Masse sparen

Wenn$V2 = 150$km/h und$V1 = 100$mph, der Begriff wertet zu$1562500$. Wenn$V1$wird erhöht auf$120$mph, die erforderliche$V2$handelt von$160$km/h.

$Force = mass \times acceleration$oder$mass flux \times change\ in\ velocity$. Der zweite ist handlicher. Der Massenfluss ändert sich proportional zur Änderung der Durchschnittsgeschwindigkeit von 125 auf 140. Das Delta V ändert sich von 50 mph auf 40 mph.

Schub @$V1 = 100$mph ist proportional zu$125 * 50 = 6250$.
Schub @$V1 = 120$mph ist proportional zu$140 * 40 = 5600$.

Der Schubabfall beträgt etwa 11 Prozent.

Der eigentliche Vorteil hier ist, dass es 90 % Technik und 10 % Physik sind, die zu dieser Situation führen. Wir können steuern, wie empfindlich das Innenleben der Box auf äußere Bedingungen reagiert. Je mehr in der Box passiert, desto besser lässt sich die Situation bewältigen.