Warum ist der Strom in einem Aufwärtswandler linear? Warum macht der Kondensator es nicht sinusförmig?

im DC-Einschwingverhalten einer LC-Schaltung erhalten wir sinusförmige Wellenformen, warum also nicht auch hier?

Die kurze Antwort lautet: "Wir erhalten eine sinusförmige Wellenform", aber nur für kurze Zeit.

Im wahrsten Sinne des Wortes ist die Schaltgeschwindigkeit des Aufwärtswandlers so viel höher als die Eigenresonanzfrequenz der Induktivität (und des Ausgangskondensators), dass Sie nie die Gelegenheit haben, tatsächlich eine Sinusform zu sehen, die in der Ladewellenform auftaucht.

Wenn wir uns also die Wellenformen einer LC-Schaltung ansehen, die auf der Topologie eines Aufwärtswandlers basiert, würden wir sehen, dass eine Sinusform entsteht: -

Im obigen Beispiel wird eine 10-μH-Induktivität anfänglich auf 1 A aufgeladen und ein Ausgangskondensator (1 μF) wird anfänglich auf 20 Volt aufgeladen. Die Eingangsgleichspannung beträgt 10 Volt, dh wir haben die relevanten Teile einer Boost-Schaltung, aber ein wichtiges Merkmal fehlt; Die Ausgangsdiode ist kurzgeschlossen.

Das obige Szenario stellt die 2. Phase des Schaltzyklus dar, dh der MOSFET (ebenfalls nicht gezeigt) hat die Induktivität mit 1 Ampere aufgeladen und ist dann "offen" gegangen, daher habe ich mich nicht darum gekümmert, es zu zeigen, weil es keine Rolle spielt in der 2. Phase.

Die obere Wellenform (rot) ist die Ausgangsspannung und beginnt zunächst bei 20 Volt und erreicht aufgrund der Energieübertragung von der Induktivität (1 Ampere) einen etwas höheren Spitzenwert. Es ist kein Zufall, dass es genau dann seinen Höhepunkt erreicht, wenn der Induktorstrom null Ampere durchläuft.

Die untere Wellenform ist der Induktorstrom und wie Sie sehen können, beginnt er bei 1 A und fällt ab, wenn er Energie in den Kondensator überträgt. In einem Aufwärtswandler würden wir erwarten, dass der Induktorstrom mit der gleichen Trajektorie wie oben abfällt, aber von weiteren Änderungen absehen, wenn er 0 Ampere erreicht. Dies liegt natürlich daran, dass die Ausgangsdiode die Stromumkehr verhindert.

Wenn wir also die Diode (S1 als ideale Diode verdrahtet) einsetzen, sehen wir Folgendes: -

Der Induktorstrom kann mit einer linearen Entladung auf null Ampere verwechselt werden, aber angesichts der vorherigen Schaltung ist er eindeutig Teil einer sinusförmigen Antwort.

Diese Schaltung verhält sich wie ein unterdämpftes System zweiter Ordnung, wenn wir die Spannungsquelle als Eingang und den Induktorstrom als Ausgang betrachten.

Und wir wissen, dass bei einer unterdämpften Schaltung zweiter Ordnung der anfängliche Ausgang proportional zum Eingang ist (Sie können dies überprüfen, indem Sie sich ein Diagramm der Sprungantwort eines unterdämpften Systems zweiter Ordnung ansehen).

aber nach einiger Zeit beginnt der Ausgang zu schwingen (siehe Bild), aber aufgrund der sehr hohen Schaltfrequenz (weniger Einschwingzeit) erreichen wir keinen oszillierenden Zustand und daher ist eine lineare Annäherung von Eingang und Ausgang gut.

Wenn die Ausgangswelligkeit „klein“ ist, dann ist die Spannung über der Induktivität ungefähr konstant und ihr Strom hat eine lineare Rampe. Dieser linear ansteigende Strom erzeugt eine parabolische Welligkeit auf dem Kondensator (der Nettokondensatorstrom ist die Induktorrampe minus dem (konstanten) Laststrom).

Wenn die Welligkeit sehr groß ist (entsprechend C klein und Schaltfrequenz ähnlich der LC-Resonanzfrequenz), gelten die obigen Näherungen nicht, und es gibt Segmente von Sinuskurven auf dem Kondensator.

Beachten Sie, dass in realen Anwendungen auch ESR und ESL des Kondensators eine Wirkung haben, indem sie der Kondensatorspannung eine dreieckige (ESR) und eine rechteckige (ESL) Komponente hinzufügen.