Warum ist die Geschwindigkeit für verschiedene Punkte auf einem rollenden Rad unterschiedlich?

Sie müssen bedenken, dass sich auch das gesamte Rad bewegt.

Denken Sie daran. Wo das Rad den Boden berührt, muss die Geschwindigkeit des Kontaktpunktes 0 sein, sonst würde das Rad rutschen. Eine andere Sichtweise ist, dass am Kontaktpunkt die Vorwärtsgeschwindigkeit des Rades durch die Rückwärtsgeschwindigkeit des Punktes aufgehoben wird. Andererseits addieren sich diese Geschwindigkeiten an der Spitze des Rades: die Geschwindigkeit des gesamten Rades in Bezug auf den Boden plus die Geschwindigkeit dieses Punktes in Bezug auf die Mitte des Rades.

Ich habe das einmal getestet, als ich hinter einem Lastwagen gefahren bin, der ein Seil auf der Straße hinter sich herzog. Ich fuhr mit einem meiner Vorderräder über das Seil und sofort riss das Seil. Es musste reißen, weil sich ein Ende des Seils mit der Geschwindigkeit des Lastwagens bewegte, während das andere zwischen der Straße und meinem Reifen ruhte.

Im schlupffreien Zustand die Translationsgeschwindigkeit$v$des Massenschwerpunktes des Rades und der Winkelgeschwindigkeit der Rotation$\omega$des Rades zusammenhängen.
$v= r \omega$wo$r$ist der Radius des Rades.
So kann man die Vektorsumme (blau) der Translationsgeschwindigkeit des Rads an jedem Punkt (rot) und die Tangentialgeschwindigkeit des Rads an jedem Punkt (grau) finden, wie im folgenden Diagramm dargestellt.

Da sich das Rad zu dem im rechten Diagramm gezeigten Moment um den Kontaktpunkt dreht, müssen die Richtungen dieser resultierenden Geschwindigkeiten an jedem Punkt auf dem Rad rechts von der Linie sein, die den Punkt mit dem Kontaktpunkt zwischen Rad und verbindet der Boden (grün).

Es gibt zwei Beiträge zur Geschwindigkeit, mit der sich die Speichen am Rad bewegen. Es gibt Translationsgeschwindigkeit und Rotationsgeschwindigkeit.

Auf dem oberen Teil des Rades addieren sich die Vektoren, die den Translations- und Rotationsgeschwindigkeiten entsprechen, da sie sich in die gleiche Richtung (nach rechts) bewegen.

Während sich das Rad im unteren Abschnitt in die entgegengesetzte Richtung dreht , in die sich das Rad bewegt (wenn sich das Fahrrad bewegt); mit anderen Worten, der der Rotationsgeschwindigkeit entsprechende Vektor zeigt nach links, aber das Fahrrad und damit das Rad bewegt sich nach rechts. Also subtrahieren diese beiden Vektoren.

Deshalb bewegt sich der obere Abschnitt schneller als der untere.

Die Rotation um P ist äquivalent zur Rotation um O plus Verschiebung von O in horizontaler Richtung. Dies funktioniert umgekehrt zu. Jede Rotation + Translation kann äquivalent durch eine reine Rotation um einen entfernten Punkt beschrieben werden.

Lassen Sie uns ein Koordinatensystem bei P platzieren und die lineare Geschwindigkeit an einem beliebigen Punkt messen$\vec{r}$.

• Die Geschwindigkeit bei P ist$\vec{r}_P = 0$}$\vec{v}_P = 0$
• Die Geschwindigkeit bei O ist$\vec{r}_O = R\, \hat{j}$}$\vec{v}_O = (-\omega) \,\hat{k} \times R \,\hat{j}= (\omega R)\, \hat{i}$

Sie sollten sich das vorstellen können, aber wenn es Ihnen Probleme bereitet, verwenden Sie einen echten Reifen oder einen flachen kreisförmigen Gegenstand von angemessener Größe. Vielleicht ein Deckel für einen Vorratsbehälter oder ein Teller (so etwas wie eine Münze ist viel zu klein).

Denk darüber so:

• Bringen Sie den Reifen (oder Ersatzartikel) in seine normale Rollposition.
• Suchen Sie die äußerste Oberseite des Reifens, die sich direkt über dem Kontaktpunkt befindet, an dem der Reifen ruht.
• Während der Reifen noch auf seiner Unterseite ruht, bewegen Sie die Oberseite des Reifens um etwa 10 Grad (oder, wenn es einfacher zu schätzen ist, um etwa 2 Zoll oder 5 cm, weniger für ein kleineres Objekt) in eine Richtung, die dies verursacht der Reifen beginnt zu rollen.
• Bewegen Sie den Reifen zurück zum Ausgangspunkt und bewegen Sie ihn dann um 10 Grad in die entgegengesetzte Richtung.
• Wiederholen Sie dies (vor und zurück) und beachten Sie dabei, dass sich die Oberseite des Reifens um etwa 20 Grad (ca. 4 Zoll oder 10 cm) bewegt, die Unterseite des Reifens (der "mittlere" Kontakt). Punkt) bewegt sich kaum.

Personen. Bitte. Alle Teile einer rotierenden Scheibe bewegen sich mit GENAU derselben Geschwindigkeit, abhängig NUR vom Abstand von ihrem Mittelpunkt. Die Oberseite bewegt sich NICHT schneller als die Unterseite - es sieht nur so aus, als ob es an Kameraunschärfe liegt - ein unbeabsichtigter fotografischer Effekt. Wenn sich die Speichen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen würden, würde sich das Rad UNBEDINGT verformen oder auflösen. Wir haben einige großartige Versuche unternommen, die ursprüngliche These zu interpretieren, zu erklären und zu beweisen – aber ein solcher Beweis ist selbst eine Illusion, die auf Fehlinterpretationen einiger ansonsten EXTREM intelligenter Menschen basiert. Wenn die ursprüngliche Vermutung richtig ist, WÜRDE, wiederum notwendigerweise, DIE ERDE SELBST AUFLÖSEN. Geschwindigkeit = 2 Pi * r (von der Mitte) * Drehzahl, an JEDEM PUNKT DES RADES. Wenn Sie sich das Foto genau ansehen, erscheinen die Speichen um die Felge gebogen und überall in unterschiedlichem Maße. Und ich weiß, dass mich auf Stackexchange jemand einen Idioten nennen wird. Ich bin cool damit. :P