Warum ist die Spannung einer Batterie gleich der EMK?

Wir wissen, dass es innerhalb der Batterie ein elektrisches Feld gibt, das den sich bewegenden Elektronen eines Stromkreises entgegenwirkt. Aber es gibt auch die chemische Kraft der Batterie, die irgendwann gleich wird. Der Spannungsabfall ist das Integral des elektrischen Feldes über eine geschlossene Schleife. Aber Sie müssen auch das gleiche Integral über die gleiche Schleife für das chemische Kraftfeld haben. EMF wird genau so genannt, das Integral des chemischen Kraftfelds über eine geschlossene Schleife (die Schleife mit der Batterie darin). Können Sie mir also eine Antwort geben auf "Warum ist die Spannung einer Batterie gleich der EMF?" und die Kräfte und die Integrale in Ihrer Erklärung? Wo geht das Integral des elektrischen Feldes hin? Ich könnte einige sehr grundlegende Dinge über Arbeit und Spannung übersehen oder falsch verstehen, also entschuldigen Sie mich, wenn dies der Fall ist!

Die übliche Definition der elektromotorischen Kraft ist nicht das Integral der chemischen Kräfte, sondern die Summe des Integrals der Lorentzkraft und der wirksamen chemischen Kräfte.
Ich habe gelesen, dass das ΔV der Batterie gleich dem Integral des elektrischen Feldes ist und das gleich dem Integral der chemischen Kraft dividiert durch die Ladung über einen geschlossenen Kreislauf ist. Ich kann das nicht verstehen. Es gibt chemische Kräfte und Coulomb Kräfte. Warum ist also ΔV nicht gleich dem Integral (chemische Kräfte/q + E)dl über eine geschlossene Schleife?
Δ v ist in der Bedeutung eingeschränkt. Die Ursache sind Felder, die durch Ladungen aufgebaut wurden. Die chemischen Kräfte sind darin nicht enthalten. Diese werden vom EMF verrechnet.
Ja, aber warum ist die EMK gleich der ΔV? Ich kenne die Dinge, die Sie meinten
@ACuriousMind Sie erhalten ein EMF für jede Quelle, eine chemische Quelle gibt ein chemisches EMF, ein sich änderndes Magnetfeld gibt ein elektrisches EMF, ein sich bewegender Schaltkreis in einem Magnetfeld gibt ein magnetisches EMF. Sie können EMFs aufgrund vieler Quellen haben. Die EMF aufgrund der chemischen Quelle ist per Definition tatsächlich das Linienintegral der chemischen Kraft pro Ladungseinheit um den Kreis herum. Es ist nicht die gesamte EMF aufgrund von allem im Universum, aber es ist die EMF aufgrund der Batterie.

Antworten (3)

Stellen Sie sich eine freistehende Batterie vor (die nicht mit irgendwelchen Drähten verbunden ist) und führen Sie eine geschlossene Schleife durch die Batterie, aus einem Anschluss und zurück in den anderen Anschluss. Die gesamte Arbeit, die beim Bewegen einer Testladung um diese Schleife geleistet wird, muss verschwinden. Dazu muss die Änderung des elektrischen Potentials außerhalb der Batterie gleich der negativen EMF-Änderung innerhalb der Batterie sein.

∫ Ö u T S ich D e E → ⋅ D ℓ → + E = 0

Update nach Kommentaren

Arbeit ist gut definiert als das Integral der Kraft über den Weg. Die Beziehung zwischen Arbeit und Energie ist subtiler. Man muss sorgfältig definieren, um welches System es sich handelt. Wir müssen auch erkennen, dass potentielle Energie die Energie ist, die mit der Konfiguration eines Systems interagierender Einheiten verbunden ist . Man bewegt sich auf dünnem Eis, wenn man von „der potentiellen Energie eines Teilchens“ spricht. Teilchen haben keine potentielle Energie. Das System aus dem Teilchen und etwas, mit dem es interagiert, hat potentielle Energie. (Ein Ball hat keine potentielle Energie. Das Erde-Ball-System hat potentielle Energie.) Ich werde den Hintergrund dazu noch einmal durchgehen, mit Entschuldigung, falls der Hintergrund bereits gut verstanden ist.

Sobald ein System definiert ist, kann dem System Energie durch eine externe Kraft zugeführt werden, die externe Arbeit an dem System verrichten kann . Arbeit ist eine Möglichkeit, Energie hinzuzufügen. Wärme ist eine andere, aber wir werden Wärme und Wärmeenergie meistens ignorieren. Allgemein,

W e X T e R N A l = Δ E
Wo E ist die Gesamtenergie des Systems. Externe Arbeit führt dazu, dass dem System Energie zugeführt wird, aber sobald diese Energie einmal drin ist, kann es sich um potentielle, kinetische, thermische, chemische ...

Potenzielle Energie ist definiert als das Negative der Arbeit, die von systeminternen Kräften verrichtet wird :

W ich N T e R N A l = − Δ P E

Jetzt unser System. Nehmen wir an, es sind der Draht, der Batteriepol, die Leiter in der Batterie, aber nicht die Chemikalien und Prozesse, die die "chemische Kraft" erzeugen. Die chemischen Prozesse sind eine Energiequelle, also nehmen wir an, dass sie außerhalb unseres Systems liegt. Die von den chemischen Prozessen geleistete Arbeit ist extern und verrichtet extern Arbeit an den Ladungsträgern

W e X T e R N A l = Q E
Aber die interne Spannung aufgrund der getrennten Ladungen innerhalb der Batterie leistet auch Arbeit, aber diese Arbeit ist systemintern und verändert somit die potentielle Energie des Systems
W ich N T e R A l = − Δ P E = − Q v
aber erinnern
W e X T e R N A l = Δ E = Δ P E = − W ich N T e R N A l
(Ignorieren von anderen Energiespeichern als potentieller Energie innerhalb des Systems). Endlich
Q E = Q v
E = v

aber das bedeutet, dass sich keine Ladungen in der Batterie bewegen. Aber wenn Sie die Batterie an einen Draht anschließen, dann haben Sie Bewegung. Was können Sie dann über die EMK und das Integral von E sagen?
Nein, tut es nicht. Es besagt, dass die Ladungsverteilung statisch ist. Ladungen können sich noch bewegen. Verlässt ein Ladungsträger die Oberseite der leitenden positiven Elektrode, tritt sofort eine andere Ladung an die Unterseite der positiven Elektrode.
ja, du hast recht. aber wie kannst du das mit der arbeit von kräften erklären?
Abgesehen davon habe ich in einem Buch gelesen, dass in der Batterie die Coulomb-Kräfte gleich den chemischen Kräften sind. Aber wenn dies der Fall ist, wie können sich dann Ladungen in der Batterie bewegen? Und wenn dies der Fall ist, wie kann die EMK gleich dem Integral sein? von E?
Die EMF "pumpt" die Träger, bis die elektrostatische Kraft gleich der Pumpkraft ist, dann stoppt das Nettopumpen. Wenn ein Kreislauf einen Träger von einem Anschluss entfernt und damit die elektrostatische Kraft verringert, ersetzt die Pumpe ihn sofort. Angenommen, Träger werden mit einer solchen Geschwindigkeit entfernt, dass die Pumpe sie nicht schnell ersetzen kann. Das bedeutet, dass die Anzahl der Träger am Terminal abnimmt: Die EMF ist niedriger, aber die Spannung wird auch niedriger sein. (Denken Sie daran, dass EMF mit der Arbeit zusammenhängt , die erforderlich ist, um eine Ladung über die Anschlüsse zu bewegen, aber das Pumpen stoppt, wenn die Kräfte ausgeglichen sind.)
Die beste Erklärung, die ich je zu diesem Thema hatte, und es ist eigentlich nicht so schwierig. Ich hätte daran denken sollen. Aber wie sieht es mit der Arbeit aus, die an einem Träger geleistet wird? Sollte es nicht ein Integral der Pumpkraft minus dem Integral der elektrostatischen Kraft sein (Coulomb)? Wenn dies der Fall ist, dann ist ΔV die Arbeit, die ich gerade beschrieben habe, dividiert durch die Ladung. Also ist ΔV nicht gleich der EMK. Aber das ist nicht der Fall, wie allgemein angenommen wird Was ist das Problem mit meinem Denken? Ich denke, das Problem liegt hier.
Sie müssen sich darüber im Klaren sein, was Sie unter „Arbeit am Träger“ verstehen und was Ihr System ist. Denken Sie daran, dass interagierende Systeme potenzielle Energie haben, keine Teilchen . Betrachten Sie das System als die Drähte und Elektroden: alles außer den Chemikalien (die ein externes Mittel sind, das eine Energiequelle hat und arbeiten kann). Die Chemikalien leisten externe Arbeit am System W e = Q E , indem diese Energiemenge als PE zum System hinzugefügt wird. Intern verrichtet die Spannung interne Arbeit W ich = Q ( − v ) , und die potentielle Energie des Systems ändert sich um Δ U = − W ich = Q v = Q E .
@LandosAdam Sie lesen "In der Batterie sind die Coulomb-Kräfte gleich den chemischen Kräften", aber das gilt nur im Durchschnitt über die gesamte Batterie, sonst könnten Ladungen nicht um Ecken gedreht werden. Siehe physical.stackexchange.com/questions/162713/… (oder meine Antwort auf diese Frage)
@Timaeus Ihre Bearbeitung war großartig und der Link, den Sie bereitgestellt haben, war großartig, und der Link, den Sie bereitgestellt haben, war auch großartig!
Aber was ist mit dem Inneren der Batterie? Sind darin die Coulomb-Kräfte nicht gleich den chemischen Kräften, sobald der stationäre Zustand erreicht ist?
@LandosAdam Nach einem räumlichen Durchschnitt sind die Couloumb-Kräfte gleich (und entgegengesetzt) ​​zu den chemischen Kräften. Zu sagen, dass sie innerhalb eines Drahtes gleich sind, ist nur etwas, was die Leute sagen, wie ich bereits erwähnt habe, Ladungen könnten nicht um eine Ecke biegen, wenn die Kräfte gleich und entgegengesetzt wären. Das können wir vielleicht sagen ( F → S + E → ) ⋅ D ℓ → = 0 , ich bin mir nicht sicher, aber wir können sagen, dass das Linienintegral ∫ A B ( F → S + E → ) ⋅ D ℓ → gleich Null ist, und das ist eigentlich alles, was wir brauchen.
@garyp Wir wissen genau, wie Energie im Elektromagnetismus funktioniert, es gibt eine Energiedichte für elektromagnetische Felder und mechanische Energie für geladene Teilchen, und sie gleichen sich aus, weil eines genau dann abnimmt, wenn und wo das andere zunimmt. Chemische und entropische Kräfte in einer Batterie treiben Ladungen an und ergeben eine Kombination aus mechanischer und elektromagnetischer Energie. Für das System „Felder und mechanische Ladungsenergie“ brauchen wir keine potentielle Energie, wir haben Feldenergie. Die Potentialdifferenz ist nur eine Abkürzung für ein Linienintegral von E → wenn der Weg egal ist.
@Timaeus Ich habe ein Absolventenbuch gelesen, das besagt, dass die beiden Kräfte gleich werden. Dies wird auch in Online-Vorlesungen gesagt (wie den Youtube-Vorlesungen der Yale University).
@LandosAdam Ich kann auch auf viele Lehrbücher verweisen, die von Experten geschrieben wurden. Aber das macht sie nicht richtig, da dies kein Popularitäts- oder Autoritätswettbewerb ist. Wenn die Gesamtkraft null wäre, könnten Sie nicht um eine Ecke biegen, zweifellos ist es so einfach. Sie können eine Kraft haben, die orthogonal zur Geschwindigkeit ist (und Sie um eine Ecke drehen kann). Und das erlaubt das richtige Ergebnis 0 = ∫ A B ( F → S + E → ) ⋅ D ℓ → . Sie sollten auf meine Antworten etwa antworten F → S + E → = 0 → in physical.stackexchange.com/a/164134/57780
Ich verstehe, was Sie sagen, und ich stimme zu. Aber eine Batterie einer Schaltung hat keine Kurven, oder? Weil sich das Buch auf eine gerade Batterie bezieht (vielleicht eine Annäherung, die das Buch verwendet, um den Benutzer leicht verständlich zu machen)

Stellen wir zunächst die Situation fest, in der das Ergebnis tatsächlich gilt. Die Spannung selbst ist nur in der Elektrostatik gut definiert, und dieses Ergebnis gilt nur im stationären Zustand.

Bei einer idealen Batterie gibt es während des Betriebs keine Energieverluste innerhalb der Batterie, und im stationären Zustand fließt genauso viel Ladung in die Batterie, wie aus der Batterie herausfließt, und genauso viel Strom fließt in die Batterie, wie aus ihr herausfließt Batterie, also die durchschnittliche Arbeit, die pro Ladungseinheit innerhalb der Batterie sowohl durch die elektrostatische Kraft pro Ladungseinheit verrichtet wird E → und die chemische (oder allgemeiner die Quellen-) Kraft pro Ladungseinheit F → S ist Null. Wenn die Batterie also Klemmen bei a und b hat, dann:

0 = ∫ A B ( F → S + E → ) ⋅ D ℓ → .

Deshalb bekommen wir

v = − ∫ A B E → ⋅ D ℓ → = ∫ A B F → S ⋅ D ℓ → = ∮ F → S ⋅ D ℓ → = E B A T T e R j .

Die erste Gleichheit ist durch eine elektrostatische Definition gegeben. Die zweite Gleichheit stammt aus unserer vorherigen Gleichung über den stationären Zustand. Der dritte Grund ist, dass die Batterie nur eine Kraft pro Ladungseinheit innerhalb der Batterie ausübt. Das letzte ist nach allgemeiner Definition die EMF, die von der Batterie erzeugt wird, wenn F → S ist die Kraft pro Ladungseinheit, die von der Batterie ausgeübt wird.

Die (praktische) Antwort des Ingenieurs: Sie sind dasselbe mit unterschiedlichen Namen.

EMF und Spannung sind austauschbare Begriffe, wenn sie auf Quellen angewendet werden.

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