Warum ist ein Gyrator negatives Feedback?

„ Warum nehmen wir also nur an, dass negatives Feedback stattfindet ?“

Es ist nicht richtig, dass nur „wir von negativem Feedback ausgehen“. Wer sagt das?

Die gezeigte Schaltung mit zwei Operationsverstärkern (eingeführt von A. Antoniou) kann als Kombination zweier "Negative Impedance Converter (NIC)"-Schaltungen interpretiert werden. Es gibt zwei grundlegende NIC-Typen ( Current-Inversion – INIC und Voltage-Inversion – VNIC) und beide weisen eine negative Eingangsimpedanz auf. Eine stabile Kombination ergibt sich jedoch, wenn wir den geerdeten Ausgangswiderstand der ersten NIC-Einheit (INIC) durch die negative Eingangsimpedanz der zweiten NIC-Einheit (VNIC) ersetzen.

Dies bildet bereits eine Schaltung namens "Generalized Impedance Converter GIC". Diese Form hat jedoch einige Nachteile - und daher wird eine Modifikation verwendet, die als Antonious GIC-Schaltung bekannt ist (wie in der Frage gezeigt). Es ist leicht zu zeigen, dass diese Alternative die besten Eigenschaften aller möglichen Modifikationen hat - was die Beeinflussung realer Opamp-Parameter betrifft. Diese Form kann aus der einfachen NIC-Kombination abgeleitet werden, bei der einige Operationsverstärker-Eingangsknoten ausgetauscht werden, die (für ideale Operationsverstärker) auf demselben Potenzial liegen.

Dieser GIC wird häufig in aktiven Filterrealisierungen als „aktiver Induktor“ und/oder als „frequenzabhängiger negativer Widerstand (FDNR)“ verwendet.

Diese "teuflische" Schaltung erinnert mich an einige GIC-Schaltungen von Antoniou. Ich habe viel Mühe darauf verwendet, ihre Geheimnisse in diesem ResearchGate-Dialog herauszufinden . Vielleicht hilft es.

Wie @LFW oben angemerkt hat, wird der geerdete Lastwiderstand der ersten NIC (INIC) durch eine andere NIC (VNIC) ersetzt. Um die Schaltung zu verstehen, müssen wir also Folgendes aufdecken: erstens die Rolle der zweiten NIC B (VNIC); als nächstes die Rolle des geerdeten Lastwiderstands der ersten NIC A (INIC).

Beginnen wir mit der Betrachtung der zweiten NIC (VNIC) unter der Annahme, dass Z5 ein Kondensator ist. Diese Schaltung wirkt als negative Induktivität, da der Operationsverstärker der vorherigen Schaltung (verbunden mit seinem invertierenden Eingang) eine Spannung hinzufügt, die dem Spannungsabfall über dem geerdeten Widerstand Z6 entspricht ... und diese Spannung den Spannungsabfall über einer Induktivität darstellt ( Dies ist eine Eigenschaft der einfachen RC-Schaltung, bei der sich der "komplementäre" Spannungsabfall über dem Widerstand im Laufe der Zeit wie der Spannungsabfall über einer Induktivität verhält) ...

Nun zur Rolle des geerdeten Lastwiderstands Z6 im VNIC ... Er fungiert als "Original" für die Erstellung einer "spannungsinvertierten Kopie". Kurz gesagt, der VNIC-Betrieb hält den Strom durch das „ursprüngliche Element“ gleich dem Strom durch die Eingangsquelle und „fügt“ (addiert) eine Gegenspannung in die Schaltung ein, die der Spannung über dem „Original“ entspricht Element". Um zu verstehen, wie der Operationsverstärker diese Magie ausführt, stellen Sie sich die VNIC-Schaltung (nur den Operationsverstärker ausgenommen) als eine Art symmetrische Wheatstone-Brücke mit einer variierenden Versorgungsspannung vor. Weitere Informationen zu diesem Thema finden Sie in dieser RG-Frage zu NICs und der ähnlichen Wikibooks-Geschichte .

Nun zur Rolle des geerdeten Lastwiderstands der ersten NIC (INIC).

Es fungiert als „Original“ zur Erstellung einer „strominvertierten Kopie“: hat es eine positive Impedanz (der Normalfall), so hat die „Kopie“ eine negative Impedanz und vv, hat es eine negative Impedanz (unsere Fall), hat die "Kopie" eine positive Impedanz ... Diese Operationsverstärkerschaltung macht diese "Magie":) durch Invertieren des Stroms durch die Eingangsspannungsquelle; daher der Name "negativer Impedanzwandler mit Strominversion" (INIC). Kurz gesagt, der Operationsverstärker hält einen Spannungsabfall über dem "ursprünglichen Element" aufrecht, der gleich der Spannung der Eingangsquelle ist, und "schiebt" einen Rückstrom durch die Eingangsquelle, der gleich dem Strom durch das "ursprüngliche Element" ist. Um zu verstehen, wie der Operationsverstärker diese Magie ausführt, Stellen Sie sich die INIC-Schaltung (nur den Operationsverstärker ausgenommen) wieder als eine Art symmetrische Wheatstone-Brücke mit einer variierenden Versorgungsspannung vor. Infolgedessen fungiert die gesamte Schaltung als "invertiertes Originalelement" ... und wenn beispielsweise das "Original" ein positiver Widerstand ist, ist die Schaltung ein negativer Widerstand.

Wenn wir uns schließlich noch einmal die Schaltung des exotischen zweiten Antoniou ansehen, können wir sehen, dass eine negative Induktivität (die zweite NIC) anstelle des geerdeten Lastwiderstands angeschlossen ist ... sodass ihre negative Induktivität in eine positive Induktivität umgewandelt wird. ... also wirkt die gesamte GIC-Schaltung als "positive Induktivität" ... In dieser Anordnung ist der verallgemeinerte Impedanzwandler (GIC) also eine "invertierte negative Induktivität" ... oder eine "doppelte invertierte Induktivität" ... was gibt einen "positiven virtuellen Induktor" ... oder einfach einen Induktor :) ... Wir können diese Schaltung also in einem 3-Schritte-Szenario erklären:

1. Nimm einen "echten Kondensator"
2. Tauschen Sie bei Verwendung eines VNIC den Strom durch und die Spannung über dem Kondensator aus und erhalten Sie so eine "virtuelle negative Induktivität".
3. Invertieren Sie durch Verwendung eines INIC den "virtuellen negativen Induktor" (genauer gesagt seinen Strom oder seine Impedanz), wodurch Sie einen "positiven virtuellen Induktor" erhalten ...

Wir können es einfach treffender sagen: "Durch einen Austausch und die nächsten zwei aufeinanderfolgenden Negationen wandelt die GIC-Schaltung von Antoniou einen echten Kondensator in einen virtuellen Induktor um."

Wir können auch hinzufügen, dass, während die einzelne NIC normalerweise ein "Positiv-zu-Negativ-Impedanzwandler" ist, während dieser zusammengesetzte GIC ein "Positiv-zu-Positiv-Impedanzwandler" ist ...

Jetzt bleibt nur noch der Zusammenhang zwischen dieser entmystifizierten Schaltungslösung und der fraglichen Schaltung zu sehen. Es scheint, dass es eine solche Verbindung gibt, da:

• Zumindest enthalten beide die gleichen Elemente (vier Widerstände, ein Kondensator und zwei Operationsverstärker).
• Wir können die differenzierende CR (Z5, Z6)-Schaltung sehen, die den gleichen Spannungsabfall über dem Widerstand erzeugt wie im Fall einer Induktivität
• Beide enthalten einen Widerstand R2, der zwischen die Eingangsquelle und die Schaltung geschaltet ist (er wird von der Schaltung verwendet, um die Eingangsquelle zu beeinflussen, um eine Induktivität zu simulieren).
• Lassen Sie uns nun versuchen, das Schwierigste zu tun - die beiden NICs zu sehen; Beginnen wir mit dem VNIC (dem negativen Induktor ). IMO wird es durch den oberen linken Operationsverstärker implementiert, wobei die Differenzierschaltung (Z5, Z6) als positive Rückkopplung geschaltet ist und der Widerstand Z4 (in Kombination mit dem INIC unten) als negative Rückkopplung geschaltet ist. Beachten Sie, dass die positive Rückkopplung nicht einfach mit dem nichtinvertierenden Eingang verbunden ist; es wird durch den anderen (unten rechts) Operationsverstärker geschlossen.
• Jetzt bleibt nur noch zu sehen, wo der INIC (der Inverter mit negativer Induktivität ) ist; es sollte sich aus den restlichen Elementen zusammensetzen. Es scheint also, dass Z2 als positives Feedback und Z3 (in Kombination mit der obigen VNIC) als negatives Feedback angeschlossen ist. Beachten Sie noch einmal, dass die positive Rückkopplung nicht einfach mit dem nichtinvertierenden Eingang verbunden ist; es wird durch den anderen (oben links) Operationsverstärker geschlossen.

Ach du lieber Gott! Ich kann es nicht glauben, aber heute Morgen habe ich es trotzdem geschafft, eine einfache und wirkungsvolle Erklärung für diese komplizierte Schaltung zu finden ... und sie basiert nur auf den bescheidenen goldenen Regeln des Operationsverstärkers ! Ich hoffe nur, ich konnte es auf die gleiche einfache Weise erklären ...

Die allgemeine Idee ist, eine Induktivität durch den Doppelkondensator zu simulieren (emulieren, virtuell machen) ... oder genauer gesagt, nur das Zeitverhalten der Induktivität mit einem aktiven RC-Glied zu imitieren.

Um diese Idee umzusetzen , müssen wir Strom und Spannung in einem Kondensator vertauschen . Wir können dies tun, wenn wir in einem RC-Netzwerk (hier R4, C), das von der Eingangsquelle gesteuert wird, Folgendes tun:

• Kopieren Sie den Spannungsabfall (Vc) über dem Kondensator und wandeln Sie ihn in einen Eingangsstrom (Iin) der Simulationsschaltung um
• Kopieren Sie den Spannungsabfall (VR4) über den Widerstand und legen Sie ihn auf den Eingang der Simulationsschaltung.

In Antonious genialer Schaltung können wir zwei interagierende Operationsverstärker-NFB-Systeme sehen, die an den drei Punkten A, B und C (VA = VB = VC) gleiche Spannungen aufrechterhalten ... und somit keine Unterschiede (Spannungen) zwischen ihnen (VA – VB = VB – VC = VA – VC = 0). Infolge:

• VA (die Eingangsspannung des simulierten Induktors) ist gleich VR4 (das proportional zum Strom durch den Anfangskondensator ist); Die Spannung über der virtuellen Induktivität ist also proportional zum Strom durch den Anfangskondensator
• VR1 (das den Eingangsstrom des simulierten Induktors einstellt) ist gleich VC (der Spannung am Anfangskondensator), da derselbe Strom durch R2 = R3 -> VR2 = VR3 -> VR1 = VC fließt; Der Strom durch die virtuelle Induktivität ist also proportional zur Spannung am Anfangskondensator .

Es wäre (zumindest für mich) sehr interessant, die Ströme (in Form geschlossener Schleifen) und Spannungen (als Balken) mit ihren Richtungen und Vorzeichen zu zeichnen.

Ein konventionellerer Weg zur Implementierung dieser Idee ist die Verwendung eines Verstärkers mit fester Verstärkung (Follower). Siehe zum Beispiel diese Wikipedia-Diskussion und den alten Artikel , in dem die Schaltung als Brücke dargestellt wird.

Ich mag es, die Gyratorschaltung neu zu zeichnen, damit die Strompfeile von oben nach unten fließen. Ich finde, es ist intuitiver und einfacher zu verstehen, was im Top-Down-Fluss vor sich geht:

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Auf diese Weise ist es offensichtlicher, dass die Operationsverstärker eine Art "virtuelle schwebende Schienen" für die 3 Stromflüsse im System (die Spannungen) bereitstellen$V_p$geliefert von$\text{OA}_1$, Und$V_n$geliefert von$\text{OA}_2$).

Es hilft auch bei der Visualisierung der virtuellen Äquivalenz der Eingangsknoten der Operationsverstärker (vorausgesetzt, sie arbeiten mit negativer Rückkopplung). Ist diese Annahme richtig?

Beginnen wir mit dem Halten$V_{in} = V_- = V_5 = 0$. Das heißt, die Ströme sind 0 und beides$V_p$Und$V_n = 0$.

Wenn jetzt$V_{in}$sollten dann ganz leicht positiv werden$\text{OA}_1$sehen Sie eine positive Spannungsdifferenz zwischen seinen nichtinvertierenden und invertierenden Eingängen ($V_{in}$Und$V_-$), also würde es fahren$V_p$hoch, durch seine Open-Loop-Verstärkung (normalerweise mindestens$10^5$). Das unterstellt Strom$I_- = (V_p - V_-)/Z_3$, die durchfließt$Z_2$, Fahren$V_n$unter$V_-$.

Aber (relativ) hoch$V_p$treibt auch Strom$I_5$, Erhöhung der Spannung bei$V_5$, Weil$Z_5$ist geerdet. Als$V_5$steigt so an$V_5 > V_-$, Dann$OA_2$fährt$V_n$positiv, wodurch die Spannungsabfälle verringert werden$Z_3$Und$Z_2$. Dies impliziert wiederum eine Anhebung$V_-$, Verringerung der Differenz über$OA_2$'s Eingaben und somit Absenken$V_n$.

Dieser Zyklus von sich gegenseitig stabilisierenden "virtuellen Schienen", die von den Operationsverstärkern ausgegeben werden, führt zu einer virtuellen Gleichheit von$V_{in} = V_- = V_5$.

Eine ähnliche Analyse an jedem Knoten, unter der Annahme von (angemessenen) Anfangsspannungen, zeigt, dass sich das System stabilisiert$V_{in} = V_- = V_5$, was bedeutet, dass die Operationsverstärker beide in gegenseitiger negativer Rückkopplung arbeiten.

Diese Anordnung hilft auch, die Amplitudengrenzen des Systems aufzuzeigen. Verwenden Sie dann einfach alle echten, äquivalenten Impedanzen (dh Widerstände).$V_p = 2\,V_{in}$, Und$V_n = 0$. Wenn die Versorgungsspannungen$+V_{cc}, -V_{ee}$(oder$+V_{dd}, -V_{ss}$) sind, sagen wir,$\pm15\,\text{V}$, Dann$V_{in}$muss drinnen bleiben$\pm7.5\,\text{V}$um den Regelbetrieb aufrechtzuerhalten. Bei nicht äquivalenten Impedanzwerten kann man natürlich nicht immer davon ausgehen$V_p = 2\,V_{in}$oder$V_n = 0$(Die$(Z_3,Z_2)$Und$(Z_4,Z_5)$Die Verhältnisse der Widerstandsleitern bestimmen die Bereiche von$V_p$Und$V_n$gegenüber$V_{in}$).