Warum ist Frequenzumwandlungsadditiv in der Akustik schlagend, aber multiplikativ in der Überlagerung?

In der Funkelektronik ist eines der ersten zu erlernenden Konzepte die Frequenzumsetzung mithilfe eines Mischers. Und es wird stark betont, dass der Mixer ein Multiplikator ist , kein Addierer, der in Audioschaltkreisen verwendet wird. Die Beschreibung ist normalerweise so etwas wie die folgende ...

Überlagerung

Das Addieren oder Summieren von zwei Sinuswellen mit unterschiedlichen Frequenzen (f1 und f2) kombiniert ihre Amplituden, ohne ihre Frequenzen zu beeinflussen. Mit einem Oszilloskop betrachtet erscheint die Addition zweier Signale als einfache Überlagerung eines Signals mit dem anderen. Mit einem Spektrumanalysator betrachtet, summiert das Addieren von zwei Signalen nur ihre Spektren.

Die Multiplikation zweier Sinuswellen unterschiedlicher Frequenz erzeugt ein neues Ausgangsspektrum. Mit einem Oszilloskop betrachtet ist das Ergebnis der Multiplikation zweier Signale eine zusammengesetzte Welle, die mit ihren Komponenten wenig gemeinsam zu haben scheint. Eine Spektrumanalysator-Ansicht derselben Welle zeigt warum: Die ursprünglichen Signale verschwinden vollständig und werden durch zwei neue Signale ersetzt – bei der Summe und der Differenz der Frequenzen der ursprünglichen Signale. - ARRL-Handbuch für Funkkommunikation

Und wir haben,

Sünde ⁡ ( 2 π F 1 T ) Sünde ⁡ ( 2 π F 2 T ) = 1 2 cos ⁡ [ 2 π ( F 1 − F 2 ) T ] − 1 2 cos ⁡ [ 2 π ( F 1 + F 2 ) T ]  

Das betonen auch die meisten Bücher

Eine Frequenzumwandlung (oder Überlagerung oder Amplitudenmodulation) ist in einem LTI-System nicht möglich.

Diese machten für mich vollkommen Sinn, bis ich die Beschreibung von akustischen Schwebungen und Schwebungsfrequenzen in den meisten Physiklehrbüchern noch einmal durchging ... Es wird gesagt, dass, wenn Sie zwei Schallwellen addieren, das Ergebnis eine amplitudenmodulierte Schallwelle ist, die konstruktiv und destruktiv ist Interferenz von Wellen.

Prügel

Angenommen, wir hätten zwei Wellen, [...] Sagen wir, aus einer Quelle hätten wir cos ⁡ ω 1 T , und aus der anderen Quelle, cos ⁡ ω 2 T , wobei die beiden ω nicht genau gleich sind. [...] Nehmen wir zunächst den Fall, dass die Amplituden gleich sind. Dann ist die Gesamtamplitude bei P die Summe dieser beiden Kosinusse. Wenn wir die Amplituden der Wellen gegen die Zeit auftragen, [...] sehen wir, dass wir dort, wo die Wellenberge zusammenfallen, eine starke Welle bekommen, und wo ein Tal und ein Wellenberg zusammenfallen, erhalten wir praktisch Null, und dann, wenn die Wellenberge wieder zusammenfallen, wir bekomme wieder eine starke Welle.

Auf dieser Grundlage könnte man sagen, dass die Amplitude mit der Frequenz variiert 1 2 ( ω 1 − ω 2 ) , aber wenn wir über die Intensität der Welle sprechen, müssen wir uns vorstellen, dass sie die doppelte Frequenz hat. Das heißt, die Modulation der Amplitude im Sinne der Stärke ihrer Intensität erfolgt bei der Frequenz ω 1 − ω 2 - Die Feynman-Vorlesungen über Physik

Und wir haben,

cos ⁡ ( 2 π F 1 T ) + cos ⁡ ( 2 π F 2 T ) = 2 cos ⁡ ( 2 π F 1 + F 2 2 T ) cos ⁡ ( 2 π F 1 − F 2 2 T )

Warum ist dies im Fall von Schlägen überhaupt möglich?

Ich vermute zunächst, dass dies das Ergebnis eines Nicht-LTI-Systems ist, das System enthält irgendwie ein zeitvariables Element, aber ich kann es nicht identifizieren.

Bei meinem zweiten Gedanken scheint es so 1 2 ( ω 1 − ω 2 ) (oder ω 1 − ω 2 ) ist nur eine menschliche Wahrnehmung der Intensitätsänderung zweier Frequenzen, und es ist keine tatsächliche Frequenzkomponente, die durch einen Modulationsprozess erzeugt wird, ist es die richtige Interpretation?

Ich finde es auch nicht besonders suchterzeugend. Ich glaube du meintest Additiv.
Beachten Sie, dass die beiden Gleichungen in Ihrem Beitrag im Grunde gleich sind, aber die linke und rechte Seite vertauscht sind.
Zwei Sinuskurven zu multiplizieren ist Trigonometrie, z S ich N 2 ω T = 0,5 − 0,5 C Ö S 2 ω T , also erhalten Sie DC + Sinuskurve mit der doppelten Frequenz.

Antworten (5)

Ich vermute zunächst, dass dies das Ergebnis eines Nicht-LTI-Systems ist, das System enthält irgendwie ein zeitvariables Element, aber ich kann es nicht identifizieren.

Bei meinem zweiten Gedanken scheint es nur eine menschliche Wahrnehmung der Intensitätsänderung zweier Frequenzen zu sein, und es ist keine tatsächliche Frequenzkomponente, die durch einen Modulationsprozess erzeugt wird

Betrachtet man das menschliche Ohr als Teil des Systems, so handelt es sich um einen Modulationsprozess . Wenn dies nicht der Fall wäre, könnten wir die „Beat“-Frequenz nicht hören.

In einem perfekt linearen Medium kann eine beliebige Anzahl von Wellen unabhängig koexistieren, und ein zeitinvariantes System ist unempfindlich gegenüber der momentanen Amplitude, sodass "Schwebungen" keine Wirkung haben. Aber das menschliche Ohr – wie ein HF-„Mischer“ oder „Detektor“ – ist nichtlinear .

Die generische Definition von „Mischer“ ist „eine Maschine, die zum Mischen von Dingen verwendet wird“. Der Mischprozess kann diese Dinge kombinieren, um ein anderes Produkt herzustellen (z. B. Kuchenmischer) oder einfach, damit sie zusammen transportiert werden können (z. B. gemischte Süßigkeiten). Bei Audiogeräten ist ein „Mixer“ die Bezeichnung für eine Schaltung, die Signale kombiniert, ohne sie zu verzerren – dh. ein Addierer. Im HF-Design ist es die Bezeichnung für eine Schaltung, die Signale mit Verzerrung kombiniert, dh. ein Multiplikator.

Ich habe eine Weile gesucht, und meine eigene Schlussfolgerung ist ...

Das Wort „Beat“ ist so zweideutig wie „Mixer“. Es kann sich auf die hörbare Änderung der Amplitude ( nicht der Frequenz ) eines Signals beziehen, in diesem Fall ist die Änderung der Amplitude der Welle vollständig auf konstruktive und destruktive Interferenz in einem Additionsprozess zurückzuführen, nicht auf das Übertragen von Informationen oder die Frequenzumwandlung . Obwohl die Amplitude periodisch variiert, wird keine neue Frequenzkomponente erzeugt, was bedeutet, dass es keine Amplitudenmodulation oder Seitenband gibt. In vielen Büchern wird das Phänomen der sich ändernden Amplitude als „Modulation“ bezeichnet, was die Situation noch verwirrender machte, da im Signal keinerlei Information enthalten ist und es auch keine „Modulation“ geben kann.

Das gleiche Wort „Beat“ kann sich auch auf eine auditive Illusion „binaurale Beats“ in der menschlichen Wahrnehmung beziehen. Wenn in diesem Fall zwei Töne mit unterschiedlichen Frequenzen von zwei Ohren gehört werden, nimmt das Gehirn irgendwie eine neue Frequenz wahr (möglicherweise aufgrund einer Nichtlinearität im Nervensystem), als ob eine neue Frequenz von einem Frequenzmischer erzeugt würde, aber Es gibt keine solche Frequenz.

In beiden Fällen des "Schwebens" wird keine neue Frequenzkomponente erzeugt.

Abrufen

cos ⁡ ( 2 π F 1 T ) + cos ⁡ ( 2 π F 2 T ) = 2 cos ⁡ ( 2 π F 1 + F 2 2 T ) cos ⁡ ( 2 π F 1 − F 2 2 T )

Auf der rechten Seite dieser Gleichung gibt es kein Plus- oder Minuszeichen.

Der Begriff 2 cos ⁡ ( 2 π F 1 + F 2 2 T ) cos ⁡ ( 2 π F 1 − F 2 2 T ) ist nur eine alternative Möglichkeit, die additive Kombination zweier Frequenzen aufzuschreiben.

Andererseits ist die periodische Veränderung eines realen amplitudenmodulierten oder frequenzumgesetzten Signals das Ergebnis eines multiplikativen Prozesses.

Sünde ⁡ ( 2 π F 1 T ) Sünde ⁡ ( 2 π F 2 T ) = 1 2 cos ⁡ [ 2 π ( F 1 − F 2 ) T ] − 1 2 cos ⁡ [ 2 π ( F 1 + F 2 ) T ]  

Hier, ( F 1 − F 2 ) Und ( F 1 + F 2 ) sind zwei neue Frequenzen, die wir geschaffen haben.

"möglicherweise aufgrund einer Nichtlinearität im Nervensystem", so dass es nicht gegen die Regel verstößt, da das menschliche Gehör kein lineares zeitinvariantes System ist

Ich vermute zunächst, dass dies das Ergebnis eines Nicht-LTI-Systems ist, das System enthält irgendwie ein zeitvariables Element, aber ich kann es nicht identifizieren.

Schließen, es enthält eine nichtlineare Operation:

Wenn wir über die Intensität der Welle sprechen, müssen wir uns vorstellen, dass sie die doppelte Frequenz hat

Die Intensität ist X^2, und X^2 ist sehr stark nichtlinear. Deshalb funktioniert übrigens die Interferometrie. Kameras erkennen die Intensität, die das Quadrat der Amplitude ist, sodass ein Foto von zwei sich überlagernden Strahlen die Schwebungsfrequenz zwischen ihnen und nicht die ursprünglichen Wellen aufzeichnet.

Bei der Schwebung weist das resultierende Frequenzspektrum noch die Frequenzanteile auf F 1 Und F 2 ;
nicht F 1 − F 2 und/oder F 1 + F 2 .

Also deine Aussage

Hier, ( F 1 − F 2 ) Und ( F 1 + F 2 ) sind zwei neue Frequenzen, die wir geschaffen haben.

ist einfach nicht wahr; zumindest nicht in dem Sinne, dass diese beiden Frequenzen das Spektrum des Schlaggeräusches ausmachen.

Es gibt also auch nichts zu wundern.

Mischen (Hetrodynieren) und Schlagen sind ganz unterschiedliche Vorgänge; der erste ist nichtlinear, der letztere ist linear.

Sie haben auch eine ganz andere Wirkung. Sie können Schwebungen nicht zur Frequenzumsetzung verwenden, wie Sie behauptet haben.
Beispielsweise könnten Sie keine Schwebung verwenden, um Ultraschall für das menschliche Ohr hörbar zu machen (solange keine nichtlinearen Operationen beteiligt sind).

BIN

Wenn zwei ähnliche, aber unterschiedliche Audiotöne in einem linearen System addiert werden, ist das Ergebnis eine Amplitudenmodulation (AM) der beiden Frequenzen und nicht die tatsächliche Differenzfrequenz.

Es gibt keine Differenzfrequenz im Spektrum!

Dies war beliebt, indem der Rand von Kristallweingläsern nass gerieben wurde, bei denen unterschiedliche Resonanzfrequenzen eng aufeinander abgestimmt waren und somit ein Schlag- oder Alias-ähnliches Geräusch einer langsamen Wow-Wow-Audiomodulation erzeugt wurde, wenn sich die Phasen in der Resonanz verschieben.

Für Audio bezeichnen wir eine lineare Addition, einen Mischer im Gegensatz zu nichtlinearen Systemen.

Unten ist 100, 110 Hz mit genau der gleichen Amplitude, die einen scheinbaren AM-Schlag von 10 Hz zeigt.

Aber es ist NICHT AM. Es erscheint nur und klingt ähnlich wie es.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung einDas Spektrum ist nur f1, f2

Frequenzmischung, auch bekannt als Intermodulation

(auch bekannt als Summen- und Differenzproduktfrequenz.)

Bei nichtlinearen Systemen verwenden wir absichtlich einen Mischer, um Summen- und Differenzfrequenzen zu erzeugen, und wählen diejenige aus, die wir benötigen.

zB ist das XOR-Gatter in einer PLL ein Phasendetektor oder Frequenzmischer.
Ein doppelt symmetrischer Mischer ist ein Beispiel für einen linearen Mischer, der die Signale multipliziert, um +/- f zu erzeugen.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung einDas Spektrum ist f1, f2, f1-f2 , f1+f2 ...

Warum ist Frequenzumwandlungsadditiv in der Akustik schlagend, aber multiplikativ in der Überlagerung?
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