Warum kann dieser Mischer nicht mit zwei Widerständen gebaut werden?

Question

Warum kann dieser Mischer nicht mit zwei Widerständen gebaut werden?

edd91

Offenlegung: Dies ist für das MIT Circuits MOOC auf edX.

Die Aufgabe sagt, baue eine Schaltung so, dass Vout ~= 1/2 V1 + 1/6 V2. Jetzt verstehe ich die Lösung, die drei Widerstände verwendet.

Ich würde jedoch gerne verstehen, warum dies nicht mit zwei Widerständen möglich ist.

Wenn es beispielsweise so modelliert wurde (aber mit dem oberen Widerstand R2 und dem unteren R1):

Können Sie dann nicht durch Überlagerung sagen:

Vout = aV1 + bV2 wobei a und b einige Koeffizienten in Bezug auf die Widerstände sind.

Dann könnten Sie a = R2/(R1+R2) = 1/2 und b = R1/(R1+R2) = 1/6 machen? Und löse nach R1 und R2 auf. Ich weiß, dass diese beiden simultanen Gleichungen nicht gelöst werden können, aber ich verstehe nicht, warum und wie das in die Theorie der Schaltung passt.

Jim Dearden

Die Spannung über den Widerständen ist die Differenz zwischen V1 und V2. Ohne dritten Widerstand, der diesen Punkt auf Masse bezieht, liegt die Spannung an der Verbindungsstelle von R und R einfach auf halbem Weg zwischen diesen beiden Spannungen. Dies sind feste Widerstandswerte, sodass Sie nicht zwei verschiedene Verhältnisse erhalten können .

Russell McMahon

Angenommen, V1 > V2 (könnte bei Bedarf ausgetauscht werden) Eine Schaltung mit zwei Widerständen hat ein Ende bei V1 und das andere Ende bei V2. Der Mittelpunkt MUSS >= V2 und <= V1 sein. Es KANN NICHT UNTER V2 liegen, da nichts, womit es verbunden ist, < V2 ist. | Wenn z. B. V1 >= 2 x V2, dann können Sie die 1/2 x V1-Anforderung erfüllen, aber da alle Punkte > V2 sind, können Sie KEIN V < V2 erhalten.

Cuadue

Ein "Mischer" ist ein nichtlineares Gerät, das üblicherweise in HF-Transceivern verwendet wird. Was Sie beschreiben, ist ein "Addierer".

Antworten (4)

Warum kann dieser Mischer nicht mit zwei Widerständen gebaut werden?

Die Spannung über den Widerständen ist die Differenz zwischen V1 und V2. Ohne dritten Widerstand, der diesen Punkt auf Masse bezieht, liegt die Spannung an der Verbindungsstelle von R und R einfach auf halbem Weg zwischen diesen beiden Spannungen. Dies sind feste Widerstandswerte, sodass Sie nicht zwei verschiedene Verhältnisse erhalten können .
Angenommen, V1 > V2 (könnte bei Bedarf ausgetauscht werden) Eine Schaltung mit zwei Widerständen hat ein Ende bei V1 und das andere Ende bei V2. Der Mittelpunkt MUSS >= V2 und <= V1 sein. Es KANN NICHT UNTER V2 liegen, da nichts, womit es verbunden ist, < V2 ist. | Wenn z. B. V1 >= 2 x V2, dann können Sie die 1/2 x V1-Anforderung erfüllen, aber da alle Punkte > V2 sind, können Sie KEIN V < V2 erhalten.
Ein "Mischer" ist ein nichtlineares Gerät, das üblicherweise in HF-Transceivern verwendet wird. Was Sie beschreiben, ist ein "Addierer".

Andi aka · Answer 1

Denken Sie darüber nach - was passiert, wenn es keinen dritten Widerstand (auf 0 Volt) gibt und beide Eingangsspannungen (sagen wir) 10 Volt betragen - der Ausgang beträgt 10 Volt, unabhängig davon, wie Sie R1 und R2 eingestellt haben, dh es tut es Ohne dritten Widerstand geht es nicht. Vielleicht gibt es einige Ausnahmen, aber im Allgemeinen funktioniert es nicht.

Danke @anda-aka, aber warum ist es unabhängig von R1 und R2? Und wie haben Sie erreicht, dass der Ausgang 10 Volt beträgt?
Wenn Sie zwei Spannungsquellen von 10 Volt haben und sie über 1-Gohm-Widerstände (oder 1-Ohm- oder 1-Tohm-Widerstände oder einen beliebigen Wert) miteinander verbinden, beträgt die Verbindung der Widerstände immer noch 10 Volt. Wie kann es etwas anderes als 10 Volt sein, weil es keinen dritten Widerstand gegen Masse gibt? Selbst wenn die Widerstände unterschiedliche Werte haben, erhalten Sie an der Verbindungsstelle immer noch 10 Volt.

Enric Blanco · Answer 2

Wie Sie bereits herausgefunden haben:

A = \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} B = \frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}}

$a = \frac {R_2} {R_1+R_2} \\ b = \frac {R_1} {R_1+R_2}$

Machen Sie sich auch klar:

A + B = \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} + \frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}} = 1

$a + b = \frac {R_2} {R_1+R_2} + \frac {R_1} {R_1+R_2} = 1$

So $a$ Und $b$ sind eng gekoppelt: Sobald Sie den Wert für wählen $a$ durch die Auswahl $R_1$ Und $R_2$ , dann der Wert von $b$ wird auch eingestellt. Mit anderen Worten: 2 Widerstände geben Ihnen nur einen Freiheitsgrad , während Sie zum Einstellen 2 Freiheitsgrade benötigen $a$ Und $b$ unabhängig.

Und wie können Sie die zusätzlichen Freiheitsgrade einführen, die Sie benötigen? Mit einem zusätzlichen Widerstand $R_3$ mit Masse verbunden, so dass:

A = \frac{R_{2} | | R_{3}}{R_{1} + (R_{2} | | R_{3})} B = \frac{R_{1} | | R_{3}}{R_{2} + (R_{1} | | R_{3})}

$a = \frac {R_2 || R_3} {R_1 + (R_2 || R_3)} \\ b = \frac {R_1 || R_3} {R_2 + (R_1 || R_3)}$

Dies ist die resultierende Schaltung:

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Jetzt, $a$ Und $b$ sind nicht mehr so eng gekoppelt wie zuvor. Dank Widerstand $R_3$ Sie können Werte auswählen für $a$ Und $b$ andere als die, die geben $a+b=1$ . Jetzt ist das Problem reduziert, um es zu lösen $R_1$ , $R_2$ Und $R_3$ , damit Sie Ihren Wunsch bekommen $a$ Und $b$ .

Alternativer Blick auf das Problem:

Eine andere Möglichkeit, dies zu betrachten, ist wie folgt.

Du hast 2 Spannungsquellen $V_1$ Und $V_2$ über Widerstände mit einem gemeinsamen Knoten verbunden $R_1$ Und $R_2$ . Dann ist die Spannung am gemeinsamen Knoten ein gewichteter Mittelwert von Spannungen $V_1$ Und $V_2$ , in der Form $V_{out}=aV_1+bV_2$ . Sie können den Widerstand ändern, um die Gewichte einzustellen $a$ Und $b$ , aber die Summe der Gewichte muss 1 sein, $a+b=1$ .

Jetzt führen wir eine dritte Spannungsquelle ein, Sie haben also 3 Spannungsquellen $V_1$ , $V_2$ Und $V_3$ über Widerstände mit einem gemeinsamen Knoten verbunden $R_1$ , $R_2$ Und $R_3$ . Auch hier ist die Spannung am gemeinsamen Knoten ein gewichteter Mittelwert von Spannungen $V_1$ , $V_2$ Und $V_3$ , in der Form $V_{out}=aV_1+bV_2+cV_3$ . Sie können den Widerstand ändern, um die Gewichte einzustellen $a$ , $b$ Und $c$ , aber die Summe der Gewichte muss wieder 1 sein, $a+b+c=1$ .

In diesem Fall können wir jedoch die dritte Quelle auf 0 V setzen, was dem Verbinden entspricht $R_3$ grundieren. Dann hängt die Ausgabe nicht vom Koeffizienten ab $c$ , dh $V_{out}=aV_1+bV_2$ . Sie haben den gleichen Ausdruck wie im vorherigen Fall, aber mit einem zusätzlichen Freiheitsgrad, denn jetzt $a+b=1-c$ anstatt $a+b=1$ . Daher können Sie den Wert von c anpassen, um die Werte von zu erhalten $a$ Und $b$ das brauchst du.

Benutzer128351 · Answer 3

Die anderen Antworten sind richtig. Es ist möglicherweise einfacher zu verstehen, wenn Sie sich zunächst davon überzeugen, dass die Koeffizienten von V1 und V2 in der Gleichung für Vout 1 ergeben müssen, wenn nur 2 Widerstände verwendet werden. In der Aufgabe tun sie das nicht, also lässt der dritte Widerstand die Summe etwas kleiner sein.

Warren Hill · Answer 4

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Wie Andy betonte, sind die Werte der Widerstände in dieser Schaltung nicht relevant, wenn $V_1 = V_2$ $V_{out}$ wird dasselbe sein wie $V_1$ oder $V_2$ .

Die Ausgabe wird immer irgendwo dazwischen liegen $V_1$ Und $V_2$ .

Wenn Sie das aktuelle Gesetz von Kirchoff anwenden, dass der Nettostrom in einen Knoten Null ist, oder anders ausgedrückt, in diesem Fall der Strom, der in „out“ via fließt $R_1$ muss gleich dem über abfließenden Strom sein $R_2$ können wir leicht beweisen.

Ö u T = \frac{\frac{v_{1}}{R_{1}} + \frac{v_{2}}{R_{2}}}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}} = \frac{v_{1} \cdot R_{2} + v_{2} \cdot R_{1}}{R_{1} + R_{2}}

$out = \dfrac{\dfrac{V_1}{R_1}+\dfrac{V_2}{R_2}}{\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}} = \dfrac{V_1 \cdot R_2 + V_2 \cdot R_1}{R_1+R_2}$

Also suchen wir, um Ihr Beispiel zu lösen

$\dfrac{R_2}{R_1+R_2} = \dfrac{1}{2}$ So $R_2 = R_1$

Und

$\dfrac{R_1}{R_1+R_2} = \dfrac{1}{6}$ So $R_2 = 5 \cdot R_1$

Diese können offensichtlich nicht beide wahr sein, weshalb Sie den dritten Widerstand auf 0 V benötigen.

Bearbeiten: Erweitern Sie diese Antwort

Wenn wir einen dritten Widerstand hinzufügen, haben wir den Bereich erweitert $a$ Und $b$ verfügbar, aber wir sind immer noch begrenzt, welche Verhältnisse verfügbar sind.

Ohne $R_3$ Dann $a = \dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$ Und $b = \dfrac{R_1}{R_1 + R_2}$ Geben:

A + B = \frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}} + \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = \frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = 1

$a + b = \dfrac{R_1}{R_1+R_2} + \dfrac{R_2}{R_1+R_2} = \dfrac{R_1+R_2}{R_1+ R_2} = 1$

Seit $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{3} \neq 1$ Was Sie wollen, ist nicht möglich.

Hinzufügen $R_3$ von out bis 0V haben wir

\begin{aligned} Ö u T = & \frac{\frac{v_{1}}{R_{1}} + \frac{v_{2}}{R_{2}}}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}} \\ = & \frac{\frac{v_{1} \cdot R_{2} + v_{2} \cdot R_{1}}{R_{1} \cdot R_{2}}}{\frac{R_{1} \cdot R_{2} + R_{1} \cdot R_{3} + R_{2} \cdot R_{3}}{R_{1} \cdot R_{2} \cdot R_{3}}} \\ = & \frac{v_{1} \cdot R_{2} + v_{2} \cdot R_{2}}{R_{1} + R 2 + \frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{3}}} \end{aligned}

$\begin{align} out = & \dfrac{\dfrac{V_1}{R_1}+\dfrac{V_2}{R_2}}{\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_3}} \\ = & \dfrac{\dfrac{V_1 \cdot R_2 + V_2 \cdot R_1}{R_1 \cdot R_2}}{\dfrac{R_1 \cdot R_2+ R_1 \cdot R_3 + R_2 \cdot R_3}{R_1 \cdot R_2 \cdot R_3}} \\ = & \dfrac{V_1 \cdot R_2 + V_2 \cdot R_2}{R_1 + R2 + \dfrac{R_1 \cdot R_2}{R_3}} \end{align}$

Geben

$a = \dfrac{R_2}{R_1 + R_2 + \dfrac{R_1 \cdot R_2}{R_3}}$ Und $b = \dfrac{R_1}{R_1 + R_2 + \dfrac{R_1 \cdot R_2}{R_3}}$

Ein kurzer Gedanke sollte Sie davon überzeugen $0 \le a + b \lt 1$

Wie wählen wir aus $R_1$ , $R_2$ Und $R_3$ ?

$R_2 = \dfrac{a}{b} \cdot R_1$

Und

$R_3 = \dfrac{a}{1 - (a+b)} \cdot R_1$

Warum kann dieser Mischer nicht mit zwei Widerständen gebaut werden?

edd91

Jim Dearden

Russell McMahon

Cuadue

Antworten (4)

Andi aka

edd91

Andi aka

Enric Blanco

Alternativer Blick auf das Problem:

Benutzer128351

Warren Hill

Warum erreicht mein Summiermischer bei 5,39 V das Maximum, wenn meine Schienen ungefähr +/- 11,7 V betragen?

Woher kommt die 1 V Spannung?

Die Spannung zwischen zwei identischen PMOS in Reihe ist nicht gleichmäßig verteilt (in der Praxis und in der Simulation).

Niedrige Ampere bei hohen Volt vs. hohe Ampere bei niedrigen Volt? [geschlossen]

Wie berechnet man die Anfangsspannung in einem einfachen Stromkreis?

Batterien parallel vs Spannungssignale parallel

So berechnen Sie die maximale Kabellänge der Brandmeldeschleife

Arduino-Projekt (Ultraschallsensor)

Warum ist gmbs nicht Null, wenn B und S zusammengebunden sind?

benachbarte Spannungsquellen in der Knotenanalyse