Warum kann ein einzelnes Photon kein Elektron-Positron-Paar erzeugen?

Eine andere Möglichkeit, solche Probleme zu lösen, besteht darin, zu einem anderen Bezugsrahmen zu gehen, wo Sie offensichtlich nicht genug Energie haben.

Sie haben zum Beispiel eine$5 MeV$Photon, also denkst du, dass es viel Energie zu machen gibt$e^-e^+$Paar. Nun macht man einen Boost (eine Änderung um eine konstante Geschwindigkeit zu einem anderen Trägheitsbezugssystem) entlang der Richtung des Photonenimpulses mit$v=0.99\,c$und du bekommst ein$0.35 MeV$Photon. Das reicht nicht einmal für ein Elektron.

Eine andere Möglichkeit zu sehen, warum dies unmöglich ist, besteht darin, den umgekehrten Prozess zu betrachten: Warum kann die Vernichtung von Positron und Elektron nicht nur ein Photon abgeben? Stellen Sie sich diese beiden Teilchen nahe beieinander in Ruhe vor (oder schauen Sie sich das Schwerpunktsystem an). Sie werden vernichten und 1 MeV Energie abgeben, aber ein einzelnes Photon kann diese Energie nicht selbst aufnehmen, da es auch einen E / C-Impuls hätte und der Startaufbau, die beiden geladenen Teilchen, keinen hätte. Sie benötigen zwei Photonen, die sich in entgegengesetzte Richtungen bewegen.

Dies hat eine sehr einfache Antwort, die auch umgekehrt funktioniert (siehe meine Antwort auf Warum werden bei der Vernichtung eines Elektrons und eines Positrons 2 Gammastrahlen anstelle von 1 erzeugt? ). Die Idee ist, dass dieser Prozess nicht gleichzeitig Impuls- und Energieerhaltung erfüllen kann. Beweisen wir es.

Nehmen wir an, dass sich das eine fragliche Photon in der bewegt$z$Richtung mit Energie$\hbar\omega$und Schwung$\hbar\omega/c$. Das heißt, die$4$-Vektor, der das Photon beschreibt, ist$k=(\hbar\omega,0,0,\hbar\omega)$in diesem Rahmen (nehmen wir an$c=1$). Nun hat das Elektron-Positron-System$4$-Vektoren$p_1$und$p_2$ihre Bewegung beschreiben. Impulsenergieerhaltung impliziert

Wenn wir diese Gleichung quadrieren (d. h. das Skalarprodukt unter der Lorenz-Signatur nehmen), haben wir, notiert$k^2=0$,$p_1^2=m^2$, und$p_2^2=m^2$, das

Nun ist diese Gleichung vollständig rahmenunabhängig. Wenn wir also einen Rahmen auswählen, in dem der Gesamtimpuls null ist, haben wir diesen$p_1=(m\gamma,m\beta\gamma\cos{\theta},0,m\beta\gamma\sin{\theta})$und$p_2=(m\gamma,-m\beta\gamma\cos{\theta},0,-m\beta\gamma\sin{\theta})$(wo$\gamma$ist der Lorenzfaktor$1/\sqrt{1-\beta^2}$und$\beta$ist die Geschwindigkeit in natürlichen Einheiten). Das gibt

Das heißt, die kinematische Gleichung erfordert$2m^2=0$, was für ein Elektron nicht möglich ist.

Das ist viel Mathematik, um nicht viel Intuition zu vermitteln. Die wirkliche Intuition liegt in der Tatsache, dass es keinen Rahmen geben kann, in dem das Photon keinen Impuls hat, aber es gibt einen Rahmen, in dem das Elektron-Positron-System keinen Impuls hat. Dies ist mit der Relativitätstheorie nicht vereinbar, und daher ist dieser Vorgang kinematisch nicht möglich.

Dies gilt für den umgekehrten Vorgang (bei dem dieses Argument etwas inhärenter wird). Wie ich oben sagte, kann es hilfreich sein, meine Antwort auf eine verwandte Frage zu überprüfen.

Ich hoffe, das hat geholfen!

Sehr klare Erklärung von Griffiths:

Die Feynman-Regeln erzwingen Energie- und Impulserhaltung an jedem Scheitelpunkt und damit für das Diagramm als Ganzes. Daraus folgt, dass der primitive QED-Vertex (zwei Elektronen oder ein Positron und ein Elektron, gekoppelt an ein Photon) allein keinen möglichen physikalischen Prozess darstellt. Wir können das Diagramm zeichnen, aber die Berechnung würde ihm die Zahl Null zuweisen. Der Grund ist rein kinematisch:$e^- \rightarrow e^- + \gamma$würde den Energieerhaltungssatz verletzen. (Im Schwerpunktsystem ist das Elektron zunächst in Ruhe, also seine Energie$mc^2$. Es kann nicht in ein Photon und ein zurückprallendes Elektron zerfallen, da letzteres allein eine Energie von mehr als erfordern würde$mc^2$.) Zum Beispiel auch nicht$e^+ +e^-\rightarrow \gamma$möglich, obwohl es einfach genug ist, das Diagramm zu zeichnen. In das Schwerpunktsystem treten Elektron und Positron symmetrisch mit gleichen und entgegengesetzten Geschwindigkeiten ein, sodass der Gesamtimpuls vor dem Stoß offensichtlich Null ist. Aber der Endimpuls kann nicht null sein, da sich Photonen immer mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen; Ein Elektron-Positron-Paar kann vernichten, um zwei Photonen zu erzeugen, aber nicht eines.

Innerhalb eines größeren Diagramms sind diese Zahlen jedoch durchaus akzeptabel, denn obwohl Energie und Impuls an jedem Scheitelpunkt erhalten bleiben müssen, trägt ein virtuelles Teilchen nicht die gleiche Masse wie das entsprechende freie Teilchen.

Tatsächlich kann ein virtuelles Teilchen jede Masse haben, was auch immer die Erhaltungsgesetze erfordern. Die virtuellen Teilchen liegen nicht auf ihrer Massehülle. Äußere Linien hingegen stellen echte Teilchen dar, und diese tragen die „richtige“ Masse.

Angenommen, ein Photon kann ein Elektron und ein Positron erzeugen. Es gibt ein CM-Inertialsystem für den Elektron- und Positronengewinn, bei dem das Elektron und das Positron entgegengesetzte räumliche Impulse haben (der Zeitanteil des Impulses ist$mc$sowohl für das Elektron als auch für das Positron), so dass ihr gesamter räumlicher Impuls Null ist. Nun kann der räumliche Gesamtimpuls für das Photon offensichtlich nicht Null sein: Es bewegt sich in allen Inertialsystemen mit Lichtgeschwindigkeit. Dies widerspricht der Annahme.

Prüfen Sie, ob der Impuls erhalten werden kann. Das sollte reichen.

nein. ein einzelnes Photon kann zu einem Elektron-Positron-Paar zerfallen. Dies muss jedoch in der Nähe eines Kerns erfolgen, um den Impuls zu erhalten. 2 Gammastrahlenreaktionen mögen selten sein, aber der Prozess der Paarbildung dominiert die Gammastrahlenreaktionen, wenn die Energie zunimmt und auch wenn die Masse des nahe gelegenen Kerns zunimmt.

Ein einzelnes Elektron, das bewegungslos im Raum sitzt, kann kein Photon abgeben und zurückprallen, sonst bekommen wir Energie umsonst. In einem anderen Rahmen bewegt sich dieses Elektron mit Impuls und Energie ... auch wenn es immer noch kein einzelnes Photon abschießen kann, weil die Physik des ursprünglichen Rahmens des Massenschwerpunkts. Wenn wir eine Raumzeit-„Rotation“ á la Feynman machen, können wir daher eindeutig weder ein Elektron hineinkommen und ein Antielektron hinausgehen lassen mit einem einzelnen Photon, noch ein einzelnes Photon hereinkommen mit einem e- und e+ hinausgehen, wie dies äquivalent wäre die bisherige Unmöglichkeit.

Die Compton-Streuung, bei der ein Photon von einem Elektron gestreut wird und beide den Kurs ändern, wenn die Raumzeit „rotiert“, kann wie e- e+ = ph ph und umgekehrt aussehen. Ich habe gerade bemerkt, dass dies die Basisversion von asDeSchillers raffinierter Antwort ist.

Wenn$e^+$ $e^+$Geben Sie Photon aus der Erhaltung des Impulses