Warum kollabiert ein Stern unter seiner eigenen Schwerkraft, wenn die Schwerkraft in seinem Zentrum Null ist?

Die Schwerkraft im Zentrum eines Sterns ist Null, wie im Fall jeder gleichförmigen festen Kugel mit einer gewissen Masse. Wenn ein massereicher Stern stirbt, warum entsteht dann in seinem Zentrum ein Schwarzes Loch?

Ich weiß, wie man die Feldgleichungen für die Schwerkraft innerhalb eines Sterns herleitet, wenn man annimmt, dass der Stern eine gleichmäßige feste Kugel mit der Masse M und dem Radius R ist. Ich muss wissen, wie man den Ausdruck für den durch die Schwerkraft verursachten Gesamtdruck im Zentrum findet.

Beachten Sie, dass sich nicht alle massereichen Sterne in Schwarze Löcher verwandeln, sondern nur diejenigen, die größer als etwa 25 Sonnenmassen sind. Diejenigen zwischen etwa 8 und 25 Sonnenmassen verwandeln sich in Neutronensterne .
Ein gestreckter Ballon hat auch keine nennenswerten Kräfte in seiner Mitte, aber wenn ich ihn platze, kollabiert er auch (nahe) seiner Mitte
Es ist der Druck in der Mitte, der zum Zusammenbruch führt. Dieser Druck wird durch die Schwerkraft erzeugt, aber es ist der Druck in der Mitte, der weiteres Quetschen verursacht.

Antworten (5)

Das liegt daran, dass der Wert des Gravitationsfeldes im Zentrum eines Sterns nicht die relevante Größe ist, um den Gravitationskollaps zu beschreiben. Das folgende Argument ist Newtonsch.

Nehmen wir der Einfachheit halber an, dass der Stern eine Kugel mit gleichmäßiger Dichte ist ρ . Betrachten Sie einen kleinen Teil der Masse m des Sterns, der sich nicht in seiner Mitte, sondern in einiger Entfernung befindet r aus seiner Mitte. Dieser Teil spürt eine gravitative Wechselwirkung mit der anderen Masse im Stern. Es stellt sich jedoch heraus, dass die gesamte Masse bei größeren Entfernungen als r aus der Mitte wird dieser Anteil keine Nettokraft beitragen. Wir konzentrieren uns also auf die Masse bei Entfernungen von weniger als r weg vom Zentrum. Unter Verwendung des Newtonschen Gravitationsgesetzes kann man zeigen, dass das Nettoergebnis dieser Masse darin besteht, eine Kraft auf sie auszuüben m betragsmäßig gleich

F = G ( m ) ( 4 3 π r 3 ρ ) r 2 = 4 3 G m π ρ r
und zeigt auf die Mitte des Sterns. Daraus folgt, dass es nicht eine andere Kraft gibt m betragsmäßig gleich F aber radial nach außen zeigend, wird die Masse zum Zentrum des Sterns gezogen. Das ist im Grunde das, was passiert, wenn Sterne ihren Treibstoff erschöpfen; es gibt nicht mehr genügend äußeren Druck, um der Schwerkraft entgegenzuwirken, und der Stern kollabiert.

Da wir die Grenze von r auf Null betrachten, finde ich die Gleichung (die ein gängiges Modell ist) nicht überzeugend. Wenn wir in die Mitte kommen, verjüngt sich die von Ihnen erwähnte Kraft auf Null. Der Druck steigt jedoch weiter, und das können Stars nicht aufrechterhalten. Wenn der Kraftstoff aufgebraucht ist, hat der Druck keine andere Wahl, als zu fallen. Ich glaube, dass es in den Impuls-"Strömen" der allgemeinen Relativitätsfeldgleichung einen Druckterm gibt. Das ist also sicherlich relevant, aber immer noch viel schwieriger, als es aus der Perspektive eines weit entfernten Beobachters zu betrachten.
@AlanSE: das hängt aber ganz von der radialen Abhängigkeit der Dichte ab. Gehen Sie davon aus, dass es wie abfällt 1 r n für einige n > 0 . Dann divergiert die Kraft. Und das Argument dafür, warum echte Sterne kollabieren, basiert auf der allgemeinen Relativitätstheorie und die Stabilität von Sternen unter Störungen in der vollständigen allgemeinen Relativitätstheorie. Die Newtonsche Mechanik kann Ihnen da nicht helfen.
@AlanSE Ich hatte das Gefühl, dass das OP nur verwirrt war von der allgemeinen Idee, dass Gravitationskörpern ein Kollaps passieren kann, da sich in der Mitte ein verschwindendes Feld befindet, also habe ich beschlossen, das obige vereinfachende Newtonsche Argument zu geben. Ich habe sicherlich keine Details der Entstehung von Schwarzen Löchern angesprochen. Wenn das OP tatsächlich danach sucht, habe ich die Frage sicherlich nicht beantwortet.
@joshphysics: Ich denke, selbst das Newtonsche Argument ist bereits gut genug, um das Gefühl hinter dem Kollaps zu bekommen, obwohl GR das Bild sehr verändert. Der Vollständigkeit halber könnte man den Begriff der Jeans-Instabilität en.wikipedia.org/wiki/Jeans_instability hinzufügen, der meiner Meinung nach zeigt, dass der Zusammenbruch unter bestimmten Bedingungen unvermeidlich ist. Für kugelsymmetrische Fälle kann man das GR-Argument recht einfach im Newtonschen abbilden und sollte somit für das Schwarzschild-Schwarze Loch ausreichen
@cesaruliana Cool interessant! Hatte nie von der Jeans-Instabilität erfahren. Danke für den Link.
@joshphysics, aber ich habe ein Buch, das besagt, dass der Gravitationsdruck im Zentrum eines Sterns ungefähr GM ^ 2 / R ^ 4 beträgt. Ich habe nach der genauen Herleitung gesucht. Ich weiß, wie man die Feldgleichung der Gravitation in einem Stern herleitet. Ich weiß nicht, wie ich den Ausdruck für Druck herleiten soll. Wenn ich einfach die Kraft, die Sie oben ausgedrückt haben, durch das Gesamtvolumen des Sterns dividiere, bekomme ich sie immer noch in Form von R ^ 2.
@Bibhu Ich habe gerade den Druck im Zentrum einer gleichmäßig dichten Massenkugel berechnet M und Radius R aufgrund der Gravitationswechselwirkung, und ich fand 3 8 π G M 2 R 4 . Sie können dies im Wesentlichen ableiten, indem Sie den Druck berücksichtigen, der von der gesamten darüber liegenden Masse auf ein bestimmtes Massenelement ausgeübt wird. Ich weiß jedoch nicht, wie das Dichteprofil eines echten Sterns ist, und bei einer nicht konstanten Dichte die Anzahl 3 8 π vorne würde sich im Allgemeinen ändern.
@joshphysics Das ist ungefähr richtig. Der genaue Wert oder Ausdruck wird definitiv die variable Dichte berücksichtigen und denken, dass ein multivariabler Kalkül verwendet werden muss, da die Dichte zusammen mit den üblichen Raumkoordinaten eine Funktion der Zeit sein muss. Aber ich bin sicher, dass Sie die Newtonsche Mechanik verwendet haben, um den obigen Ausdruck abzuleiten. Josh, wenn es dir nichts ausmacht, könnte ich mir deine Ableitung ansehen?

Nun, Sie haben Recht, dass ein Teilchen, das im Zentrum eines Sterns sitzt (oder allgemein im Zentrum einer kugelförmigen Verteilung von Materie), keine Nettogravitationskraft spürt. In Ermangelung anderer Kräfte wird es also einfach weiterhin im Zentrum sitzen. Aber jedes andere Teilchen in der kugelförmigen Verteilung wird eine Gravitationskraft spüren, die es zum Zentrum zieht. Hier gibt es einen Unterschied; Es gibt keine Nettokraft im Zentrum, aber es gibt viel Kraft zum Zentrum hin .

Jetzt ist die Bildung eines Schwarzen Lochs viel komplizierter, weil die Schwerkraft es nicht istdie einzige Kraft. Typischerweise gibt es eine Form von Druckkraft, die dem Kollabieren entgegenwirkt. Das Standardbild eines Sterns ist, wenn der nach außen gerichtete Druck die nach innen gerichtete Schwerkraft ausgleicht, was als hydrostatisches Gleichgewicht bezeichnet wird. Wenn der Stern die Druckunterstützung verliert (was oft passiert, wenn ihm der Treibstoff für eine beliebige Kernreaktion ausgeht), beginnt er aufgrund der Schwerkraft zu kollabieren. Dann wird entweder eine andere Druckquelle den Stern in einem neuen Gleichgewicht stabilisieren (könnte eine neue Kernreaktion beginnen, die typisch für die Entwicklung von Sternen nach der Hauptsequenz ist, oder quantenmechanische Effekte wie "Elektronenentartungsdruck", die einen Weißen Zwerg unterstützen, oder „Neutronentartungsdruck“ für Neutronensterne). Rotation kann auch helfen, den Stern zu stabilisieren. Wenn kein Mechanismus genügend Druck liefert, um der Schwerkraft entgegenzuwirken, entsteht ein Schwarzes Loch.

Die Bedingung für die Entstehung eines Schwarzen Lochs ist:

Gravitationspotential ≤ − c 2 2

Ich werde nicht auf die Details eingehen, wie man das Potenzial berechnet. Aber für das Zentrum eines Sterns genügt es zu sagen, dass es etwas komplizierter ist als − G M / r .

Sie können sehen, dass dies keinen Bezug zum Gravitationsfeld selbst hat. Sie ergibt sich aus dem Integral des Gravitationsfeldes. Außerdem ist es subjektiv. Wenn ich ein anderes Gravitationspotential habe als Sie (praktisch bin ich das etwas), dann werden Sie und ich uneins darüber sein, wo die Ereignishorizonte liegen und sogar, welche Objekte Schwarze Löcher sein könnten. Und doch sagt uns das die Physik.

Licht kann unterhalb des Ereignishorizonts nicht entweichen, daher sind wir versucht, es als eine Frage der dortigen Beschleunigung zu betrachten. Aber das ist nicht ganz der Fall. Der Konflikt wird in den Feinheiten der Mathematik der Allgemeinen Relativitätstheorie gelöst. Ich finde es genauer, an eine akkumulierte Strömung der Raumzeit zu denken, aber formal ist dies eine "Geodäte". Eine Geodäte ist eine der Linien, die Sie fahren können, wenn Sie keine Beschleunigung erfahren. Am Ereignishorizont gibt es keine Geodäten, die weiter von der Singularität entfernt sind. So „steht auch das Licht still“. Die Lichtkegel sind geneigt. Dieses Kippen ist nicht dasselbe wie Beschleunigung. Es ist etwas ganz anderes. Das ist wirklich seltsam, und genau das passiert zwischen verschiedenen Gravitationspotentialen.

Da jedes Teilchen alle anderen Teilchen anzieht, gibt es für jedes Teilchen, das sich nicht im Zentrum befindet, eine Nettokraft, die auf das Zentrum des Sterns (oder eines beliebigen Objekts) gerichtet ist. Daher bewegen sich die Teilchen in Richtung Zentrum (kollabieren), es sei denn , eine Gegenkraft verhindert dies. Bei einem Stern erzeugt die kinetische Energie der Teilchen die Gegenkraft, bis die Energie "ausgeht" und der Kollaps brach liegt.

Was den Stern zum Kollabieren bringt, ist Druck. Was den Druck verursacht, ist die Schwerkraft, aber obwohl die Stärke des Gravitationsfeldes im Zentrum des Sterns null ist, ist der Druck im Zentrum eines Sterns ganz sicher nicht null.

Das ist lächerlicherweise falsch. Druck drückt nach außen.
Das Gewicht des darüber liegenden Materials erzeugt den Druck, aber wenn Sie dem Druck eine Rolle in der Dynamik des Sterns zuschreiben wollen, trägt diese Rolle die äußeren Schichten .
ähm, @ user54609, Druck in einer Flüssigkeit drückt in alle Richtungen. nach innen, nach außen, seitwärts, was auch immer. und dmckee hat Recht, dass es das Gewicht des darüber liegenden Materials ist, das den Druck erzeugt. und wenn der Druck unglaublich stark wird, können Atome im Material interessante Dinge passieren.
Tatsache ist jedoch, dass der Stern umso unwahrscheinlicher kollabiert , je höher der Druck ist . Der Ballon kollabiert, wenn Sie ihn zerbrechen, weil der Druck nachlässt , wenn Sie ihn zerbrechen . Der Mangel an Druck bewirkt, dass die Schwerkraft (im Stern) oder die Federkraft des Ballons übernimmt und das Ding zusammenbricht.
Diese Antwort ist im Fall von Schwarzen Löchern von hoher Relevanz. In der Allgemeinen Relativitätstheorie trägt der Druck des Gases zur Krümmung der Raumzeit bei und bedeutet, dass in GR ein größerer Druckgradient erforderlich ist, um einen bestimmten Stern zu tragen. Letztendlich gibt es deshalb Schwarze Löcher, weil es keine Möglichkeit gibt, den Druckgradienten im Inneren des Sterns weiter zu erhöhen, ohne den Druck in seinem Zentrum zu erhöhen und damit den erforderlichen Druckgradienten zu erhöhen und so weiter ... Also, während die meisten Die Kommentare hier gelten für "normale" Sterne, die nicht im Bereich der Neutronensterne / BHs liegen.
Ja, aber Benutzer54609 denkt, dass es lächerlich falsch ist, also übertrumpft, was auch immer Sie oder ich denken, 2Rob. es übertrumpft auch die Physik.
Warum kollabiert ein Stern unter seiner eigenen Schwerkraft, wenn die Schwerkraft in seinem Zentrum Null ist?
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