Gravitationsbindungsenergie eines Weißen Zwergs an der Chandrasekhar-Grenze?

Die Gravitationsbindungsenergie ist die Summe der Gravitationspotentialenergie,$\Omega$, und die gesamte innere kinetische Energie,$U$.

Wenn Sie rechnen$\Omega + U$Für einen Stern, der ausschließlich vom idealen ultrarelativistischen Elektronenentartungsdruck beherrscht wird, ist die Nettobindungsenergie null. Dies entspricht der "traditionellen" Chandrasekhar-Grenze für unendliche Dichte und Nullradius, die bei einer Masse von auftritt$1.44 M_{\odot}$für einen Weißen Zwerg aus Kohlenstoff oder Sauerstoff.

In Wahrheit kommt diese Situation in der Natur nicht vor. Es gibt eine Reihe kleiner Korrekturen an der Zustandsgleichung - zB elektrostatische Wechselwirkungen, aber noch wichtiger ist, dass es mindestens zwei Gründe gibt, warum der Weiße Zwerg bei einer Masse, die niedriger als die kanonische Chandrasekhar-Masse ist, und bei einem endlichen Radius instabil wird. (i) Es kann zu einer Neutronisierung (auch bekannt als Elektroneneinfang) kommen, die zur Entfernung entarteter Elektronen und zu Instabilität führt; (ii) Wenn man den geeigneten allgemeinen relativistischen Tolman-Oppenheimer-Volkhoff-Ausdruck (TOV) für das hydrostatische Gleichgewicht verwendet, dann wird der WD (für einen Kohlenstoff-WD) bei etwa instabil$1.397M_{\odot}$und in einem kleinen, aber endlichen Radius von etwa 1000 km (siehe Mathew & Nandy 2017 ).

Eine Annäherung an$\Omega \sim -1.5GM^2/R$(was für ein vom relativistischen Entartungsdruck beherrschtes Gas gilt - also für a$n=3$polytrope, http://www.astro.princeton.edu/~gk/A403/polytrop.pdf ) gibt$\Omega= -6\times 10^{44}$J.

Es ist etwas schwieriger zu berechnen$U$auf der Rückseite eines Umschlags - Sie müssen wirklich ein numerisches Modell in Kugelschalen integrieren, um die hydrostatische Gleichgewichtsgleichung TOV in GR zu lösen. Hier geht es jedoch. Lassen Sie uns eine Schätzung erhalten, indem wir die Energiedichte von Gas bei der durchschnittlichen Dichte des WD ($6.6\times10^{11}$kg/m$^3$).

Für ein Kohlenstoffgas bei dieser Dichte ist der Fermi-Impuls$p_F=1.9\times10^{-21}$kg m/s und dem Relativitätsparameter,$p_F/m_e c \simeq 7$. Dann ist die durchschnittliche kinetische Energie pro Elektron, wenn man dies als ultrarelativistisch annähert$(3/4)p_{F}c$und die kinetische Energiedichte$u=8.4\times10^{25}$kg/m$^3$. Die Multiplikation mit dem Stellarvolumen ergibt$U=3.5\times10^{44}$J.

Daher Bindungsenergie$\Omega + U = -2.5\times10^{44}$J.

Das ist das Fünffache$-5\times 10^{43}$J zitiert in den Referenzen, die Sie ausgegraben haben. Dies könnte leicht an meinen groben Näherungen in den Berechnungen von liegen$\Omega$Und$U$(Subtrahieren einer großen, unsicheren Zahl von einer anderen), aber ich stelle auch fest, dass in Ihren Referenzen von einer zentralen Dichte von gesprochen wird$2\times10^{12}$kg/m$^3$, während die zentrale Dichte eines WD an der GR-Chandrasekhar-Grenze tatsächlich ist$2.35\times10^{13}$kg/m$^3$. Ich schätze also, dass ihr WD auch um den Faktor 2-3 größer ist und ihr GPE aus diesem Grund um den Faktor 2-3 kleiner ist.

Ich bin verwirrt darüber, woher diese zentrale Dichte kommt (falls es das tatsächlich ist) und würde mich über Kommentare dazu freuen (anstatt eine Ablehnung).

Fußnote:

Das OP wirft die Frage der Rotation auf. Dies könnte die Dinge ändern. Boshkayev et al. (2013) findet eine GR-Chandrasekhar-Grenze von 1,386$M_{\odot}$für nicht rotierende WDs und eine zentrale Dichte von$2.12\times10^{13}$kg/m$^3$(in Übereinstimmung mit dem, was ich oben verwende). Die rotierenden Modelle (dargestellt in Abb.2) zeigen, dass eine WD mit 1,38$M_{\odot}$und zentrale Dichte von 2-3$\times10^{12}$kg/m$^3$ ist möglich, aber diese sollten stabil sein - die Chandrasekhar-Grenze wird durch Rotation erhöht und tritt in diesen Fällen bei niedrigeren zentralen Dichten auf, denke ich aber immer$\geq 7\times10^{12}$kg/m$^3$.

Weitere Fußnote

Nach Korrespondenz mit einem der Autoren der ursprünglichen SN-Typ-1A-Vorläuferpapiere stellt sich heraus, dass sie WD-Strukturen verwenden, die GR nicht in der Berechnung verwenden. Daher die niedrigeren zentralen Dichten bei einer gegebenen Masse.