Wie berechnet man die Schwerkraft im Inneren des Sterns?

Die Schwerkraft muss aufgrund der geringeren effektiven Masse beim Eindringen in das Objekt abnehmen, muss aber aufgrund seiner höheren Dichte auch mit der Tiefe im Inneren des Sterns zunehmen. Gibt es ein Modell oder eine Formel, die die Schwerkraftberechnungen entlang des Radius (von der Mitte zur Oberfläche) der Sterne annähert?

Zum Beispiel habe ich auf Wikipedia eine Beziehung zwischen der Gravitationsvariation der Erde und der Tiefe gefunden . Ich hoffe, dass Sterne ähnliche Annäherungen haben. Ich weiß nicht, wie sich die Dichteverteilung mit der Tiefe ändert (oder ist sie gleichmäßig?).

Antworten (2)

Sie müssen die Zustandsgleichung für das Innere des Sterns kennen. Sobald Sie dies wissen, können Sie die Dichtevariation mit der Tiefe und der Schwerkraft innerhalb des Sterns berechnen.

Google nach so etwas wie "Sterngleichung des Zustands", um viele Artikel zu diesem Thema zu finden, aber beachten Sie, dass es äußerst kompliziert ist, weil so viele Faktoren am Werk sind. Dies ist die Art von Artikel, die Sie finden werden: Viel Glück beim Lesen!

Beachten Sie auch, dass wir zwar Modelle verwenden können, um Zustandsgleichungen zu berechnen, die Ergebnisse jedoch nur so gut sind wie die Modelle. Es ist schwer zu sagen, wie gut unsere Modelle sind, wenn wir nur die Oberfläche des Sterns sehen können.

So seltsam es zunächst klingen mag, weiße Zwerge (zumindest die weit unterhalb der Chandrasekhar-Grenze von 1,4 Sonnenmassen) sind wahrscheinlich die am einfachsten zu modellierenden Sterne - der Grund dafür ist, dass Sie die Temperatur in der Zustandsgleichung ignorieren können.
@John Rennie, danke für das Update und die PDF-Datei. @ Leos Ondra danke für den Kommentar.

Hier ist ein Beispiel für die Sonne.

Die folgende Abbildung zeigt eine (zuverlässige) Schätzung für das innere Dichteprofil der Sonne, ρ ( R ) .

Also für einen gegebenen Radius A , die Masse innerhalb dieses Radius ist gegeben durch

M ( A ) = ∫ 0 A 4 π R 2 ρ ( R )   D R

Und natürlich die Gravitationsfeldstärke unter der Annahme einer sphärischen Symmetrie

G ( A ) = − G M ( A ) / A 2

Dies alles würde normalerweise innerhalb eines numerischen Modells erfolgen. Aber es ist möglich, dass Sie eine einigermaßen gute analytische Annäherung an die unten stehende Kurve finden, die Ihnen brauchbare Ergebnisse liefern könnte. Die Profile für Sterne unterschiedlicher Masse oder Entwicklungsstufe sind ähnlich, unterscheiden sich jedoch in detaillierter Form und zentraler Dichte.

Eine Alternative wäre, das zweite Bild zu verwenden, das den Druckverlauf mit Radius innerhalb der Sonne zeigt. Das bedeutet hydrostatisches Gleichgewicht

G ( R ) = − 1 ρ ( R ) D P D R

Die dargestellten Daten stammen von Bahcall und Pinsonneault (2004); die Bilder wurden unter http://backreaction.blogspot.co.uk/2009/09/light-bulbs-and-solar-energy-production.html gefunden

Das Sonnendichteprofil von Bahcall und Pinsonneault 2004 Das Solardruckprofil von Bahcall und Pinsonneault 2004

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