Warum sind die Roche-Grenze und der Unterschied in der Gravitationsbeschleunigung nicht gleich?

Die Definition der Roche-Grenze lautet: "Die Entfernung, innerhalb derer ein Himmelskörper, der nur durch seine eigene Schwerkraft zusammengehalten wird, zerfällt, weil die Gezeitenkräfte eines zweiten Himmelskörpers die gravitative Selbstanziehung des ersten Körpers überschreiten". Ich kann nicht sagen, dass ich das vollkommen verstehe, aber lassen Sie mich versuchen zu erklären, warum ich verwirrt bin.

Hier wird angegeben , dass die Roche-Grenze für das Sonne-Erde-System 556.397 Kilometer beträgt, und wenn ich die Tatsache ignoriere, dass diese Entfernung tatsächlich innerhalb der Sonne liegt, verstehe ich, dass dies die Entfernung ist, in der ein Testobjekt auf der Erdoberfläche platziert wird wird gleichmäßig zwischen Erde und Sonne gezogen, und eine Verringerung dieses Abstands würde dazu führen, dass das Testobjekt beginnt, in Richtung Sonne zu beschleunigen.

Die andere Sache, an die ich dachte, und weshalb ich verwirrt bin, ist die Gravitationsbeschleunigung. Ich habe durchgerechnet A = G M / R 2 dass ein Objekt auf der Erdoberfläche die gleiche Gravitationsbeschleunigung von 9,8 haben wird M / S 2 zur Sonne, wenn die Erde 3.680.000 Kilometer entfernt ist. Das ist mehr als das 6-fache des Roche-Limits.

Nun bedeutet es in beiden Fällen, oder zumindest wie ich es verstehe, dass ein Objekt auf der Erdoberfläche mit der gleichen Kraft auf die Erde und die Sonne gezogen wird, und eine Annäherung oder Entfernung entscheidet, zu wem das Objekt beschleunigt.

Warum sind die beiden Zahlen nicht gleich, wenn sie dasselbe bedeuten?

Wie viel Anziehungskraft hat die Erde auf das Objekt, wenn die Erde 3.680.000 Kilometer entfernt ist?

Antworten (1)

Die Roche-Grenze ist ein Gezeiteneffekt. Das liegt daran, dass die Sonne auf der erdnahen Seite stärker anzieht als auf der erdabgewandten Seite.

Angenommen, die Erde ist in einiger Entfernung D von der Sonne, womit wir meinen, dass der Abstand vom Mittelpunkt der Sonne zum Mittelpunkt der Erde ist D . Die Beschleunigung durch die Schwerkraft der Sonne ergibt sich dann einfach aus dem Newtonschen Gesetz:

A C e N T R e = G M D 2

Aber die nahe Erdoberfläche ist näher an der Sonne als der Erdmittelpunkt. Der Unterschied in der Entfernung zur Sonne ist offensichtlich nur der Radius der Erde R . Das heißt, die Erdbeschleunigung durch die Schwerkraft der Sonne beträgt:

A S u R F A C e = G M ( D − R ) 2

Der Unterschied ist A S u R F A C e − A C e N T R e :

(1) Δ A = G M ( D − R ) 2 − G M D 2

Normalerweise erfahren Objekte an der Erdoberfläche die übliche Erdbeschleunigung von 9,81 m/s 2 . Wenn sich die Erde jedoch der Sonne nähert, wird diese Beschleunigung um verringert Δ A . Wenn Δ A erreicht 9,81 m/s 2 Objekte an der Oberfläche sind praktisch schwerelos und können wegtreiben.

Um das Roche-Limit zu berechnen, setzen wir einfach Δ A in Gleichung (1) auf 9,81 m/s 2 und löse nach D , und das Ergebnis liegt bei ungefähr D = 559.000 km. Dies unterscheidet sich geringfügig von der Abbildung, die Sie von Wikipedia erhalten haben, da die von mir beschriebene Berechnung eigentlich nur eine Annäherung ist und für ein wirklich genaues Ergebnis einige Korrekturen erforderlich sind.

Geschieht das nicht auch, wenn die Erde 3.680.000 Kilometer von der Sonne entfernt ist? In dieser Entfernung ist die Anziehungskraft der Sonne für ein Objekt auf der Erdoberfläche genauso stark wie die Anziehungskraft von der Erde, und daher wird das Objekt auch schwerelos sein. Was ist also der Unterschied?
@AbanobEbrahim: Nein. Bei 3.684.000 km beträgt die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft der Sonne an der Erdoberfläche tatsächlich etwa 9,81 m/s 2 , aber die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft der Sonne im Erdmittelpunkt beträgt etwa 9,78 m/s 2 . Der Unterschied beträgt also nur etwa 0,03 m/s 2 . Der Effekt besteht darin, die von Objekten an der Oberfläche empfundene Beschleunigung um 0,03 m/s zu verringern 2 (dh ihr Gewicht um 0,03 m Newton reduzieren), was keinen großen Unterschied machen wird.
Es macht jetzt Sinn. Ich habe die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft der Sonne im Erdmittelpunkt nicht berücksichtigt, und deshalb dachte ich, sie bedeuten dasselbe. Danke schön.
Eine letzte Sache, wenn Δ A ist gleich 19,6 M / S 2 , würde dies bedeuten, dass ein Objekt auf der Erdoberfläche bei 9,8 von der Oberfläche weg beschleunigt wird M / S 2 ?
@AbanobEbrahim: Ja, obwohl die Erde natürlich in Stücke zerfallen ist, wenn sie so nahe kommt.
Tut mir leid, darauf zurückzukommen. Aber ich habe berechnet, dass beispielsweise für einen tetraederförmigen Berg seine Basis eine Seitenlänge von 1250 m für seine Gravitationskraft bei 9,81 m/s haben muss 2 gleich seiner Zugfestigkeit mit dem Grundgestein sein. Also, würde dies bedeuten, wenn die Erde erfahren würde Δ A = 19,6 m/s 2 ein Felsbrocken auf der Oberfläche der von mir berechneten Größe von der Erde getrennt wäre?
Mit anderen Worten, funktioniert die Δ A = 19,6 m/s 2 muss zwischen dem Massenmittelpunkt des Berges und seiner Basis ODER zwischen dem Massenmittelpunkt des Berges und dem Erdmittelpunkt liegen?
@AbanobEbrahim: Ich denke, das muss wirklich als neue Frage gepostet werden, damit es richtig diskutiert werden kann.
Ich habe hier bereits eine Frage gestellt: physical.stackexchange.com/questions/214203/… Wenn Sie darauf antworten können, wird dies sehr geschätzt.
Ich habe diese auch gefunden: physical.stackexchange.com/questions/208716/… Ich habe diese Frage vor ein paar Monaten gestellt. Ich hoffe, Sie beantworten eine dieser beiden Fragen.
Mr. Rennie, Sie sagten in einem früheren Kommentar: „Die Erde wird in Stücke zerfallen sein, wenn sie so nahe kommt“. Können Sie bitte erklären, warum dies als Antwort auf diese Frage passieren würde? : physical.stackexchange.com/questions/208716/…
@AbanobEbrahim: Ich bin die nächsten Tage nicht da, aber ich werde mir die beiden Fragen, die Sie erwähnt haben, ansehen, wenn ich zurück bin.
Warum sind die Roche-Grenze und der Unterschied in der Gravitationsbeschleunigung nicht gleich?
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