Warum lädt sich der Kondensator über einen Widerstand auf?

Ich verstehe nicht, warum der Widerstand die ganze Spannung haben würde und warum der Kondensator nicht die Spannung haben würde. Liegt das daran, dass der Kondensator "über den Widerstand" geladen wird? Und was bedeutet das?

Die kurze Antwort lautet: Die Spannung an einem idealen Kondensator kann sich nicht sofort ändern, dh in Nullzeit. Es sieht daher beim ersten Schließen des Schalters wie ein Kurzschluss (Nullspannung) aus. Das wiederum bedeutet, dass die gesamte Spannung gemäß dem Spannungsgesetz von Kirchhoff unmittelbar nach dem Schließen des Schalters am Widerstand anliegen muss.

Um es vollständig zu verstehen, müssen Sie die grundlegende Beziehung zwischen Strom und Spannung für einen idealen Kondensator berücksichtigen

$$i(t)=C\frac{dv(t)}{dt}$$

oder

$$v(t)=\frac{1}{C}\int i(t)dt$$

Die zweite Gleichung sagt Ihnen, dass sich die Spannung an einem idealen Kondensator nicht in Nullzeit ändern kann, dh$v_{C}(t)$= 0 für$dt=0$. Es braucht Zeit, um Ladung an die Kondensatorplatten zu liefern, so dass eine Spannung über den Platten erscheint. Unmittelbar nach dem Schließen des Schalters sieht der ideale Kondensator also wie ein Kurzschluss aus. Das bedeutet, dass der gesamte Spannungsabfall unmittelbar nach dem Schließen des Schalters über dem Widerstand liegt.

Wenn sich dann eine Nettoladung auf den Kondensatorplatten aufbaut, sinkt der Strom und wird schließlich Null. Aus der ersten Gleichung, wenn der Strom Null ist, ändert sich die Spannung am Kondensator nicht mehr mit der Zeit, dh er ist voll geladen und gleich der Spannung der Quelle.

Die anwendbaren DC-Transientengleichungen nach dem Schließen eines Schalters in einer Reihen-RC-Schaltung, bei der anfänglich keine Nettoladung auf dem Kondensator vorhanden ist (keine Anfangsspannung), lauten:

$$v_{C}(t)=V(1-e\large^{-\frac{t}{RC}})$$

$$i(t)=\frac{V}{R} {e\large^{-\frac{t}{RC}}}$$

$$v_{r}(t)=i(t)R=V{e\large^{-\frac{t}{RC}}}$$

Die erste Gleichung zeigt das zur Zeit$t=0$, in dem Augenblick nach dem Schließen des Schalters, ist die Spannung am Kondensator Null. Die zweite Gleichung zeigt, dass at$t=0$der Strom ist$V/R$. Schließlich zeigt die dritte Gleichung, dass die Spannung über dem Widerstand ist$V$bei$t=0$.

Nach einer langen Zeit ($t$= unendlich), die Spannung am Kondensator ist$V$(erste Gleichung), der Strom in der Schaltung ist null (zweite Gleichung) und die Spannung über dem Widerstand ist null (dritte Gleichung).

Hoffe das hilft.

Der Potentialabfall über einem Kondensator ist direkt proportional zur überschüssigen Ladung, die auf jeder Platte des Kondensators gespeichert ist:$V_C=q/C$. Wenn der Kondensator zu Beginn entladen ist, hat er keinen Potentialabfall.

Nach der Schleifenregel von Kirchoff bedeutet dies, dass zunächst der Potentialabfall am Widerstand betragsmäßig gleich dem Potential am Netzteil (Batterie) sein muss.