Warum neigen Körper dazu, ein thermisches Gleichgewicht zu erreichen?

Sie können sich verschiedene Wege vom thermischen Gleichgewicht zwischen zwei Körpern vorstellen. Unter den vielfältigen Möglichkeiten gibt es mindestens einen Weg, der umkehrbar ist, den ich hier zu beschreiben versuche, aber ich bin sicher, dass Sie ihn auch in Lehrbüchern finden können. Nehmen wir an, Sie nehmen zwei Körper mit unterschiedlichen Temperaturen$T_1<T_2$die Gleichgewichtstemperatur dazwischen liegen.

Dann besteht ein umkehrbarer Weg des thermischen Gleichgewichts darin, sich eine „unendliche“ (oder physikalisch gesehen sehr große Anzahl davon) Wärmereservoirs vorzustellen, deren Temperaturen davon ausgehen$T_1$Zu$T_2$. Heizt man nun den ersten Körper auf, indem man ihn thermisch mit einem Wärmereservoir an kontaktiert$T_1+ \delta T$(So ​​ziemlich reversibel ist dieser Vorgang beim Kontakt desselben Körpers mit einem anderen Wärmereservoir$T_1$), variiert die Entropie wie

$\delta S_1= \int_{T_1}^{T_1 +\delta T} \frac{dQ}{T} = m_1c_1 \ln \frac{T_1 + \delta T}{T_1}$.

Der gleiche Vorgang (aber umgekehrt) kann mit Körper zwei durchgeführt werden,

$\delta S_2= \int_{T_2}^{T_2 -\delta T} \frac{dQ}{T} = m_2c_2 \ln \frac{T_2 - \delta T}{T_2}$.

Durch Wiederholung des Vorgangs wird das thermische Gleichgewicht irgendwann mit der Temperatur erreicht$T_e$, so dass$T_1 < T_e < T_2$.

Nehmen wir nun der Einfachheit halber an$m_1c_1=m_2c_2$, so dass die gesamte Entropievariation des thermischen Gleichgewichts ist

$\Delta S_1+\Delta S_2= mc \ln \frac{T_e^2 }{T_1 T_2}$.

Es ist leicht zu beweisen, dass die Gesamtvariation maximal ist, wenn$T_e= \frac{T_1+T_2}{2}$.

Kurz gesagt: Das thermische Gleichgewicht ist der Zustand maximaler Entropie des Systems.

(Dies kann auch nachgewiesen werden, wenn$m_1c_ \neq m_2c_2$mit etwas mehr Algebra...).