Also haben wir heute in meinem Physikunterricht den Massenmittelpunkt eines gleichmäßigen Kegels hergeleitet, und alles machte Sinn, aber gegen Ende des Unterrichts fragte ein Schüler:
"Wenn Sie ein Objekt mit einer Ebene durch seinen Massenschwerpunkt in zwei Teile teilen würden, wären die Massen der beiden Objekte gleich?"
Und es brachte mich dazu, über unser Kegelbeispiel im Unterricht nachzudenken. Also ging ich los und berechnete die Volumina über und unter dem Massenmittelpunkt eines Kegels, um den einfachsten Fall zu testen und zu sehen, ob meine Intuition standhielt.
Es stellte sich heraus, dass die Volumina über und unter dem Schwerpunkt nicht gleich sind. Meine Logik hier war, dass, da das Objekt einheitlich ist, das Volumen mit der Masse korreliert, sodass die Massen darüber und darunter nicht gleich sind. Aber wenn die Massen oben und unten nicht gleich sind, wie kann dann der Schwerpunkt dort sein? Kann mir jemand erklären, warum das so ist, oder mir die Berechnungen geben, um zu beweisen, dass die Volumina über und unter dem Massenmittelpunkt eines Kegels gleich sind?
Sie haben eine Vermutung:
Das Schneiden eines Objekts in zwei Teile mit einer Ebene durch seinen Massenmittelpunkt ergibt zwei Teile mit gleicher Masse.
Sie haben dazu ein Gegenbeispiel gefunden, also muss es im Allgemeinen falsch sein.
Der Grund, warum dies in Ihrem Fall nicht funktioniert, liegt darin, dass, wenn jedes Stück die gleiche Masse hätte, die COM jedes einzelnen Stücks gleich weit von der COM des ursprünglichen Kegels entfernt sein müsste. Dies ist nicht der Fall, wenn wir eine Ebene parallel zur Basis des Kegels verwenden.
Dies zeigt die allgemeinere Idee des Massenschwerpunkts: Er hängt sowohl von der Menge als auch von der Position (oder Verteilung) der Massen ab. Stellen Sie sich für ein noch einfacheres Beispiel zwei Punktmassen mit Masse vor Und durch eine gewisse Distanz getrennt . Es ist leicht zu zeigen, dass der Schwerpunkt in der Ferne liegt aus dem Masseteilchen . Wenn wir also unser System im Massenzentrum in zwei Teile „schneiden“, würden wir feststellen, dass wir immer noch Teilchen mit ungleicher Masse haben.
Ihr Problem ist analog zu meinem einfacheren Beispiel. Sie können sich jeden neuen Abschnitt nach dem Schnitt als eigene Punktmasse vorstellen, die sich an ihrem eigenen Massenmittelpunkt befindet. Jedes Teil hat eine andere Masse, und jeder Massenmittelpunkt hat einen anderen Abstand zum ursprünglichen Massenmittelpunkt.
Dies bedeutet natürlich nicht, dass es niemals eine Möglichkeit gibt, das Objekt durch die COM zu schneiden und zwei Teile mit gleicher Masse zu erhalten. Alle unsere Argumente zeigen, dass dies nicht der Fall sein kann. Die Arbeit, die Sie angeblich geleistet haben, zeigt, dass diese Möglichkeit tatsächlich in der Realität vorkommt.
Weil Masse, die weiter vom Zentrum entfernt ist, mehr Rotationsträgheit hat als Masse, die näher ist. Wenn Sie eine Dose in ihren CM treten, bewegt sie sich, ohne sich über den Kopf zu drehen, wenn die Dose unten mehr Masse hatte, ist ihr CM niedriger. Es kommt also nicht nur auf die Menge, sondern auch auf die Distanz an.
Biophysiker