Warum sind diese Instrumentenverstärkerschaltungen äquivalent?

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Das ist also die einfache Variante:

$$U_{o1} = U_1 + I_1 * R_2 \qquad,\qquad U_{o2} = U_2 + I_2 * R_2$$

mit

$$I_1 = 2\frac{U_1}{R_1} \qquad I_2 = 2\frac{U_2}{R_1}$$

Dies ergibt

$$U_{o1} = U_1 (1 + 2\frac{R_2}{R_1}) \qquad,\qquad U_{o2} = U_2(1 + 2\frac{R_2}{R_1})$$ Und

$U_{o2}-U_{o1} = (U_2-U_1)(1+2\frac{R_2}{R_1})$.

Da dies ziemlich geradlinig ist, gehe ich nicht weiter darauf ein. Nun wollen wir zeigen, dass das Verbinden der beiden Halbwiderstände zum gleichen Ergebnis führt:

^{Simulieren Sie diese Schaltung}

In diesem Fall finden Sie die Spannung über$R_1$(kombiniert$2*\frac{R_1}{2}$) geht auch ganz einfach. es ist nur$U_2 - U_1$. Damit können wir rechnen$I_0 = \frac{U_2-U_1}{R_1}$. Da kein Strom in oder aus den Eingängen fließt,$I_0$geht durch beides$R_2$Widerstände gleichermaßen. Jetzt können wir die Ausgangsspannungen berechnen:

$$U_{o1} = U_1 - I_0 * R_2 \qquad, \qquad U_{o2} = U_2 + I_0 * R_2$$ $$U_{o2} - U_{o1} = U_2 - U_1 + 2*I_0*R_2 = U_2 - U_1 + 2*(U_2 - U_1)\frac{R_2}{R_1}$$

$= (U_2 - U_1)(1 + 2 \frac{R_2}{R_1})$

Das ist die gleiche Lösung wie für die erste Schaltung. Du hast also recht. Es fließt ein Strom, aber er ist proportional zur Differenz zwischen$U_2$Und$U_1$.

Bearbeiten: Wie es in den Kommentaren auftaucht, beträgt die Spannung zwischen den beiden Hälften von R1 im zweiten Stromkreis nicht 0 V.

^{Simulieren Sie diese Schaltung}

Wie wir sehen können, teilt sich das Potential zwischen den beiden negativen Eingängen an den Widerständen in zwei Hälften. Beide Potentiale sind$\frac{U_2-U_1}{2}$. Wenn wir die absolute Spannung in der Mitte berechnen wollen, können Sie von beiden Seiten gehen:

$$U_M = U_1 + \frac{U_2-U_1}{2} = U_2 - \frac{U_2-U_1}{2}$$

$$= \frac{U_1+U_2}{2}$$

das ist der Durchschnitt der Eingangsspannungen. Beachte das auch$U_{o1}$für eine gegebene Eingangsspannung unterscheidet sich zwischen dem Verbinden der Widerstände und dem Erden beider. Es ist nur der differenzielle Ausgang, der gleich ist.

Denken Sie daran, dass wir berechnet haben$U_{o1}$Und$U_{o2}$für die Version mit geerdeten Widerständen und sie waren nur abhängig von der jeweiligen Eingangsspannung. Mit den angeschlossenen Widerständen erhalten wir jedoch:

$$U_{o1} = U_1 - I_0 * R_2 = U_1 - (U_2 - U_1) \frac{R_2}{R_1}$$ $$U_{o2} = U_2 + I_0 * R_2 = U_2 + (U_2 - U_1) \frac{R_2}{R_1}$$

Also, während$U_{o2}-U_{o1}$in beiden Kreisen gleich ist, hat der angeschlossene in der ersten Stufe Ausgangsspannungen, die von beiden Eingangsspannungen abhängig sind. Der sehr wichtige Vorteil ist, dass nur die Differenz zwischen den Signalen in der ersten Stufe verstärkt wird. Da echte Operationsverstärker Anstiegszeiten und insbesondere Versorgungsschienen haben, die selbst mit einer kleinen Differenzspannung getroffen werden können, wenn beide Spannungen relativ hoch sind. Hier ist ein Diagramm der zwei verschiedenen Schaltungen bei 1 V Differenzspannung und U1 von 0 V auf 10 V gesweept. Wie Sie sehen können, erreicht der geerdete Stromkreis 30 V und mehr, was leicht über der Versorgungsschiene liegen könnte, während der Differenzstromkreis gut ausbalanciert ist.

Es ist nicht äquivalent, bei idealen Komponenten sind die endgültigen Ausgänge äquivalent, die internen Signale jedoch nicht. Mit echten Komponenten ist der zweite Schaltkreis viel besser.

Um die Analyse nachvollziehbar zu machen, beginnen wir mit der Annahme, dass alle Komponenten ideal sind. Wir können den Einfluss von Nicht-Idealitäten betrachten, sobald wir das grundlegende Verhalten verstanden haben.

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Wir können diese Schaltungen durch Superposition analysieren. Wir können davon ausgehen, dass unsere Eingabe aus einer Gleichtaktkomponente und einer Gegentaktkomponente besteht. Die Gesamtantwort der Schaltung setzt sich aus der Summe der Antworten auf die Gleichtaktkomponente und die Gegentaktkomponente zusammen.

Für einen rein differentiellen Eingang ($V_1=-V_2$), verhalten sich beide Schaltungen gleich. Wir können dies durch Symmetrie sehen, die Spannungen in der oberen Hälfte der ersten Stufe sind gleich und entgegengesetzt zu denen in der unteren Hälfte der ersten Stufe. Der Knoten, der die beiden Widerstände verbindet, muss also auf Null liegen.

Für einen reinen Gleichtakteingang ($V_1=V_2$), ist das interne Verhalten etwas anders. In der oberen Schaltung werden die beiden Eingänge separat von der ersten Stufe verstärkt. In der unteren Schaltung können wir sehen, dass die Spannungen in der oberen und unteren Hälfte gleich sind und daher kein Strom im Verstärkungswiderstand fließt und daher die erste Stufe eine Gleichtaktverstärkung von Eins hat.

Im Idealfall hat diese Änderung der Reaktion der ersten Stufe auf Gleichtakteingänge keinen Einfluss auf das Endergebnis, da die zweite Stufe sowieso den gesamten Gleichtakt entfernt.

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Jetzt verstehen wir den Idealfall, kehren wir zur Realität zurück und verstehen, warum die zweite Version so viel besser ist. Nehmen wir an, unser Ziel ist es, eine hohe Verstärkung (z. B. g = 1000) zu verwenden, um ein kleines Differenzsignal (z. B. 1 mV) über einem großen Gleichtaktsignal (z. B. 1 V) zu erkennen. Nehmen wir auch an, dass wir gemäß der normalen Instrumentenamp-Praxis unsere Verstärkung in die erste Stufe stellen und eine Verstärkung der zweiten Stufe von Eins haben.

Der erste Grund ist Sättigung. In der oberen Schaltung wird jede Verstärkung in der ersten Stufe sowohl auf den Differenzmodus als auch auf den Gleichtakt angewendet. Um eine Sättigung zu vermeiden, ist unsere Verstärkung in der ersten Stufe auf etwa 10 begrenzt. In der unteren Schaltung haben wir eine Gleichtaktverstärkung von 1, sodass unsere Operationsverstärker die Sättigung leicht vermeiden können.

Der zweite Grund ist, dass in der oberen Schaltung jede Ungenauigkeit des Widerstandswerts in der ersten Stufe eine Verstärkungsungleichheit zwischen den beiden Verstärkerschaltungen verursacht, die wiederum das Gleichtaktsignal in ein Gegentaktsignal umwandelt. Die untere Schaltung hat dieses Problem nicht, unabhängig von den Widerstandswerten schwebt sie im Wesentlichen im Gleichtakt und (vorausgesetzt, die Operationsverstärker sind linear) wird der Gleichtakt nicht in den Differenzmodus umgewandelt.

Der dritte Grund besteht darin, dass in der unteren Schaltung die erste Stufe im Wesentlichen die Gleichtaktunterdrückung der zweiten Stufe verstärkt, da die erste Stufe Gegentaktsignale verstärkt, aber eine Eins-Verstärkung für Gleichtaktsignale hat.