Warum Singularität in einem Schwarzen Loch und nicht nur "sehr dicht"?

Es ist wichtig, den Kontext zu verstehen, in dem Aussagen wie „Es muss eine Singularität in einem Schwarzen Loch geben“ gemacht werden. Dieser Kontext wird durch das zur Ableitung der Ergebnisse verwendete Modell bereitgestellt. In diesem Fall war es die klassische allgemeine Relativitätstheorie (was "Nicht-Quanten" bedeutet), die verwendet wurde, um die Existenz von Singularitäten in der Raumzeit vorherzusagen. Hawking und Penrose bewiesen, dass es unter bestimmten vernünftigen Annahmen Kurven in der Raumzeit geben würde, die die Pfade von Körpern darstellen, die frei unter der Schwerkraft fallen, die gerade "zu Ende ging". Für diese Kurven verhielt sich die Raumzeit so, als hätte sie eine Grenze oder einen "Rand". Das war die Singularität, die die Theorie vorhersagte. Die Ergebnisse wurden streng mathematisch unter Verwendung bestimmter Eigenschaften von Differentialgleichungen und Topologie bewiesen.

In diesem Rahmen wird angenommen, dass die Raumzeit glatt ist – sie ist eine Mannigfaltigkeit – sie hat keine Granularität oder Mindestlänge. Sobald Sie beginnen, die Möglichkeiten der granularen Raumzeit einzubeziehen, haben Sie sich aus dem Rahmen bewegt, für den die ursprünglichen Theoreme von Hawking Penrose gelten, und Sie müssen neue Beweise für oder gegen die Existenz von Singularitäten finden.

Denn sonst würde sich die Allgemeine Relativitätstheorie widersprechen. Der Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs ist dort, wo nicht einmal Licht entkommen kann. Unter dem Horizont müssen alle Photonen fallen. In der Relativitätstheorie messen alle Beobachter die Lichtgeschwindigkeit gleich c; das ist ein Postulat der Theorie. Dann müssen alle physischen Dinge (einschließlich Beobachter) am und unter dem Horizont fallen und weiter fallen, damit sie die nach oben emittierte Lichtgeschwindigkeit nicht als etwas anderes als c messen. Wenn Sie auf einem sehr dichten Materieklumpen endlicher Größe im Zentrum eines Schwarzen Lochs stehen und eine Taschenlampe nach oben richten könnten, müssten die Photonen irgendwie zu Boden fallen (ohne sich überhaupt nach oben zu bewegen), und Sie würden es nicht tun Messen Sie die Lichtgeschwindigkeit als c in Aufwärtsrichtung. Die Theorie wäre gebrochen. Die Singularität ist das "kann nicht weiter fallen"

Siehe Carter 1968, warum rotierende Schwarze Löcher, die eingehende Störungen haben, möglicherweise überhaupt keine Singularität haben.

Ein stationäres, nicht rotierendes Loch hat eine Singularität. Aber niemand denkt, dass diese in der Natur existieren. Aber mit Rotation „schrumpft“ diese Singularität zu einem Ring. Die Menge der Pfade, die die Singularität treffen, wird mit der Swarzschild-Soln aus „allen Richtungen“ auf eine mathematische 2D-Ebene geschrumpft. Dann kann es bei eingehendem 'Rauschen' sein, dass es keine Pfade - Geodäten - gibt, die zu einer Singularität führen.

http://luth.obspm.fr/~luthier/carter/trav/Carter68.pdf

Alle exakten Lösungen der Allgemeinen Relativitätstheorie werden mit asymptotisch flachem Raum durchgeführt, der in der realen Welt nicht existiert. Während also die Theorie von GR Singularitäten zulässt, existieren sie in einer echten klassischen GR-Welt wahrscheinlich nicht.

Carter spricht eigentlich immer von einer Singularität, aber einer ohne Wege dorthin. Kein Autsch am Ende eines Weges. Ohne Wege zu einer Singularität – ist sie wirklich da? Ich würde nicht denken, und wie Carter betont, tun es andere auch. (Lifshitz und Khalatnikov).

Die gewählte Antwort ist ziemlich gut. Dies ist eine allgemeine Antwort für ein anspruchsloses Publikum, dessen naive Fragen hier als Duplikat gesendet werden, wie in diesem Fall .

Die klassische Physik entwickelte sich, als Analysis und Differentialgleichungen das Feld betraten und die mathematische Modellierung von Beobachtungen und Daten ermöglichten; vor den Zeiten von Newton waren die Modelle nicht weiter fortgeschritten als die Verwendung von Algebra und euklidischer Geometrie.

Die in der klassischen Physik vorkommenden mathematischen Formeln sind voller Singularitäten. Nehmen Sie die 1/r-Potentiale in Elektrizität und Schwerkraft. Die Annäherung an r = 0 sagt immer größere Felder bis ins Unendliche voraus. Dies ist kein Problem, da klassischerweise jedes Objekt ein Volumen hat, egal wie klein, und es wurde verstanden, dass die Unendlichkeiten theoretische Extrapolationen für die klassisch nicht existierenden Zustände von Punktteilchen waren. Es wurde angenommen, dass alle Partikel eine Masse haben, die nicht auf einen Punkt komprimiert werden kann, daher waren diese Singularitäten kein Problem. Als Experimente begannen, Daten unterhalb der Nanometerebene zu erhalten, musste die Quantenmechanik erfunden werden, um die Daten zu erklären, und die Quantenmechanik kommt mit der Heisenbergschen Unschärferelation,HUP, das alle Singularitäten in eine unscharfe Region verwandelt. Das Elektron fällt nicht auf das Proton, sondern muss es umkreisen. Das gleiche gilt für das Elektron auf dem Positron. Freie Elektronen werden als Nullpunktteilchen mit Masse postuliert, aber es gibt keine Unendlichkeit im Feld aufgrund des HUP, das in jeder Wechselwirkung aktiv ist, die r definieren würde.

Die Allgemeine Relativitätstheorie ist auch ein mathematisches Modell für sehr große Skalen und Energien und Masse, für die Gravitationsbeobachtungen. Wie die gewählte Antwort zeigt, wird in der mathematischen Beschreibung klassischer Schwarzer Löcher eine mathematische Singularität extrapoliert.

Dasselbe gilt für das ursprüngliche mathematische Modell des kosmologischen Urknallmodells , wo eine andere Art von Singularität unter Verwendung der Allgemeinen Relativitätstheorie postuliert wurde, wo die gesamte gegenwärtig sichtbare Energie des Universums erschien. Astrophysikalische Beobachtungen zwangen zu dem Schluss, dass ganz am Anfang die Quantenmechanik verwendet werden muss , der Anfang des Universums also eine unscharfe Region ist und die mathematische Singularität nicht existiert. (Wir warten jedoch immer noch auf eine endgültige Quantisierung der Schwerkraft).

Also der Titel:

Warum Singularität in einem Schwarzen Loch und nicht nur „sehr dicht“?

kann beantwortet werden mit: Es ist keine Singularität, aber das Konzept von "dicht" ist quantenmechanisch, "dichte Wahrscheinlichkeitsverteilungen für den Energiegehalt" erzeugen eine quantenmechanische mathematische Unschärfe um den klassischen Singularitätspunkt herum.

Bei allen Experimenten verhält sich ein kugelförmiges Schwarzes Loch so, als wäre seine Masse gleichmäßig über seine Oberfläche verteilt oder gleichmäßig über sein Volumen verteilt oder in seinem Zentrum konzentriert. Diese Varianten sind nicht zu unterscheiden.

Es ist unmöglich, die genaue Massenverteilung innerhalb eines Schwarzen Lochs zu finden, da es aufgrund des holografischen Prinzips keine interne Struktur hat (wenn dies der Fall wäre, wäre es möglich, Informationen über Gravitationswellen aus dem Schwarzen Loch zu übertragen).

Mein Verständnis ist, dass das Unsicherheitsprinzip Punktmassen verbietet, die eine Positionsunsicherheit von 0 und damit eine totale Impulsunsicherheit aufweisen würden. Das bekannte Ergebnis ist, dass kein Teilchen auf einen Bereich beschränkt werden kann, der kleiner als seine Wellenlänge ist. Drei oder mehr Sonnenmassen im Raum eines Teilchens sind zwar eine sehr hohe Dichte, aber nicht unendlich.

Es ist derselbe Grund, warum Elektronen mit einer viel längeren Wellenlänge als Protonen und Neutronen nicht in den Kern eines Atoms fallen können. Sie sind schon so nah wie möglich.

Meine zwei Cent; Singularitäten müssen sich nicht bilden. Sie sind praktisch ein grobes Modell, das die Quantenphysik vernachlässigt.

Wenn Sie die richtige Art von Argumentation haben, können Sie Modelle haben, die Singularitäten vermeiden. Der Ereignishorizont ist keine echte Singularität, sondern ein Koordinatenphänomen (dh Raum wird zeitartig und Zeit raumartig). Es gibt heute Modelle, die versuchen, den Kollaps eines Sterns so zu erklären, dass keine Singularitäten entstehen.

Tatsächlich gibt es im Inneren des Schwarzen Lochs keine Singularitäten. Es ist nur ein mathematischer Sonderpunkt im Koordinatensystem, der keinen realen Singularitäten entspricht.

Der Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs ist nur eine undurchdringliche Barriere, auf der die Zeit gefroren ist, damit nichts sie passieren kann. In einem anderen Modell verhält sich das Schwarze Loch als Ganzes wie eine viskose Flüssigkeit mit ziemlich begrenzter Dichte (die Dichte nimmt ab, wenn die Masse des BH zunimmt).