Warum steigen die ohmschen Verluste mit dem Widerstand?

Elektro-Neuling hier. Ich versuche zu verstehen, wie der Widerstand mit der Verlustleistung zusammenhängt (ohmsche Verluste, z. B. Erwärmung). In erster Linie schaue ich auf Elektromagnetspulen , es heißt, die Verluste sind$P=I^2R$, also reduziert das Reduzieren des Widerstands R den Heizleistungsverlust P , was vernünftig klingt, da es kommt (ich nehme an):

$P=UI$und Ohmsches Gesetz$I=\frac{U}{R}$(und somit$U=IR$), also erhalten wir durch Einsetzen von U$P=UI=(IR)I=I^2R$

Aber wenn man stattdessen I einsetzt , würde er bekommen$P=UI=U(\frac{U}{R})=\frac{U^2}{R}$. Was mir zu sagen scheint, dass man bei stabiler Spannungsquelle U eine geringere Verlustleistung (Erwärmung) mit erhöhtem Widerstand R erhalten würde !

Was für mich aus empirischer Sicht leider auch Sinn macht: Wenn ich einen sehr hochohmigen Widerstand (oder sein Äquivalent - einen seeeeehr langen Draht) über eine 230-V-Leitung schließe, würde er sich nur wenig erwärmen, und ich lege einen sehr niederohmigen Widerstand über 230 V Linie, es würde sich so stark erhitzen, dass es brennen würde (was, denke ich, das ist, was Sicherungen zum Leben tun). (Ersetzen Sie 230 V AC durch 9 V DC-Batterie, wenn AC/DC-Unterscheidung hier wichtig ist)

Ich vermisse also etwas Grundlegendes - würde ein zunehmender Widerstand die Leistungsverluste verringern oder erhöhen? Oder verhält sich das Kabel im Beispiel "in die 230-V-Steckdose stecken" völlig anders als das Kabel im Beispiel des Elektromagneten (und wenn ja, warum?)