Warum steigt der MOSFET-Drain-Strom abrupt an, wenn die Gate-Spannung größer als die Schwellenspannung ist?

Warum steigt stattdessen der Strom abrupt von Null an, wenn eine Schwellenspannung erreicht wird?

Das tut es nicht. Es ist (sehr nahe) null unter dem Schwellwert, aber es beginnt nur allmählich von null aus zuzunehmen, wenn es über den Schwellwert geht. Hier ist eine "typische" Charakteristik für einen Niederspannungs-MOSFET:

Warum ist der plötzliche Anstieg der Trägerkonzentration?

Es ist nicht die Ladungsträgerkonzentration, die sich am Schwellenwert ändert. Es ist die Verfügbarkeit des Kanals.

Unterhalb der Schwelle wird der Kanal „abgeschnürt“, sodass kein Strom fließen kann, obwohl Ladungsträger vorhanden sind.

Stellen Sie sich vor, Sie drücken mit Ihren Fingern einen Trinkhalm zu. Wenn Sie den Druck Ihrer Finger langsam lösen, sehen Sie keinen Stromfluss, bis Sie einen gewissen "Schwellendruck" erreichen und Wasser zu fließen beginnt. Das liegt nicht daran, dass sich die Menge des verfügbaren Wassers geändert hat, sondern daran, dass Sie zugelassen haben, dass sich ein Weg öffnet, damit das Wasser, das die ganze Zeit dort war, fließen konnte. Der Kanal des MOSFET verhält sich ähnlich.