Warum tritt auf einer Übertragungsleitung bei der Impedanzanpassung eine maximale Leistungsübertragung auf?

Wenn Sie die Impedanz nicht anpassen, werden Teile der Energie, die durch die Übertragungsleitung fließt, an der Stelle reflektiert, an der sich die Impedanz ändert.

Der Reflexionsfaktor für die Welle ist:

$\Gamma = \frac{Z_{new}-Z_0}{Z_{new}+Z_0}$

Die Kraftübertragung hat ihr Maximum, wenn keine Welle reflektiert wird. Das ist wenn$Z_{new} = Z_0$(angepasste Impedanz).

Wenn Sie das Ende der Zeile offen lassen. Sie haben eine Reflexion von "1". Die Welle kommt so zurück, wie sie gesendet wurde. Wenn Sie das Ende kurzschließen, erhalten Sie einen Faktor von "-1". Die Welle wird invertiert reflektiert. Bei jedem anderen Widerstand als diesen drei Fällen wird ein Teil der Energie reflektiert und ein Teil nicht.

Genauere Erklärung:

In einem HF-System gibt es drei Impedanzen: Die Quellenimpedanz$Z_i$, Lastimpedanz$Z_L$und Leitungsimpedanz$Z_0$.

Maximale Leistungsübertragung tritt auf, wenn die Eingangsimpedanz$Z_{in}$, von der Quelle gesehen, entspricht dem komplexen Konjugat von$Z_{i}$. das ist Grundwissen in der AC-Analyse für jeden Frequenzbereich.

Die Leitungsimpedanz muss nicht gleich der Quellenimpedanz sein. Nur die resultierende Eingangsimpedanz (die von der Leitungsimpedanz abhängt) muss.

Die Eingangsimpedanz$Z_{in}$können mit einem Smith-Diagramm grafisch berechnet oder ausgewertet werden.

Beispiel 1: Wenn Sie eine Quell- und Lastimpedanz von jeweils 50 Ohm haben, ist eine 50-Ohm-Leitung mit beliebiger Länge eine gültige Lösung, solange sie als verlustfrei angesehen wird. Die in die Leitung gesehene Eingangsimpedanz beträgt 50 Ohm und somit ist die obige Bedingung für maximale Leistungsübertragung erfüllt.

Beispiel 2: Wenn Sie eine 100-Ohm-Last nehmen und sie an eine 50-Ohm-Quelle anschließen möchten, wäre eine gültige Methode:

Nehmen Sie eine Leitung mit einem Wellenwiderstand von$Z_0=70.7\Omega (=\sqrt{50 \Omega \cdot 100 \Omega})$und einer Länge von einer Viertelwellenlänge. Die Eingangsimpedanz$Z_{in}$ist gleich$50 \Omega$in diesem Fall. Daher tritt eine maximale Leistungsübertragung auf.

Sie sehen, dass die Leitungsimpedanz nicht unbedingt gleich der Quellen-/Lastimpedanz sein muss. Eine einfache Möglichkeit, eine gültige Lösung zu erreichen, besteht jedoch darin, alle Impedanzen gleich einzustellen, wie im ersten Beispiel gezeigt.

Ich hoffe das erklärt es etwas besser.

Lesen Sie zuerst hier und insbesondere den Abschnitt "Übertragungsleitung aus einer Quelle, die eine Last antreibt".

Warum wird die maximale Leistung übertragen, wenn die charakteristische Impedanz einer Übertragungsleitung der Impedanz einer Last entspricht.

Nun, das ist nicht ganz richtig. Sie sollten "entsprechend dem Realteil der Impedanz der Last" sagen .

Sie sollten wissen, dass es 3 passive Elemente gibt: Widerstände, Kondensatoren und Induktivitäten.

Von diesen kann nur der Widerstand Leistung verbrauchen, da er eine Realwert -Impedanz hat.

Kondensatoren und Induktivitäten sind reaktive Komponenten und können keine Leistung abgeben (wir sprechen hier von idealen Komponenten). Ihre Impedanz hat nur einen Imaginärteil

Das j macht diese imaginär.

Diese reaktiven Komponenten können nur die Amplitude und Phasenlage eines Signals beeinflussen. Da sie keine Leistung abgeben können, geht in diesen Komponenten keine Leistung verloren.

Eine (ideale) Übertragungsleitung kann als verteiltes Netzwerk aus Kondensatoren und Induktivitäten angesehen werden, also keine Widerstände! Die charakteristische Impedanz einer Übertragungsleitung sagt etwas über die Beziehungen zwischen Amplitude, Phase, Strömen und Spannungen der durch sie laufenden Wellen aus.

In der Mitte einer Übertragungsleitung "sieht" die durchlaufende Welle vorn und hinten den gleichen Wellenwiderstand. Es kann nicht in diese Impedanzen dissipieren, da sie reaktiv sind, sie können keine Leistung dissipieren.

Am Ende der Übertragungsleitung an der Last endet jedoch die charakteristische Impedanz und wird zu einer echten Impedanz. Die Amplituden- und Phasenbeziehungen werden nicht geändert, wenn die Lastimpedanz den gleichen Wert wie die charakteristische Impedanz der Übertragungsleitung hat. Die Welle wandert also in die Ladung, als ob sich nichts geändert hätte. Wenn es einen Unterschied gäbe, würde ein Teil der Welle reflektieren .

In der Last kann sich die Welle nicht weiter ausbreiten, aber da die Impedanz real ist , wird sie dissipiert und in Wärme umgewandelt.

Wahrscheinlich wissen Sie, dass die reflektierte Welle Null ist, wenn die Anpassung perfekt ist. Aber warum die Reflexion auftritt, wenn es eine falsche Last gibt - ich nehme an, das ist das Interessante.

Erklärung: Ganz am Anfang sollte man beachten, dass der Wellenwiderstand nichts Widerstandsartiges ist, was die Welle durchläuft. Es beschreibt die Welle - was für Wellen auf dieser Liniengeometrie und Materialien möglich sind.

Nehmen Sie an, dass die Leitung eine charakteristische Impedanz Zc hat. Es bedeutet das Verhältnis zwischen Spannung und Strom in einer und genau einer gerichteten Wanderwelle. Up/Ip = Zc = Ur/Ir in jedem Moment und an jedem Punkt der Leitung. Hier bezieht sich p auf die Lastwelle und r auf die reflektierte Welle.

Diese Gleichungen sind die mathematische Tatsache für Wellen entlang einer verlustlosen Zweidrahtleitung. Sie gelten sowohl für momentane Spannungs- und Stromwerte als auch für Effektivwerte.

Für die Last (diesmal ein Widerstand =RL) gibt es eine andere ebenso gültige Tatsache: das Ohmsche Gesetz. Die Gesamtspannung UL und der Gesamtstrom IL der Last gehorchen dem Ohmschen Gesetz. UL/IL = RL.

Gesamtspannung und Gesamtstrom sind die Überlagerungen der Spannungen und Ströme der verschiedenen Wellen. UL = Oben + Ur. IL = Ip-Ir. Das Minuszeichen wird dadurch verursacht, dass die reflektierte Welle Energie zum Anfang der Linie transportiert.

Wir haben jetzt die Gleichungen Up/Ip = Zc = Ur/Ir und (Up+Ur)/(Ip-Ir) = RL.

Eine kurze Rechnung zeigt, dass die reflektierte Welle Null ist, dh Ur=0 und Ir=0 wenn RL=Zc. Die Gesamtlastspannung UL ist in diesem Fall = Up, die Spannung der kommenden Welle.

Da wir davon ausgegangen sind, dass die Leitung verlustfrei ist und die Signalquelle ohne die reflektierte Welle nichts von der Last bekommen kann, muss die Leistungsübertragung bei RL = Zc maximal sein. Natürlich lässt sich das auch rein rechnerisch herleiten.

Ohne Berechnung können wir sagen, dass wenn RL = Zc, die kommende Welle direkt zur Last passt (= gleiches U/I) und keine reflektierte Welle benötigt wird, um alle grundlegenden U/I-Gesetze zu erfüllen.

Etwas kniffligere Mathematik ist erforderlich, wenn wir beweisen wollen, dass nichtlineare oder reaktive Additionen zu RL die übertragene Leistung nicht erhöhen.

Sie beantworten fast Ihre eigene Frage, vermissen aber ein paar Details. Tatsächlich ist einer der Gründe für die maximale Leistungsübertragung in einer angepassten Leitung, dass die Welle, die eine Leitung mit einer gewissen charakteristischen Impedanz hinunterläuft, "keinen Unterschied spürt", wenn sie eine Last mit derselben Impedanz hinunterläuft, und daher keine Reflexionen. Beachten Sie jedoch, dass Ihre Last normalerweise ein Widerstand ist und die Impedanz rein real ist. Dies bedeutet, dass die Welle, sobald sie durch die Last wandert, als Wärme abgeführt wird und nicht mehr auf der Leitung vorhanden ist. Da andererseits eine Übertragungsleitung (verlustfrei) nur mit reaktiven Komponenten modelliert wird, kann sie keine Energie dissipieren und die Welle breitet sich nur von einem Teil zum anderen aus.

Intuitiv sieht es sehr einfach aus. Es ist bekannt, dass die ankommende Welle teilweise reflektiert wird, wenn die Lastimpedanz nicht mit der Impedanz der Übertragungsleitung übereinstimmt. Es tritt in beiden Fällen eine Impedanzfehlanpassung auf, nur die reflektierte Phase ist unterschiedlich. In beiden Fällen trägt die reflektierte Welle Energie zurück in die Übertragungsleitung, sodass die Verlustleistung unter Last geringer ist. Es sieht also offensichtlich aus, dass die Leistung maximal ist, wenn keine Reflexion auftritt, was nur passiert, wenn die Impedanz der Last mit der Leitung übereinstimmt.