Viertelwellenlängenanpassung: Fehlende Reflexionen?

Wie in jeder Situation wie dieser kann es im Zeitbereich oder im Frequenzbereich analysiert werden. Beide werden zustimmen, aber das eine oder andere ist möglicherweise leichter zu verstehen. Das Wechseln zwischen dem einen und dem anderen muss sorgfältig erfolgen, da Dinge, die in einem Bereich einfach sind, in dem anderen nicht vorhanden sind, weshalb beide hilfreich sein können. Im Zeitbereich ist ein einzelner breitbandiger Frequenzschritt gut, im Frequenzbereich ist eine einzelne Sinuswelle einfacher zu handhaben.

Zeitbereich

Lassen Sie uns einen Schritt entlang der Linie starten und dabei bleiben, während sie die Kreuzungen überwindet.

Es gelangt zur Kreuzung Z0/ZT, und ein Teil wird zurückreflektiert. Von der Energie, die weitergeht, wird ein Teil in der Last absorbiert und der Rest wird zurückreflektiert. Ein Teil dieser Reflexion passiert den ZT/Z0-Übergang, und ein Teil wird zur Last zurückreflektiert. Sie können also sehen, dass etwas Energie, die jeden Sprung verringert, auf der ZT-Linie gefangen ist und dass zwei Schritte zurückreflektiert wurden und weitere folgen werden. Dadurch wird eine Folge von Schritten erzeugt, die durch 2*ZT-Länge getrennt sind.

Da unser Viertelwellentransformator nur bei einer einzigen Frequenz arbeiten soll, müssen wir uns auf die Wirkung bei dieser Frequenz konzentrieren , also müssen wir jetzt unseren Frequenzdomänenhut aufsetzen.

Die Folge von Schritten, die durch t getrennt sind, hat Energie bei Nullfrequenz, keine Energie bei 1/2t, Energie bei 1/t, keine Energie bei 3/2t und so weiter.

A$\frac{\lambda}{4}$'Transformator' funktioniert nur für Signale mit Wellenlänge$\lambda$. Und bei dieser Wellenlänge können wir sehen, dass es keine Energie in dieser Reihe von reflektierten Schritten gibt.

Wenn wir anstelle eines Breitbandschritts eine einzelne Frequenzwelle der richtigen Frequenz einsenden, wird jeder reflektierte Impuls durch eine Sinuswelle ersetzt. Die zeitverschobenen Sinuswellen mit einem Halbperiodenabstand, der durch die Länge der ZT-Leitung definiert ist, summieren sich, sodass Sie keine Nettoreflexion erhalten.

Also, was ist das mit keiner Energie bei 3/2t? Ja ein$\frac{3\lambda}{4}$, und tatsächlich jedes ungerade Vielfache, funktioniert auch.

Frequenzbereich

A$\frac{\lambda}{4}$Transformator lässt seine Last "erscheinen", als hätte er eine Impedanz von$\frac{{Z_T}^2}{Z_L}$, wenn Sie die Line-Eingangsimpedanz-Summen richtig durchführen, was dazu führt, dass die ZT / ZL-Reflexion genommen und zum Anfang der Line phasenverschoben wird. Diese Reflexion ist somit bereits berücksichtigt und darf nicht doppelt gezählt werden.

Da die ZT-Leitung nun eine Eingangsimpedanz von Z0 zu haben scheint, gibt es auch keine Reflexion am Z0/ZL-Übergang.

Zusammenfassung

Als ein$\frac{\lambda}{4}$Transformator nur für bestimmte Frequenzen funktioniert, ist es am besten, ihn im Frequenzbereich zu analysieren, wo keine Stufen und andere Breitbandsignale vorhanden sind. Das heißt, wenn Sie einen Zeitbereichsansatz versuchen, dh "es wird Reflexionen geben, weil die Leitungen unterschiedliche Impedanzen haben ", dann müssen Sie die Analyse bis zur erneuten Analyse der Ergebnisse im Frequenzbereich verfolgen, wo die " Transformator' 'funktioniert'.

Wenn Sie die Situation aus dem Zeit-/Reflexionsrahmen heraus betrachten , dann gibt es natürlich Reflexionen. Tatsächlich unendliche Reflexionen.

Das weit verbreitete (und bequemere) Frequenz-/Impedanz- Framework ermöglicht es uns jedoch, diese Mehrfachreflexionen zu „ignorieren“. Wie kann das sein?

Nun, weil es nur eine stationäre Vereinfachung ist: Diese Reflexionen sind tatsächlich vorhanden, aber sie sind nur für eine Zeit-/Transientenanalyse relevant.

Aus Kapitel 2.5 in Pozar, D., Microwave Engineering :

[...] die Anpassungseigenschaft des Viertelwellentransformators zustande kommt, indem der Wellenwiderstand und die Länge der Anpassstrecke so gewählt werden, dass sich die Überlagerung aller Teilreflexionen zu Null addiert . Unter stationären Bedingungen kann eine unendliche Summe von Wellen, die sich mit derselben Phasengeschwindigkeit in die gleiche Richtung bewegen, zu einer einzigen Wanderwelle kombiniert werden . Somit kann der unendliche Satz von Wellen, die sich auf dem Anpassungsabschnitt in Vorwärts- und Rückwärtsrichtung ausbreiten, auf zwei Wellen reduziert werden, die sich in entgegengesetzte Richtungen ausbreiten.

( Hervorhebung hinzugefügt)