Berechnung der charakteristischen Impedanz einer Anpassungsleitung

Sie müssen die finden$Zc$der die Last mit einem Viertelwellentransformator an die Leitung anpasst.

Weil$R_g = Z_0 = 100 \Omega$, die Impedanz an der Verbindungsstelle, mit Blickrichtung zum Generator, ist$100 \Omega$. Sie benötigen also dieselbe Impedanz (eigentlich ihre komplexe Konjugierte), wenn Sie von der Verbindungsstelle auf die Last blicken, dh$Z_{in} = 100 \Omega$.

Die Last ist fest bei$R_L = 400 \Omega$, daher:

$$Z_s = \sqrt{Z_{in} R_L} = 200 \Omega$$

Nachdem wir die Last durch den Viertelwellentransformator angepasst haben, können wir den Spannungszeiger berechnen$V_L$, da die gesamte vom Generator verfügbare Leistung an die Last geliefert wird.

Die maximal verfügbare Leistung des Generators beträgt:

$$P_{avail} = \frac {1}{8} \frac {|V_g|^2} {R_g}$$

Und die an die Last gelieferte Leistung kann ausgedrückt werden als:

$$P_L = \frac {1}{2} \frac {|V_L|^2} {R_L}$$

Daher:

$$\frac {1}{8} \frac {|V_g|^2} {R_g} = \frac {1}{2} \frac {|V_L|^2} {R_L}$$

So erhalten wir die Größe des Zeigers:

$$|V_L| = \frac {1}{2} |V_g| \sqrt {\frac{R_L}{R_g}} = 100V$$

Die Phase hängt mit den elektrischen Längen der Übertragungsleitungsabschnitte zusammen:

$$\arg(V_L) = - \beta_1 l_1 - \beta_s l_s = - \frac {2\pi}{\lambda_1} 1.2 \lambda_1 - \frac {2\pi}{\lambda_s} 0.25 \lambda_s = - 2.9 \pi$$

Und schlussendlich:

$$V_L = 100V \cdot e^{- j 2.9 \pi}$$