Ableitung der charakteristischen Impedanz?

Ich gehe von der Telegraphengleichung aus:$-\frac{dV(z)}{dz}=(R'+j\omega L')I(z)$, Wo$V(z)$Und$I(z)$sind die Zeiger von Spannung bzw. Strom im Übertragungsleitungsmodell.$R'$Und$L'$sind Widerstand pro Längeneinheit bzw. Induktivität pro Längeneinheit.

Die Lösung der Wellengleichung$\frac{d^2V(z)}{dz^2}-\gamma^2V(z)=0$Wo$\gamma=\sqrt{(R'+j\omega L')(G'+j\omega C')}$hat die Form$V(z)=V_o^+e^{-\gamma z}+V_o^-e^{\gamma z}$.$G'$Und$C'$sind jeweils die Konduktanz pro Längeneinheit und die Kapazität pro Längeneinheit der Übertragungsleitung.

Aus der Telegraphengleichung erhalten wir:$-\frac{dV(z)}{dz}=\gamma V_o^+e^{-\gamma z}-\gamma V_o^-e^{\gamma z}=\gamma (V_o^+e^{-\gamma z}-V_o^-e^{\gamma z})=(R'+j\omega L')I(z)$

$I(z)=\frac{\gamma}{R'+j\omega L'}(V_o^+e^{-\gamma z}-V_o^-e^{\gamma z})$

... und ich stecke hier fest.

Angesichts dieser charakteristischen Impedanz$\frac{V_o^+}{I_o^+}=Z_o=\frac{V_o^-}{I_o^-}$, wie komme ich zu$Z_o=\frac{R'+j\omega L'}{\gamma}=\sqrt{\frac{R'+j\omega L'}{G'+j\omega C'}}$?

Ich bin mir nicht sicher, wie ich es bekommen soll$Z_o$aus$\frac{V_o^+e^{-\gamma z}+V_o^-e^{\gamma z}}{I(z)}=\frac{V_o^+e^{-\gamma z}-V_o^-e^{\gamma z}}{I_o^+e^{-\gamma z}+I_o^-e^{\gamma z}}$