Welche physikalische Bedeutung hat der Wellenwiderstand einer Übertragungsleitung? [Duplikat]

Auf die Gefahr hin, ein paar Minuspunkte zu sammeln, werde ich versuchen, diese Frage wie folgt zu beantworten:

Die "charakteristische Impedanz" hat keine direkte physikalische Bedeutung. Es ist nur eine Konstante in Amplitudenkoeffizienten in der Lösung der "Telegrapher's Equation" , die die Ausbreitung einer sinusförmigen elektromagnetischen Welle(n) entlang einer speziellen Geometrie von gleichförmigen Leitern beschreibt, die als "Übertragungsleitung" bezeichnet wird. Die Gleichung ist eine Ableitung von allgemeineren Maxwell-Gleichungen.

Die tatsächlichen Amplituden sich ausbreitender EM-Wellen werden durch „Randbedingungen“ zur Leitung, durch die Impedanz des Treibers und die Impedanz des Empfängers (Abschlüsse) bestimmt.

Formal definiert das Verhältnis von V(t)/I(t) die „charakteristische Impedanz“ einer idealen (verlustfreien) Übertragungsleitung, die wie ein gewöhnlicher passiver Widerstand eine reelle (nicht imaginäre) Zahl zu sein scheint. Man könnte meinen, dass dieser Widerstand Joulesche Wärme abführen muss.

Mit anderen Worten, Z = V(t)/I(t); I(t) = V(t)/Z; P = V*I = (V^2)/Z. V ist eine reelle Funktion von t, Z ist reell, also darf P nicht Null sein und muss sich in Wärme auflösen. Aber in diesem Fall sollte die Welle schnell verschwinden. Es ist jedoch bekannt, dass die ideale Übertragungsleitung nichts auflöst und sich Wellen endlos bis ins Unendliche ausbreiten können. Daher haben wir ein offensichtliches Paradoxon: Wir haben scheinbar eine echte „Impedanz“, aber sie verschwendet keine Energie.

Die Auflösung dieses Paradoxons ist folgende: Formal und genau tritt die Joule-Verlustleistung nur dann auf, wenn ein Strom über einen Widerstand fließt. Der Clou ist, dass bei einer Freileitung kein Strom über die „charakteristische Impedanz“ fließt. Wenn man sich die ausgezeichnete Animation auf der referenzierten Wikipedia-Seite ansieht, kann man sehen, dass der Strom ENTLANG der Leiter der Übertragungsleitung schwingt, nicht über den leeren Raum zwischen den Leitern. Die tatsächliche Impedanz über der Leiterlücke ist unendlich groß, und es tritt keine Dissipation auf. Die Elektronen bewegen sich entlang der als perfekte Leiter angenommenen Drähte hin und her, sodass auch dort keine Energie dissipiert wird.

Mit anderen Worten, man kann formal jedes V(t) aus einer Schaltung nehmen und es durch I(t) von einem beliebigen Knoten teilen. Das Ergebnis wird eine Zahl in Widerstandseinheiten sein, aber es kann nichts bedeuten. Im Falle einer „charakteristischen Impedanz“ ist das V/I-Verhältnis genau das, ein Merkmal der Geometrie/Permeabilität der Übertragungsleitung, und stellt nicht den Strom über die Übertragungsleitung dar.

Die charakteristische Impedanz kann jedoch eine wichtige Aufgabe erfüllen: Wenn der Abschluss rein aktiv (reell ohmsch) und gleich der charakteristischen Impedanz ist, hat die resultierende Wellenlösung keine reflektierte Welle, was beim Design von Hochgeschwindigkeitselektronik sehr nützlich ist ( und auch in Stromleitungen).

Sie scheinen zwei Konzepte zu verwechseln:

• Dämpfung ist die Menge an etwas (in diesem Fall elektrischer Energie), die von einem Medium absorbiert wird. Die Dämpfung ist linear mit der Entfernung.

• Reflexion ist etwas (in diesem Fall wieder elektrische Energie), das von der Quelle emittiert, aber nicht vom Medium absorbiert (angenommen, weitergeleitet, ...) wird. Stattdessen wird es zurückreflektiert.

Reflexion wird durch eine Fehlanpassung zwischen der Impedanz der Quelle (Treiber) und der Impedanz des Ziels (Medium) verursacht. Wenn beide gleich sind, findet keine Reflexion statt und alle Energie wird vom Medium „angenommen“.

Der Wellenwiderstand ist die Impedanz einer unendlich langen Übertragungsleitung. Wenn Sie eine solche Übertragungsleitung betreiben, möchten Sie wahrscheinlich die Impedanz Ihres Treibers an die der Übertragungsleitung anpassen, um Reflexionen zu vermeiden (die bestenfalls Energieverschwendung sind).

In der Praxis muss eine Übertragungsleitung nicht unendlich lang sein, um fast die gleiche charakteristische Impedanz einer unendlich langen zu haben, einige Wellenlängen reichen oft aus. Daher ist es eine sehr nützliche Eigenschaft zu wissen.

Der Wellenwiderstand wird für jeden Punkt der Leitung definiert. Bei einer guten Leitung ist sie über die gesamte Länge konstant , und die Steckerhersteller unternehmen große Anstrengungen, um die Impedanz auch über den Stecker hinweg konstant zu halten. Bei einer schlechten Leitung variiert es von Punkt zu Punkt und kann an Anschlüssen sehr unterschiedlich werden.

Wenn sich eine Welle entlang einer Übertragungsleitung ausbreitet, besteht sie aus einer Spannungswelle, bei der es sich um die Spannung eines Leiters in Bezug auf den anderen handelt, und einer Stromwelle, bei der es sich um den abfließenden Strom in einem Leiter und den Rückstrom in dem Leiter handelt andere.

Der Wellenwiderstand ist das Verhältnis von Wellenspannung zu Wellenstrom an jedem Punkt entlang der Leitung.

Physikalisch hängt der Wellenwiderstand von der Querschnittsgeometrie der Leitung ab, die den Querkapazitätsbelag und den Längsinduktivitätsbelag der Leitung steuert. Die Impedanz ist an jedem Punkt sqrt(L/C), wobei L und C die Werte pro Längeneinheit für die Kapazität und Induktivität sind.

In einem Koaxialkabel mit den Leiterradien R_inner und R_outer sind Kapazität, Induktivität und damit Impedanz alle proportional zu log(R_outer/R_inner).

Der Querschnitt Nun sehen wir, warum eine Leitung eine konstante Impedanz haben muss, um als gut bezeichnet zu werden . Wenn sich die Impedanz entlang der Leitung ändert, muss sich auch das Verhältnis Volt/Strom der Welle auf ihrem Weg entlang der Leitung ändern. Der einzige Mechanismus, den die Natur dafür zur Verfügung hat, besteht darin, einen Teil der Energie zurück zur Quelle zu reflektieren, wenn sich die Impedanz ändert, und zwar in der richtigen Phase und Amplitude, um die Differenz zwischen den alten und neuen Spannungs- und Stromwerten auszugleichen.

Jetzt sehen wir auch, warum es gut ist, eine Leitung mit einem Widerstand abzuschließen, dessen Wert dem Wellenwiderstand der Leitung entspricht. Wir wissen, dass die Welle, die aus einer (zum Beispiel) 50-Ohm-Leitung kommt, dieses Verhältnis zwischen Spannung und Strom hat. Wenn sie in einen 50-Ohm-Widerstand eingespeist wird, passen die Bedingungen perfekt zusammen, und die gesamte Energie in der Welle wird im Widerstand ohne Reflexion absorbiert.

Wenn eine Leitung in einem offenen Stromkreis abgeschlossen wird, kann der Strom nicht fließen. Die Natur regelt das, indem sie eine gegenphasige Stromwelle der gleichen Amplitude reflektiert, die sich im offenen Stromkreis zu Nullstrom summiert. Natürlich hat diese Stromwelle eine Spannungswelle, die die Spannung am Ende des offenen Stromkreises verdoppelt, da sie mit der einfallenden Spannungswelle in Phase ist.

Die Impedanz einer Übertragungsleitung ist die Quadratwurzel des Verhältnisses zwischen L und C. Da die Schnur gleichförmig ist, nehmen L und C mit der Schnurlänge zu, aber ihr Verhältnis bleibt gleich. Deshalb ist die Impedanz für eine gleichförmige Leitung beliebiger Länge konstant.

Bedenken Sie, wenn ich die Länge der Übertragungsleitung ändere, sollte die Impedanz des Ganzen zunehmen, da mehr Leistung verbraucht wird.

Leistung ist hier nicht wirklich grundlegend relevant, aber lassen Sie uns einen Moment damit fortfahren: Entlang der Länge der Leitung wird mehr Leistung dissipiert , und am anderen Ende der Leitung kommt weniger Leistung heraus . Aber die Menge an Leistung, die von der Quelle in die Leitung eingebracht wird, bleibt unverändert.

So sollten Sie sich die charakteristische Impedanz vorstellen: Sie ist eine Eigenschaft jedes Leitungsendes , die unabhängig davon ist, wie viel Leitungslänge sich hinter diesem Ende (oder Anschluss ) befindet.

Diese Eigenschaft besteht darin, dass sich das Ende der Leitung in Reaktion auf eine angelegte Spannung genauso verhält wie ein Widerstand mit dem gleichen Wert wie die charakteristische Impedanz. Aber das bedeutet nicht, dass die Leitung die Leistung wie ein Widerstand ableitet: Sie bewegt sie stattdessen.

Ohm bedeutet nicht Verlustleistung, sondern eine Beziehung zwischen Spannung und Strom.

Ein intuitiver Ansatz, aber nicht mehr!:

Wenn Sie zustimmen, dass die charakteristische Impedanz einer Übertragungsleitung als das Verhältnis der Spannungswelle dividiert durch die Stromwelle an jedem PUNKT definiert ist, dann ist intuitiv leicht zu erkennen, warum dies konstant ist.

Wenn ich PUNKT sage, beziehe ich mich buchstäblich auf eine verseucht kurze Länge der Übertragungsleitung.

Als geistiges Bild können Sie sich also die Übertragungsleitung vorstellen, die aus vielen fiktiven Widerständen besteht, deren Wert gleich der charakteristischen Impedanz ist. Wenn Sie sich also auf die charakteristische Impedanz beziehen, beziehen Sie sich einfach auf EINEN dieser fiktiven Widerstandswerte. Siehe das Foto unten:

Sehen Sie jetzt, warum der Wellenwiderstand unabhängig von der Leitungslänge und unabhängig vom Messpunkt ist? (Denn durch die Änderung der Leitungslänge ändert sich lediglich die Anzahl der Kopien der fiktiven Widerstände, nicht aber deren Wert und damit der Wellenwiderstand)

Ein Kabel (oder allgemein eine Übertragungsleitung) kann als unendliche Anzahl von LC-Stufen modelliert werden. Pro Meter haben Sie also Induktivität oder Kapazität. Aber die LC selbst ist konstant.

Übrigens, wenn Sie eine unendliche Übertragungsleitung haben, können Sie die charakteristische Impedanz nur mit einem Ohmmeter messen. Es legt eine bestimmte Spannung an und der Strom wird V / Z0, ändert sich jedoch nie, da es alle unendlichen LC aufladen muss und niemals das Ende der Leitung erreichen wird.

Welche physikalische Bedeutung hat der Wellenwiderstand einer Übertragungsleitung?

Gedankenexperiment: -

Wenn Sie eine unendliche Länge von 50 Ohm Koaxialkabel nehmen und an einem Ende 1 Volt Gleichstrom anlegen, welcher Strom fließt: -

• Kein Strom, weil die Spannung die Last nicht erreicht hat (die unendlich weit entfernt ist
• Ein Strom von 20 mA

Eine der Antworten ist richtig und eine falsch.

Wenn Sie einen Hochfrequenzsender herstellen und ein Signal an eine Antenne senden, wird dann von der Antenne Energie in den Weltraum abgestrahlt oder geschieht dies nur, wenn ein Empfänger vorhanden ist, der etwas empfangen kann?

Hinweis: Freiraum hat eine Impedanz von 377 Ohm.

Was genau ist also der Wellenwiderstand?

Für den freien Raum ist es die Quadratwurzel aus dem Verhältnis der magnetischen Permeabilität ($\mu_0$) zu elektrischer Permittivität ($\varepsilon_0$) : -

Dies erzwingt auch das Verhältnis von elektrischem Feld und magnetischem Feld von 377:1 ($120\pi$).

Für Weltraum-, Koaxial- oder andere Übertragungsleitungen gilt dasselbe Prinzip; Henry pro Meter ($\mu$) werden durch Farad pro Meter geteilt ($\varepsilon$) und Quadratwurzel.