Warum verhält sich ein realer Kondensator bei Frequenzen oberhalb seiner Eigenresonanzfrequenz wie ein Induktor?

Das Verhalten eines realistischen Vielschicht-Keramikkondensators wird durch seinen Aufbau bestimmt. Es besteht aus Keramikstücken mit leitenden Oberflächen, die an Kollektorelektroden miteinander verbunden sind.

Leider besitzt jeder Leiter eine gewisse Eigeninduktivität, die bei höheren Frequenzen eine dominante Rolle zu spielen beginnt. Ein guter Artikel über gleichwertige MLCC-Modelle wird von der Taiyo Yuden Corporation präsentiert , wie unten dargestellt:

Bei größeren Abmessungen (mehr Schichten) wächst das Ersatzschaltbild (siehe Artikel), sodass sich die effektiven Eigenschaften entsprechend ändern.

Warum haben größere Kondensatoren (mehr Kapazität, gleiches Gehäuse) eine allmählichere Verschiebung von abnehmender zu steigender Impedanz, während kleinere Kondensatoren eine stärkere Änderung aufweisen?

Die Schärfe ist das Q der Resonanz. (schärfer = mehr Q)

L ist eine Funktion der Größe, daher ist L für eine gegebene Größe des Kondensatorkörpers/der Zuleitung ungefähr konstant.

L ist also konstant, mehr C = niedrigere Resonanzfrequenz

Niedrigere Frequenz bedeutet, dass die Reaktanzen XL und XC bei Resonanz niedriger sind.

Q ist XL/Rloss. Wenn also der Verlust R konstant wäre und wir wissen, dass XL, XC für größeres C niedriger ist, dann ist Q für größeres C niedriger, und die Resonanz ist weniger scharf.

Sehr wahrscheinlich steigt der Verlust R mit größeren C-Werten (andere Dielektrika, dünnere Metallisierung, dünnere Schichten = höheres Feld = höherer Verlust), was es noch schlimmer macht.

X = Reaktanz (die rot und blau gepunkteten Linien in der Grafik).

Z= Impedanz (komplexe Zahl) = komplexe Summe von XC+XL+R

Resonanz tritt auf, wenn XC = XL (d. h. rote und blaue Linien schneiden sich)

Links (Niederfrequenz) besteht die Impedanz (Z) aus XC (rot).

Rechts ist alles XL (blau)

Da induktive und kapazitive Reaktanzen entgegengesetzte Vorzeichen haben, heben sie sich bei Resonanz XC = -XL auf, also XC + XL = 0, und Sie haben nur noch Z als Verlustwiderstand (die schwarz gepunktete Linie ist der Verlustwiderstandsteil)

Wie Sie sehen können, ist bei Resonanz die Z-Kurve = Verlust-R-Kurve

Die Induktivität ist eine Funktion des Verhältnisses von Länge zu Breite (L/W), und ein Draht, der so dünn ist wie Leiterbahnen, beträgt etwa 1 nH/mm.

Für SMD-Kondensatoren mit niedrigem L und höherem SRF (MHz) haben sie ein L/W-Verhältnis von <1 anstelle des typischen Verhältnisses von 2:1

Wenn Kappen durch eine längere Weglänge an Wert gewinnen, indem immer mehr dünne Schichten aus Dielektrikum zwischen leitfähigen Schichten kaskadiert werden, die durch abwechselnde Kanten verbunden sind, ist das Ergebnis eine niedrigere SRF, weil$\omega =\dfrac{1}{\sqrt{(LC)}}$Die Frequenz fällt also mit steigendem C und L.

Dasselbe gilt für gerollte metallisierte Windungen von elektrolytischen Kapazitäten. Obwohl Teile mit geringerer dielektrischer Dichte wie Metallfilmkappen dazu neigen, aufgrund des breiten Metallfilms mit niedrigerem C und niedrigerem ESR idealer zu sein, und selbst wenn L für eine ähnliche L/W-Leiter-E-Kappe gleich wäre, erhöht der niedrigere C-Wert die SRF erheblich, aber auf Kosten eines viel größeren Teils.

Dies wurde früher "dual" genannt, aber der moderne Begriff ist "Parasitische Induktivität". Die Streuinduktivität ergibt sich aus der Konstruktion des Kondensators (seine Platten und Leitungen). Die Gleichung der realen Welt der Kondensatorformel ist eine parasitäre Impedanz

wobei Z die Impedanz eines Kondensators ist, der eine parasitäre Induktivität (aber keinen parasitären Widerstand) aufweist. Der statische ESR ist hier nicht enthalten, wird aber in der realen Analyse zu dieser Gleichung hinzugefügt, da sein Widerstand sowohl bei Wechselstrom als auch bei Gleichstrom konstant ist. Aber für diesen Thread konzentriert sich die Formel nur auf die Wechselstromkomponenten, die die Impedanz bei verschiedenen Frequenzen beeinflussen.

Sie werden feststellen (wie der Op durch Beobachtung bemerkt hat), dass die Impedanz des Kondensators abfällt, wenn er seine fq (Resonanzfrequenz) erreicht, er erreicht bei dieser Frequenz die niedrigste Impedanz. Wenn nun die Frequenz über diesen Resonanzpunkt hinaus ansteigt, beginnt die parasitäre Induktivität des Kondensators auf die Frequenz zu reagieren, da das Dielektrikum einen niedrigeren Impedanzzustand aufweist als seine Streuinduktivität. Die Streuinduktivität bewirkt eine Erhöhung der Impedanz aufgrund ihrer zunehmenden induktiven Reaktanz.

Um Ihnen ein Beispiel dafür zu geben, werde ich ein Beispiel aus diesem Artikel veröffentlichen: http://www.capacitorguide.com/parasitic-inductance/

Nehmen wir eine Kreisfrequenz von 1 MHz (ca. 6,2·106 rad/s), eine Kapazität von 0,1 µF und eine für Keramikkondensatoren typische parasitäre Induktivität von ca. 1 nH an. Ohne irgendwelche parasitären Effekte wäre die Impedanz eines solchen Kondensators etwa –j·1,591 Ω. Berücksichtigt man parasitäre Effekte, beträgt die Impedanz nun -j·1,585 Ω. Keine große Sache, da die effektive Impedanz nur um 0,37 % geringer ist, wenn eine parasitäre Induktivität vorhanden ist.

Bei höheren Frequenzen wird jedoch die parasitäre Induktivität zu einem größeren Problem. Erhöhen wir nun die Frequenz auf 10 MHz und wiederholen die Berechnung. Die Kreisfrequenz beträgt nun etwa 6,2·107 rad/s. Ohne parasitäre Effekte würde die Impedanz eines 0,1-µF-Kondensators etwa -j·0,1591 Ω betragen. Wenn wir eine parasitäre Impedanz einführen, beträgt die Impedanz jetzt -j · 0,0963 Ω. Die effektive Impedanz wird jetzt um 40% reduziert! Bei höheren Frequenzen wird dies zu einem zunehmenden Problem und irgendwann wird die Impedanz positiv und der Kondensator beginnt tatsächlich wie eine Induktivität zu wirken