Warum wird beim Zählen der Freiheitsgrade eines linearen Moleküls die Rotation um die Achse nicht gezählt?

Ich habe über den Gleichverteilungssatz gelesen und die folgenden Zitate aus meinen Büchern erhalten:

Ein zweiatomiges Molekül wie Sauerstoff kann sich um zwei verschiedene Achsen drehen. Aber die Drehung um die Achse entlang der Länge des Moleküls zählt nicht. - Thermische Physik von Daniel V. Schröder .

Ein zweiatomiges Molekül kann sich wie ein Kreisel nur um Achsen drehen, die senkrecht zur Verbindungslinie der Atome stehen, nicht aber um diese Verbindungslinie selbst. - Resnick, Halliday, Grundlagen der Physik von Walker.

Wieso ist es so? Findet die Drehung nicht so statt?

Antworten (2)

Die Energieniveaus eines zweiatomigen Moleküls sind E = 2 B , 6 B , 12 B und so weiter, wo B ist:

B = ℏ 2 2 ich

Der größte Teil der Masse des Moleküls befindet sich in den Kernen, also bei der Berechnung des Trägheitsmoments ich Wir können die Elektronen ignorieren und einfach die Kerne verwenden. Aber die Größe der Kerne ist ungefähr 10 − 5 mal kleiner als die Bindungslänge. Dies bedeutet, dass das Trägheitsmoment um eine Achse entlang der Bindung ungefähr sein wird 10 10 kleiner als das Trägheitsmoment um eine zur Bindung senkrechte Achse. Daher werden die Energieniveauabstände ungefähr sein 10 10 Mal größer entlang der Bindung als normal dazu.

Im Prinzip können wir immer noch Rotationen um die Achse entlang der Bindung anregen, aber dazu bräuchte man enorme Energien.

Ich bin mir nicht sicher, ob es in Ordnung ist, eine weitere Frage zu einem Beitrag von vor 3 Jahren zu stellen, aber besser als ein Duplikat zu stellen, denke ich .... Meine erste Frage: Aus Ihrem Beitrag sehe ich, dass der Moment der Ruhe ist klein entlang der Achse, also ist der magnetische Dipol tatsächlich sehr groß, was eine große gespeicherte Energie bedeuten würde, wenn sich der Dipol in einem Magnetfeld befindet. Aber warum sollten wir überhaupt annehmen, dass sich das Molekül in einem Magnetfeld befindet? Ist dies nicht der Fall, würde in diesen Rotationsmoden sowieso keine Energie gespeichert werden.
Meine zweite Frage: Warum betrachten wir die in Rotationsmoden gespeicherte Energie überhaupt als Magnetismus? Betrachten wir das Molekül einfach als zwei neutrale Kugeln auf einem Leuchtstab, dann ist in seiner Rotation Energie gespeichert. Mir ist nicht klar, warum wir nicht über diese Energie sprechen.
Folgen Sie Ihrem Kommentar (der sich auf meine zweite Frage bezieht), zehn, die Energie der Rotationsmodi hat nichts mit dem magischen Moment zu tun. Wenn ich die klassische Starrkörperdynamik betrachte, ist die Länge des Trägheitsellipsoids auf einer w-Achse tatsächlich proportional zu s q r t 1 ich Ein kleines Trägheitsmoment bedeutet also, dass sich das Molekül bei einer bestimmten kinetischen Energie sehr schnell um diese Achse drehen kann ...
Ich dachte, die Energien beziehen sich auf Dipolmomente (ich muss mit dem B verwechselt worden sein)
Ich sehe jetzt, dass ich mich in Bezug auf das Magnetfeld geirrt habe, aber das erklärt nicht die Diskrepanz mit der Trägheitsellipsoid-Methode. Hat das damit zu tun, dass es sich hier um einen klassischen Ansatz handelt? Aber trotzdem, aber nach dem Korrespondenzprinzip sollte das kleinste Trägheitsmoment sowohl im klassischen als auch im Quantenfall den höchsten / niedrigsten Energien entsprechen ...
Wenn ich mich nicht irre, zeigt Ihr Argument auch, warum Sie die Elektronen nicht ignorieren sollten, um das Trägheitsmoment um die Bindungsrichtung zu berechnen. Die Wahlen wiegen 10 − 5 kleiner als die Kerne, sicher, aber ihre charakteristische Größe ist viel größer (Bohrradius oder größer), also ich = m r 2 ist für die Elektronen größer als für Kerne. Trotzdem geht es bei Ihrem Punkt immer noch um eine Trennung der Energieskala, obwohl vielleicht etwas näher an 5 bis 500, nicht 10 10 ...

Nur eine Ergänzung zu John Rennies Antwort. Der Gleichverteilungssatz kann nur in der klassischen statistischen Physik hergeleitet werden. In der Quantenstatistik ist es nicht korrekt. Für jeden Freiheitsgrad gibt es eine charakteristische Temperatur, unterhalb der die Quanteneffekte signifikant sind. Diese Temperatur ist bei Rotation um die Molekülachse sehr hoch; Ich denke, es ist viel höher als die Temperatur, bei der das Molekül dissoziiert, also ist dieser Freiheitsgrad "eingefroren", solange das Molekül existiert und ignoriert werden kann.

Warum wird beim Zählen der Freiheitsgrade eines linearen Moleküls die Rotation um die Achse nicht gezählt?
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