Warum wird der Ausgang eines Operationsverstärkers durch die Open-Loop-Verstärkung multipliziert mit der Eingangsdifferenzspannung gegeben?

Ja, das ist absolut richtig, aber normalerweise ist Vout,cm dividiert durch Ao so viel kleiner als die Eingangsoffsetspannung, dass es nicht wirklich wichtig ist.

Es ist sinnvoller, Vout,cm == 0 für einen Operationsverstärker mit gleicher bipolarer Versorgung anzunehmen. Andernfalls möchten Sie möglicherweise den Mittelpunkt zwischen den beiden Versorgungsschienen verwenden.

Die Ausgabe eines idealen Operationsverstärkers ist gegeben durch

$$V_{out} = A_{ol}(V_{in+}-V_{in-})$$

Mit diesem idealen Modell eines Operationsverstärkers können wir das Regelkreisverhalten einer Operationsverstärkerschaltung mit negativer Rückkopplung ziemlich genau vorhersagen.

Dieser ideale Operationsverstärker ist jedoch eine nützliche Fiktion. Echte Operationsverstärker haben dieses Verhalten nicht. Ein echter Operationsverstärker wirkt eher wie ein Integrator als ein streng proportionaler Verstärker. Diese Integration erfolgt durch den Kompensationskondensator im Operationsverstärker und reduziert den Fehler bei negativer Rückkopplung auf nahezu Null.

Die folgende Schaltung veranschaulicht.

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Ich habe eine Simulation dieser Schaltung ausgeführt und die Fehlerspannung aufgetragen, dh$(V_{in+}-V_{in-})$zusammen mit der Ausgabe. Man kann leicht erkennen, dass die Fehlerspannung aus abwechselnden Spitzen besteht und die Ausgabe das Integral dieser abwechselnden Spitzen ist. (Die Fehlerspannung wird um den Faktor 500 skaliert, sodass sie gut in dieselbe Darstellung wie der Ausgang passt.)

Beachten Sie, dass der Ausgang dieser Schaltung (ein Spannungsfolger) den (nicht invertierenden) Eingang gut verfolgt, als ob er der Gleichung gehorche

$$V_{out} = A_{ol}(V_{in+}-V_{in-})$$

Aber es gehorcht dieser Gleichung eindeutig nicht . Die Moral? Das Modell des idealen Operationsverstärkers liefert sehr gute Ergebnisse für die Modellierung von Operationsverstärkerschaltungen mit negativer Rückkopplung. Dieses Modell stellt jedoch nicht genau dar, was wirklich in einem Operationsverstärker passiert.

Wie kommt es, dass der absolute Ausgangspegel bei der Analyse von Operationsverstärkerschaltungen angenommen wird?$V_{out} = Aol(V_{inp} - V_{inm})$?

Einfach gesagt, ist es nicht. Niemand in der Branche geht davon aus$V_{OUT} = Aol(V_{inp} - V_{inm})$wahr oder sogar nützlich für Analysen sein, die Gleichtaktparameter umfassen, wie es bei Ihnen der Fall ist$V_{IN,CM}$Und$V_{OUT,CM}$.

Aber Sie haben Recht, der Umgang mit dem VTC des Operationsverstärkers bei Vorhandensein einer nicht vernachlässigbaren Gleichtaktsignalverstärkung sollte mit besonderer Sorgfalt erfolgen: Sie sollten mit der Terminologie vertraut sein, die relevanten Abschnitte der Datenblätter lesen und die Probleme verfolgen können von Eingangs-/Ausgangs-Gleichtaktbereichsverletzungen und Ausgangs-Latchups in Ihren Designs.

Ein guter Ausgangspunkt, um mehr über Gleichtaktprobleme zu erfahren, könnten die Tutorials von Analog Devices sein. MT-042 führt den Begriff des Gleichtaktunterdrückungsverhältnisses ein:

Wenn ein Signal gleichmäßig an beide Eingänge eines Operationsverstärkers angelegt wird, so dass die differenzielle Eingangsspannung unbeeinflusst bleibt, sollte der Ausgang nicht beeinflusst werden. In der Praxis führen Änderungen der Gleichtaktspannung zu Änderungen des Ausgangs. Das Gleichtaktunterdrückungsverhältnis ( CMRR) des Operationsverstärkers ist das Verhältnis der Gleichtaktverstärkung zur Gegentaktverstärkung.

INLINE-KOMMENTAR

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Als ich ihre CMRR-Definition zitierte, bemerkte ich, dass die MT-042-Definition von CMRR (das Verhältnis der Gleichtaktverstärkung zur Gegentaktverstärkung) im Widerspruch zu der allgemein akzeptierten steht ( Die CMRR ist definiert als das Verhältnis der Kräfte der differentiellen Verstärkung über der Gleichtaktverstärkung ). Offensichtlich ist dies ein Tippfehler, denn der CMRR-Wert, den sie im Text und in den Formeln verwenden, ist das Verhältnis der Gegentaktverstärkung zur Gleichtaktverstärkung , der inverse Wert in Bezug auf ihren Wortlaut. Analog Devices, bitte korrigieren Sie diesen Tippfehler!

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Zurück zur Antwort. Beachten Sie die Formeln in Abb. 2: Berechnung des Offsetfehlers aufgrund des Gleichtaktunterdrückungsverhältnisses (CMRR) dieses Tutorials:

$$\text {ERROR (RTI)} = {\frac {V_{CM}} {\text{CMRR}}} \\ V_{OUT} = \left[1+{R2 \over R1}\right] \left[V_{IN}+{\frac {V_{CM}} {\text{CMRR}}}\right]\\ \text {ERROR (RTO)} = \left[1+{R2 \over R1}\right]{\frac {V_{CM}} {\text{CMRR}}}$$

Dies sind die Formeln für eine Closed-Loop-Konfiguration. Die in Datenblättern aufgeführten Parameter CMRR und CMR charakterisieren die Unterdrückung einer Gleichtaktsignalkomponente in der Gesamtausgabe des Operationsverstärkers.

Die mittlere Formel gilt für die Näherung von$R2/R1 \ll Aol$. Für${1 \over R2} = 0$(kein Feedback, Open-Loop-Konfiguration), es sollte geschrieben werden ( https://en.wikipedia.org/wiki/Open-loop_gain , Abschnitt Role in non-ideal gain )

$$V_{OUT} = Aol \left[V_{IN}+{\frac {V_{CM}} {\text{CMRR}}}\right] = Aol \left[V_{IN}+{\frac {Acm} {Aol}}V_{CM}\right] = Aol·V_{IN} + Acm·V_{CM}$$ Weil${\text{CMRR}} = {\frac {Aol} {Acm}}$per Definition. Auch per Definition$Acm·V_{CM} = V_{OUT,CM}$, Und$V_{CM}$ist eine Gleichtaktspannung am Eingang,$V_{IN,CM}$. Am Ende kommen wir zu Ihrer Formel$Vout = Aol(V_{in+} - V_{in-})+V_{OUT,CM}$.

Achten Sie auch auf diesen Satz im ersten Absatz

Bitte beachten Sie, dass es diesbezüglich in der gesamten Halbleiterindustrie sehr wenig Einheitlichkeit in Bezug auf die Verwendung von dB- oder Verhältniswerten für CMR oder CMRR gibt .

was die Wichtigkeit der Befolgung der Terminologie betont.

MT-041 berücksichtigt praktische grundlegende Punkte in Bezug auf die zulässigen Eingangs- und Ausgangsspannungsbereiche eines echten Operationsverstärkers. Diese variieren offensichtlich nicht nur mit dem spezifischen Gerät, sondern auch mit der Versorgungsspannung.

Um ein tieferes Verständnis von CMRR zu erlangen, folgen Sie auch den Tutorials und Datenblättern, auf die in diesen beiden Tutorials verwiesen wird, sowie den App-Hinweisen, Handbüchern und Tutorials der anderen Opamp-Hersteller (Texas Instruments, STMicroelectronics), Lehrbüchern und EE-Kursnotizen.

Der Ausgang eines Verstärkers ist gleich dem Differenzeingang multipliziert mit der Differenzverstärkung plus dem Gleichtakteingang multipliziert mit der Gleichtaktverstärkung.

Der Differenzeingang ist die Differenz zwischen den Eingängen und der Gleichtakteingang ist der Durchschnitt der beiden Eingänge.

Das Gleichtaktunterdrückungsverhältnis ist gleich der Differenzverstärkung dividiert durch die Gleichtaktverstärkung, die normalerweise eine sehr große Zahl ist.

Wenn das Gleichtaktunterdrückungsverhältnis in dB angegeben wird, spricht man von Gleichtaktunterdrückung.