Die Bedeutung der die in Raum-Zeit-Intervallen oder Metriken in der Allgemeinen Relativitätstheorie erscheint. Das habe ich geschlussfolgert war nur eine mathematische Sache, die es uns erlaubt, die "Raum-Zeit-Mannigfaltigkeit" zu bezeichnen, und nur die Eigenzeit τ hatte auch eine physikalische Bedeutung. Auf Wikipedia habe ich auch festgestellt, dass die Koordinatenzeit keine Zeit ist, die von einer Uhr gemessen werden könnte, die sich an der Stelle befindet, die nominell den Referenzrahmen definiert. Was bedeutet es wirklich?
Stellen Sie sich zunächst vor, Sie befinden sich in einem Trägheitsbezugssystem. Wir können uns das als eine Art Gitter im Raum vorstellen, mit einer synchronisierten Uhr an jedem Gitterpunkt im Raum. Stellen Sie sich nun zwei Ereignisse vor, und , die an Raum-Zeit-Koordinaten auftreten und . Der Referenzrahmen hat (wiederum synchronisierte) Uhren an und . Die Koordinatenzeit ist die von der Uhr gemessene Zeitdifferenz bei und die Uhr um , damit . Wenn , sind die Ereignisse in diesem Bezugssystem gleichzeitig . Ein Beobachter in einem anderen Inertialsystem (z. B. in einem mit Boost in dem -Richtung) könnte eine andere messen . Das bedeutet, dass die Koordinatenzeit rahmenabhängig ist – sie hängt von dem Referenzrahmen ab, in dem Sie sich befinden.
Die richtige Zeit wird manchmal als "Armbanduhrzeit" bezeichnet. Jetzt gibt es eine einzige Uhr, die die Zeit zwischen zwei Ereignissen misst und auf einer einzigen Weltlinie. Diese richtige Zeit hängt nicht von Ihrem Referenzrahmen ab, aber es hängt von dem Weg ab, den Sie nehmen zu - das heißt, es ist pfadabhängig .
Eine Möglichkeit, sich den Unterschied vorzustellen, besteht darin, dass die Koordinatenzeit etwas über einen Referenzrahmen relativ zu einem anderen aussagt (weil sie rahmenabhängig ist), während die Eigenzeit etwas über die Weltlinie des Beobachters aussagt (weil sie pfadabhängig ist).
Zephyr