Was bedeutet es, unendlich negative konforme Zeit zu haben?

Question

Was bedeutet es, unendlich negative konforme Zeit zu haben?

Physik
Urknall
Kosmologie
Kosmologische Inflation

Feuerstein72

Im Zusammenhang mit der inflationären Kosmologie wird postuliert, dass es eine Zeit des schrumpfenden Radius der Hubble-Sphäre gab $(aH)^{-1}$ .

\frac{D}{D T} (A H)^{- 1} < 0

$\frac{d}{dt} (aH)^{-1} < 0$

Dann können die Regionen des Universums, die uns nicht in kausalem Kontakt zu stehen scheinen, tatsächlich zu irgendeinem (konformen? physikalischen? Ich bin mir nicht sicher. Meine Intuition wäre physikalischen) Zeitpunkt in der Vergangenheit in kausalem Kontakt gewesen sein.

Dies löst das Horizontproblem , nämlich dass wir ein homogenes isotropes Universum bis zu einem Teil von 10.000 beobachten, aber es scheint nicht, dass alle Regionen des Universums in zufälligem Kontakt standen, um eine solche Einheitlichkeit zu erreichen.

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Wie auch immer, wenn dieser schrumpfende Hubble-Kugelradius $(aH)^{-1}$ aufgerufen wird, hat dies zur Folge, dass die Singularität des heißen Urknalls auf die negative unendliche konforme Zeit zurückgeschoben wird.

Es ist diese Aussage, mit der ich Schwierigkeiten habe, sie zu verstehen.

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Ausdrücklich

χ_{P H} (τ) = τ - τ_{ich} = \int_{T_{ich}}^{T} \frac{1}{A (T)} D T = \int_{A_{ich}}^{A} (A H)^{- 1} D Protokoll (A)

$\chi_{PH}(\tau) = \tau - \tau_i = \int_{t_i}^{t} \frac{1}{a(t)} dt = \int_{a_i}^a (a H)^{-1} d\log(a)$

wo von Friedmann

(A H)^{- 1} \propto A^{\frac{1 + 3 w}{2}}

$(aH)^{-1} \propto a^{\frac{1+3w}{2}}$

geben

χ_{P H} (A (τ)) = τ - τ_{ich} \propto \frac{2}{1 + 3 w} [A (τ)^{\frac{2}{1 + 3 w}} - A_{ich}^{\frac{2}{1 + 3 w}}]

$\chi_{PH}(a(\tau)) = \tau - \tau_i \propto \frac{2}{1+3w} \left[ a(\tau)^{\frac{2}{1+3w}} - a_i^{\frac{2}{1+3w} } \right]$

Also für ein starkes energieverletzendes Fluid wie das

1 + 3 w < 0

$1 + 3w < 0$

das wird

τ_{ich} \propto \frac{2}{1 + 3 w} A_{ich}^{\frac{2}{1 + 3 w}} \to - \infty

$\tau_i \propto \frac{2}{1+3w} a_i^{\frac{2}{1+3w}} \rightarrow -\infty$

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Ich verstehe die Mathematik dahinter und kann nicht dagegen argumentieren, dass die anfängliche konforme Zeit auf minus unendlich geht, aber ich weiß nicht, wie ich darüber nachdenken soll.

Bei einem normalen Hot Big Bang tritt die Singularität auf $\tau_i = 0$ konforme Zeit. Das scheint mir in Ordnung zu sein.

Ich bin mir bewusst, dass die konforme Zeit unphysikalisch ist, aber wenn der Skalierungsfaktor nicht negativ wird, schlägt eine negative konforme Zeit für mich eine negative physikalische Zeit vor.

Und ein negativer Skalierungsfaktor würde ein ganz anderes konzeptionelles Problem mit sich bringen!

Sie stehen nämlich in direktem Zusammenhang mit

D τ = \frac{1}{A (T)} D T

$d\tau = \frac{1}{a(t)} dt$

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Also meine Fragen sind;

Was bedeutet es, eine negative konforme Zeit zu haben?

Und was bedeutet es, eine konforme Zeit mit negativer Unendlichkeit zu haben?

$\\$

Danke

Antonio Ragagnin

Warum sollte sich die negative Zeit von beispielsweise der negativen x-Koordinate unterscheiden? (übrigens, ich weiß die Antwort nicht)

Feuerstein72

@AntonioRagagnin: Nun, zunächst einmal wissen wir, dass der Skalierungsfaktor erfüllt

A (T) \propto T^{\frac{2 (1 + w)}{3}}

$a(t) \propto t^{\frac{2(1+w)}{3}}$ oder

A (τ) \propto τ^{\frac{2}{(1 + 3 w}}

$a(\tau) \propto \tau^{\frac{2}{(1+3w}}$ Eine negative physikalische Zeit oder konforme Zeit würde also einen negativen Skalierungsfaktor ergeben. Ich denke nicht, dass dies der Fall sein sollte. Sicherlich habe ich zum Beispiel noch nie Grafiken oder Daten gesehen, die so etwas berücksichtigen. Darüber hinaus macht die Vorstellung, dass die Skala des Universums negativ ist, keinen Sinn, wie ich es verstehe ...

Feuerstein72

@AntonioRagagnin: ... Der Maßstab des Universums ist ein Maß für die Ausdehnung des Universums, dh ein Maß für die konforme Entfernung und die physische Entfernung zwischen Körpern. Entfernung ist eine skalare Größe, die nicht negativ sein kann. Nehmen wir zum Beispiel den einfachen Fall einer radialen Null-Geodäte

D S^{2} = A^{2} (τ) [D τ^{2} - D χ^{2}]

$ds^2 = a^2(\tau) \left[ d\tau^2 - d\chi^2 \right]$ . Dann wäre eine negative Skala wie eine Kugel mit negativem Radius. Es ist nicht definiert.

Antworten (1)

Was bedeutet es, unendlich negative konforme Zeit zu haben?

Warum sollte sich die negative Zeit von beispielsweise der negativen x-Koordinate unterscheiden? (übrigens, ich weiß die Antwort nicht)
@AntonioRagagnin: Nun, zunächst einmal wissen wir, dass der Skalierungsfaktor erfüllt $A (T) \propto T^{\frac{2 (1 + w)}{3}}$ $a(t) \propto t^{\frac{2(1+w)}{3}}$ oder $A (τ) \propto τ^{\frac{2}{(1 + 3 w}}$ $a(\tau) \propto \tau^{\frac{2}{(1+3w}}$ Eine negative physikalische Zeit oder konforme Zeit würde also einen negativen Skalierungsfaktor ergeben. Ich denke nicht, dass dies der Fall sein sollte. Sicherlich habe ich zum Beispiel noch nie Grafiken oder Daten gesehen, die so etwas berücksichtigen. Darüber hinaus macht die Vorstellung, dass die Skala des Universums negativ ist, keinen Sinn, wie ich es verstehe ...
@AntonioRagagnin: ... Der Maßstab des Universums ist ein Maß für die Ausdehnung des Universums, dh ein Maß für die konforme Entfernung und die physische Entfernung zwischen Körpern. Entfernung ist eine skalare Größe, die nicht negativ sein kann. Nehmen wir zum Beispiel den einfachen Fall einer radialen Null-Geodäte $D S^{2} = A^{2} (τ) [D τ^{2} - D χ^{2}]$ $ds^2 = a^2(\tau) \left[ d\tau^2 - d\chi^2 \right]$ . Dann wäre eine negative Skala wie eine Kugel mit negativem Radius. Es ist nicht definiert.

Orca · Answer 1

Der konforme Raum ist schön, weil Photonen darin gerade Weltlinien haben, sodass wir leicht sehen können, was wir tun müssen, um nach der physikalischen Zeit einen kausalen Kontakt zwischen zwei Punkten im CMB zu erreichen $t_i=0$ der anfänglichen Singularität, aber vor der physikalischen Zeit $t_{\text{CMB}}$ der Entkopplung.

Seit wir ... Haben

D τ = \frac{D T}{A (T)},

$\begin{equation} d\tau=\frac{dt}{a(t)}, \end{equation}$

dann, wenn wir in physikalischer Zeit einen kausalen Kontakt zwischen Weltlinien herstellen, so dass $\Delta t=0$ wir haben auch $\Delta \tau=0$ . Die Schnittpunkte zwischen geraden Linien in konformer Zeit sagen uns also alles, was wir darüber wissen müssen, wo kausaler Kontakt erreicht wird.

Diese Beziehung bedeutet jedoch nicht , dass wir negativ sind $\tau$ dann haben wir auch negativ $t$ . Es sagt uns nur die Beziehung zwischen Änderungen in der physikalischen und konformen Zeit.

Es sagt uns, dass wir eine kleine Änderung vornehmen können $t$ (zwischen $t_i=0$ Und $t_{\text{CMB}}$ ), aber eine unendliche Änderung in $\tau$ (zwischen $\tau \rightarrow -\infty$ Und $\tau=\tau_{\text{CMB}}$ ), Wenn $a(t)$ ist in der Nähe der Singularität sehr klein. Es stellt sich heraus, dass dies genau das ist, wozu wir die Inflation brauchen, um die Weltlinien der Abschnitte an entgegengesetzten Enden des CMB dazu zu bringen, sich zu treffen (kausaler Zusammenhang).

Daher wird in der Kosmologie gefordert, dass die Hubble-Sphäre schrumpft, bevor das CMB so erzeugt wird

\frac{D (A H)^{- 1}}{D T} < 0,

$\begin{equation} \frac{d(aH)^{-1}}{dt}<0, \end{equation}$

Wir stellen eine Anforderung an die Entwicklung von $a(t)$ so dass zwischen den physikalischen Zeiten $t_i=0$ Und $t_{\text{CMB}}$ , $\tau$ geht von $\tau=-\infty$ Zu $\tau=\tau_{\text{CMB}}$ , und kausaler Kontakt wird erreicht.

Ein schönes Diagramm mit geraden Weltlinien in konformer Zeit (wie das untenstehende aus den Kosmologie-Vorlesungen von Daniel Baumann bei DAMTP Cambridge) zeigt, warum diese negative konforme Zeit erforderlich ist, um kausalen Kontakt zu erreichen, und inwiefern sie eine äquivalente Anforderung zu der von ist die schrumpfende Hubble-Sphäre.

Die Vorlesungsunterlagen selbst sind nicht auf arXiV verfügbar, aber ein weiterer Satz von Baumanns Vorlesungsunterlagen über Inflation ist: http://arxiv.org/abs/0907.5424 .

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Feuerstein72

Antonio Ragagnin

Feuerstein72

Feuerstein72

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Orca

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