Was ist das stabilste Nuklid einer Isobaren?

Aus der halbempirischen Massenformel ergibt sich die Masse eines Atomkerns

$$M\left(A,Z\right)=Zm_p+(A-Z)m_n-\frac{E_b(A,Z)}{c^2}$$ Mir wurde (zunächst) gesagt, dass dies für eine bestimmte Massenzahl gilt $A$, das stabilste Nuklid der Isobaren ist das mit der kleinsten Masse. Dann sollte es die mit der Protonennummer sein $Z$so dass $$\frac{\partial{M}\left(A,Z\right)}{\partial{Z}}=0$$ dh $$\begin{equation}m_p-m_n-\frac{1}{c^2}\frac{\partial{E_b}(A,Z)}{\partial{Z}}=0\end{equation}$$ aber dann hatte ich einen Test, bei dem der Professor nach der stabilsten Isobaren fragte und er argumentierte, dass dies diejenige sei, für die die Bindungsenergie am höchsten sei, was nur das bedeutete $Z$erfüllt $$\frac{\partial{E_b}(A,Z)}{\partial{Z}}=0$$ Also habe ich mich im Test geirrt. So oder so ist der Unterschied nur eine (kleine) Konstante, also die Werte $Z$beide sagen voraus, dass sie für niedrige Werte ungefähr gleich sind $A$. Lass mich anrufen ${Z_m}$die man durch Minimierung erhält $M$Und ${Z_E}$derjenige, der durch Maximieren erhalten wird ${E_b}$, dann sieht ein Plot so aus

Die Werte von$Z$beginnen, sich für große zu trennen$A$, aber die guten Werte hier sind *angeblich** die von$Z_m$, zum Beispiel für$A=209$:

$$\begin{align}Z_m(209)&=83.36\approx83\\ Z_E(209)&=82.22\approx82\end{align}$$ weil die stabilste Isobare für $A=209$*wie in Tabelle A.4 im Buch von Shultis & Faw angegeben** entspricht $Z=83$(Element $\text{Bi}$).

Aber sowohl dass die Bindungsenergie maximal sein sollte als auch dass die Masse minimal sein sollte, macht Sinn; im Wikipedia-Artikel ist beispielsweise die richtige als angegeben$Z_E$, und ich würde sogar den ersten nehmen, aber wie ich gesehen habe, ist der beste der für minimale Masse, also ...

Wie kommt es dazu? Ist es nur ein Fehler der Theorie (nämlich des Flüssigkeitstropfenmodells) oder was?